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1、小升初之行程问题小升初之行程问题 课 题 小升初之行程问题小升初之行程问题 教学目标1、 理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、 理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 一、上次课作业检查一、上次课作业检查 二、本次课的主要知识二、本次课的主要知识 1、相遇问题、相遇问题 （异地相向而行）（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程和=相遇时间速度和 、速度和=路程和相遇时间 、相遇时间=路程和速度和 2、追击问题（同向异速而行相遇）、追
2、击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们 之间的距离不断 缩短，直到快者追上慢者。 设 V1 < V2 甲的速度为 V1 乙的速度为 V2 甲乙相距S 甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时为 T 则: S + V1T = V2T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系 式是： 追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=路程差/追及时间 路程 差=速度差追及时间 3、环形跑道问题、环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈
3、相遇一次 ； 如果是同向而行，则每追上一 圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 4、顺风顺水问题、顺风顺水问题 顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速 逆风实际速度= 交通工具速度- 风速 顺水、逆水同上 5、 火车过桥问题火车过桥问题 火车过桥路程=桥长+火车长度 三、题型总会与讲解：三、题型总会与讲解： 1、 相遇问题、 相遇问题 （异地相向而行）（异地相向而行） （1）甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米两人几小 时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小
4、时行驶 15 千米， 经过 6 小时两船在途中相遇两地间的水路长多少千米？ （3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时 行 50 千米8 小时后两车相距多少千米？ （4）甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车 从 B 城到 A 城需 12 小时两车出发后多少小时相遇？ 2 （5） 甲车每小时行 6 千米， 乙车每小时行 5 千米， 两车于相隔 10 千米的两地同时相背而行， 几小时后两人相隔 65 千米？ （6）东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别
5、从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的 2 倍，3 小时后两 人相距 56 千米两人的速度各是多少？ 2、追击问题（同向异速而行相遇）、追击问题（同向异速而行相遇） (1)小强和小英从相距 80 米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走 50 米，小强在 后面每分钟走 70 米。两 分钟后小强和小英还相隔多少米？ (2)甲、 乙两艘轮船从相距 60 千米的码头同时出发相向而行， 甲轮船每小时行驶 25 千米， 乙轮船在后每小时行 38 千米，几小时后平在前每分钟走 45 米，娟子在后每时 50 千米，在汽车开出 1 小时后，一辆摩托车 以每小时 75 千米的速度 从同一地点出发沿同一行驶
6、路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (5)甲、 乙两车同时、 同地出发去货场运货。 甲车每小时行 64 千米， 乙车每小时行 48 千米。 途中甲车因出故障， 停车修理 3 小时，结果乙车比甲车早 1 小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ 3、环形跑道问题、环形跑道问题 (1) 一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间 小强第一次追上小星？ (2) 光明小学有一条长 200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米，问 ： 3 亮亮第一次追上晶晶
7、时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是 24 千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3 小时后他们相遇。已 知甲每小时比乙慢 0.5 千米，求甲、乙两人速度各是多少？ 4、顺风顺水问题、顺风顺水问题 (1) 一艘轮船的静水速度为每小时 18 千米，水流速度为每小时 3 千米，这艘船从相距 3.15 千米的 两个港口间来 回一趟至少需要多少小时？ (2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时 飞机的航速和两城之间的航程。 (3) 两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行
8、完全程要12小时。这 艘船在静水中的 速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？ 5、火车过桥问题、火车过桥问题 （1）一列匀速行驶的火车通过 800 米长的隧道用时 50s，通过 600 米长的大桥用时 40s，求这列火车的长度为多少 米？列车的速度为多少 km/h？ （2）有一列客车长 190 米，另有一列货车长 290 米。客车的速度与货车的速度比为 5:3，已知它们同向行驶时， 两车交叉时间为 1 分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？ 四、练习四、练习+作业作业 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二
9、 人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 2. 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与 C 同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点 8 A B D C 4 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少? 3A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。 设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。 那么两车第三次相遇为止， 乙车共走了多少千米？ 4、小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老
10、师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？ 5小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇， 在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远 （相遇指迎面相遇）？ 6.王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的 速度是 10.8 千米/小时， 从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发， 在小张与小李相遇后 5 分钟， 小
11、王又与小李相遇.问 ： 小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 7.车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇.已知慢车从 B 到 A 用了 12.5 小时，慢车 到 A 停留半小时后返回.快车到 B 停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？ 8.辆车从甲地开往乙地.如果车速提高 20，可以比原定时间提前一小时到达 ； 如果以原速行驶 120 千米后，再将 速度提高 25，则可提前 40 分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 9一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20，可以提前 1 小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度 5 提高 30
12、，也可以提前 1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 10.水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时.甲船返回原地比 去时多用了几小时？ 11.的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长 是多少？ 12.道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车 长多少米？ 13.返于相距 180
13、 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺 水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时？ 14.560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度 的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 15.甲、乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回甲港需 13 小时，问船速和水速各 为每小时多少千米？ 16.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千 米的列车相遇，
14、错车而过需要几秒钟？ 17.甲、乙二人同时从 A 地去 280 千米外的 B 地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返 6 回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲 下车的地点距 B 还有多少千米？ 18.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子 要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却要跑 3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 19.A、 B 是一圈形道路的一条直径的两个端点， 现有甲、 乙两人分别从 A、 B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步 （甲、 乙两人的速度未必相同） ，假设当乙跑完 100 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差 60 米跑完一圈时，甲、乙两 人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？ 20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍， 而且甲比乙速度快，两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。 那么甲回到出发点共用多少小时？
