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1、“三部五环”教学模式设计20.1.2中位数和众数（1）教学设计安康市初级中学 雷江权1. 设计理念以PPT软件为制作平台，运用多媒体手段，在不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成具有一定层次的问题序列，展示实际问题及相关数据，激发学生的求知欲，以展示学生思维的训练过程。帮助学生进一步了解数据的代表，体会数据的代表中位数、众数在解决实际问题中的作用。2.知识背景分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册第20章第一节数据的代表第二小节中位数和众数第1课时。本章隶属于“统计与概率”领域，共有三章，采用统计与概率分开编排的方
2、式，前两章是统计，最后一章是概率。统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。学生在七年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。其主要内容为：平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。在信息技术不断发展的时代，人们经常需要对大量而繁杂的信息做出恰当的判断与选择。数据是常见的信息表现形式，平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。数据的“平均水平”
3、是常用的评判标准，当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响；中位数或众数不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。因此，本课是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。通过本课的学习, 学生在全面了解数据代表的基础上，学会运用对数据进行合理的分析，并能做出科学的决策。对于学生进一步理解统计意义，掌握统计方法，提高统计意识，形成统计能力具有十分重要的作用。3.学情背景分析统计在生活中应用非常广泛，在前面的学习中，学生通过对生活中的问题进行调查统
4、计，积累了一定的调查经验，也积累了一定的学习统计知识的学习方法。本课的学习,是建立在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述之后进行的。在以前的学习中，学生已经较好地掌握了平均数的意义，能够通过多种途径（统计表、统计图）获取数据信息，明确权的意义、类型及作用，会探究具体问题情境中的数据信息及平均数；学生已经初步具备了统计的意识，能对数据进行简单的分析，这就为本节学习中位数和众数奠定了一定的基础。因此，本节课的教学中，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评。4学习目标4.1 知识与技能目标（1）在具体情境中认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数。（2）理解中位
5、数和众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。（3）会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。4.2 过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数、众数）的过程，感受中位数、众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。4.3 情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。5.教学重点.难点5.1 教学重点：认识中位数、众数这两种数据代表。5.2 教学难点：数据较多的利用中位数、众数分析数据信息做出决策。6.教法设计与学法指导6.1 教法选择针对八年级学生的
6、认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。6.2学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。7.学习环境与资源设计7.1学习环境：运用多媒体课件。7.2学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。7.3学具准备：常规学具准备。8.教学评价设计8.1教学过程评
7、价：以学生主动参与、行动积极、心情愉悦为标准，以教师激励，引导学生鼓励和欣赏他人为主要方法。8.2教学效果评价：以诊测性提问为主要手段，结合教学互动过程中学生学习信息的反馈评价教学效果。9.教学流程安排教学活动活动意图活动1 创设情境,导入新课 通过实际问题的解决发现，平均数不能代表这组数据,从而引发思考“哪个数据更有代表性？”，激发兴趣， 引入新课。活动2 自学教材，获取新知通过自学，认识中位数、众数，并初步会进行相关计算。 活动3 变式运用，应用新知通过习题的处理，使学生对所学的中位数、众数的相关知识知识进行巩固运用，提高数据分析能力。活动4 归纳小结，内化新知。通过设问，激发学生进一步探
8、究的欲望。使学生的知识系统化、条理化。活动5 推荐作业，深化新知重应用，重实践、重层次 、 适当延伸。10.教学过程设计问题与情境师生互动及课件展示设计意图活动1 创设情境,导入新课 （23分）问题1：从小范去应聘，赵经理告诉他他们公司的工资很高，平均都是2000元，可是小范去问了几个员工以及工作一星期后发现并不像经理说的那样，没有一技员的工资是2000元的，小范认为经理欺骗了他，亲爱的同学们，你认为赵经理说月平均工资2000是否欺骗了小范？平均工资2000能否客观地反映员工平均收入？若不能你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？师生互动教师出示问题1，学生思考并回答，教师鼓励学
9、生畅所欲言，大胆发表自己的见解；教师进一步通过谈话设问：赵经理说的对吗？问题1说明用平均数刻画一组数据集中趋势的局限性，那么，有没有更好的方法客观评价赵经理说的正不正确，是否欺骗了小范？这就是本节课要研究的内容，本节我们将一起探究数据代表中的另外两种统计量中位数和众数（板书课题）课件展示展示问题1。设计意图1、指导学生客观的评价赵经理说的话。2、从平均数不能代表这组数据,从而引发思考“哪个数据更有代表性？”引入新课。活动2 自学教材,获取新知（56分）问题2 自学教材第130页内容，尝试解决下列问题1.填空：（1）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则 就是这组数据的中位
10、数；如果数据的个数是偶数个，则 就是这组数据的中位数。（2）中位数是 ，利用中位数分析数据可以获得一些信息。（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据是 。2.下列两组数据的中位数分别是多少?（1） 7 ， 5 ， 4 ， 8 ， 5；（2） 8 ， 2 ， 4 ， 8， 9 ， 6。3. 自学教材131页，解决下列问题（1）在一组数据中， 叫做这组数据的众数。（2）下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6师生互动1、教师出示自学提示，提出自学要求，待学生自学相关内容 后，让一名学生到黑板上写出中位数的概念。 课件展示相机
11、展示问题2中的系列问题，其中第一和第三个问题的第一个小问题的答案在学生回答时相机展示，第二个配合学生叙述相机展示。设计意图1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的自主性。2、通过填空和口答了解学生对概念的理解及求一组简单数据的中位数思想和方法。3、培养统计意识、提高分析能力、激发学习兴趣。活动3 变式运用，应用新知（2729分）问题3在安康市初级中学组织的一次男子越野比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）我们班一名选手
12、的成绩是142分，他的成绩如何？问题4“安康民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题5一、 辩一辩二、 填一填问题6 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。问题7解答本课设凝的问题。课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？师生互动 1、教师提出问题3，学生思考并解答。2、教师引导准确找出中位数，并用中位数分析数据作出科学评判。3、教师引导学生归纳总结展示求中位数的步骤：排序、确定（
13、奇对中间，偶二平摊），并板书关键词句。4、教师出示问题4学生尝试独立完成问题4，同桌之间相互交流讨论，师生共同完善。5、出示问题5，教师引导学生明晰中位数和众数的概念，加深学生的理解。6、（1）学生先独立完成问题6，就近四人一组相互交流讨论确定选择适当数据代表进行数据分析，作出决策。（2）小组代表在全班进行交流，集体评价 课件展示1、依次展示问题。2、结合学生回答相机展示问题答案。3、展示探究众数、中位数的一般步骤及注意事项。4、表格呈现三中数据代表之间的关系设计意图1、通过例题渗透用中位数、众数分析数据的思想方法。提高分析能力。2、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充、升华。3、提高
14、数据分析能力。4、渗透情感教育。5、通过教师点评，引导学生初步感知平均数、中位数、众数的区别和联系。6、课外思考旨在将学生的思维由课内引向课外，使学生带着收获和疑惑走出课堂，以此强化学生的问题意识。活动4 归纳小结，内化新知。（35分）本节课你有那些收获？师生互动 学生自主小结。添加教师概括小结的内容课件展示本课知识要点及注意事项。设计意图通过设问，激发学生进一步探究的欲望。活动5 推荐作业，深化新知（12分）必做题：1、调查本班学生所穿鞋的尺码，得到平均数、中位数与众数。（课外完成）2、135页习题20.1第2题。（作业本上） 选做题：查找资料了解地球年平均气温的计算方法。收集近些年全球年平均气温，用适当的图表整理描述这些数据，看看你能得到哪些信息。师生互动 投影作业课件展示展示两个层作业次。设计意图 重应用，重实践、重层次，以期体现“不同的人在数学中得到不同的发展”的课程理念。11.板书设计20.1.2中位数和众数（1）1.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。求中位数的一般步骤：1、排序 2、数（奇数个或偶数个） 3、定 中间位置的确定：1.第个（n 为奇数）2. 第 ，个（n为偶数）电 子 白 板2.众数：一
