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1、2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,1,5.1 频率特性的概念 5.2 典型环节Bode图的绘制 5.3 最小相位系统的Bode图绘制 5.4 最小相位系统的Bode图的应用 5.5 本章小结,第五章 线性系统的频域分析,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,2,本章重点,频率特性基本概念 典型环节的对数频率特性 系统频率特性的Bode图形表示方法 最小相位系统 由系统的开环频率特性分析系统的稳定性 系统的稳定裕量,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,3,频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同，频率特性法是根据
2、系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。,频域性能指标与时域性能指标之间着内在的联系。应用时域分析法和根轨迹法分析系统时，应先通过某种方法获得系统的开环传递函数。频率特性法可以根据系统的开环传递函数采用解析的方法得到系统的频率特性，也可以用实验的的方法测出稳定系统或元件的频率特性。,5.1 频率特性的概念,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,4,反映系统对正弦输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。,系统或对象,5.1 频率特性的概念,频率特性的定义,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,
3、5,频率特性的数学描述形式为：,是系统的相频特性。,5.1 频率特性的概念,频率特性是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,6,在系统的输入端输入一正弦信号 ，测出不同频率时系统稳态输出的振幅uo和相移 ，便可得到它的幅频特性 和相频特性 。,获取系统频率特性的途径:,频率特性 是 特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。,一、解析法,二、实验法,5.1 频率特性的概念,三、定义法,对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出
4、稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,7,频率特性的表示方法:,（一）解析表示,（二）图示（几何）表示,1、极坐标图 Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯特图，简称奈氏图） 2、对数坐标图 Bode图（伯德图） 3、复合坐标图 Nichocls图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一般用于闭环系统频率特性分析。,5.1 频率特性的概念,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,8,H.W.Bode（1905-1982）美国Bell实验室著名科学家，他的工作为数据传输、通信工程，火炮控制及经典控制中的反馈系统稳定性分析奠定了基础，他于1969
5、获得IEEE Medal of Honor。,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,9,1.定义：伯德（Bode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性，统称为对数频率特性。两个坐标平面横轴（轴）用对数分度。,一、(半)对数坐标图(Bode图),5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,10,对数相频特性的纵轴是线性分度：,对数幅频特性的纵轴按下式线性分度:,半对数坐标系。,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大
6、学 信息工程学院,11,用伯德图分析系统有如下优点：,（1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统或环节的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；,（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，简化计算；,（3）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；,（4） 横轴（轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,12,一、典型环节的Bode图绘制,1.放大环节（比例环节）,幅频特性是,放大环节的频率特性为：,对数幅频特性为,放大环节的相频特性是,K1，20lgK0,横
7、轴上方； K=1，20lgK=0,与横轴重合; K1，20lgK0,横轴下方。,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,13,2.积分环节,积分环节的频率特性是,幅频特性为,对数幅频特性是,相频特性是,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,14,积分环节的对数幅频特性是一条在=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（轴），且以每增加十倍频降低20分贝的速度（-20dB/dec.）变化的直线。积分环节的相频特性是一条值为-90且平行于轴的直线。,5.2 典型环节频率特性的绘制,幅频特性穿越0分贝线（ 轴）时的频率，称为穿越频
8、率或剪切频率(用 表示),2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,15,3.微分环节,微分环节的频率特性是,幅频特性为,对数幅频特性是,相频特性是,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,16,积分环节与微分环节的比较,这些幅频特性曲线将通过点（ ）。,类推,相差一个符号,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,17,4.惯性环节,惯性环节的频率特性是：,对数幅频特性是：,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,18,惯性环节的相频特性为：,5.2 典型环节频率特性的
9、绘制,在 时近似幅频特性曲线的斜率发生了变化,两条近似直线交接于 , 称为交接频率。,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,19,5.一阶微分环节,一阶微分环节的频率特性是：,对数幅频特性是：,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,20,一阶微分环节的相频特性为：,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,21,一阶因子,在低频时，即,低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线,下两页的图中表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。,在高频时，即,高频时的对数
10、幅频特性曲线是一条斜率为20分贝/十倍频程的直线,对数幅频特性,相频特性,一阶惯性环节与一阶微分环节的比较,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,22,渐近线,渐近线,精确曲线,Asymptote,Exact curve,精确曲线,Exact curve,一阶惯性环节的对数频率特性,渐近线精确曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,23,一阶微分环节的对数频率特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,24,二阶振荡环节的频率特性是,对数幅频特性为,6.二阶振荡环节,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科
11、技大学 信息工程学院,25,对数相频特性为,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,26,二阶微分环节的频率特性是,对数幅频特性为,7.二阶微分环节,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,27,对数相频特性为,思考题：1、二阶微分环节的Bode图是怎样的？ 2、二阶振荡与微分环节的比较与前述相比怎样？ 请同学们课下完成。,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,28,令,谐振频率,谐振峰值,当,时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振,谐振频率 谐振峰值,5.2 典型环节
12、频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,29,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,30,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,31,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,32,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,33,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,34,二阶因子的对数幅频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,35,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/
13、8/31,北京科技大学 信息工程学院,36,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,37,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,38,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,39,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,40,二阶因子的对数相频特性曲线,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,41,当,时，二阶振荡系统的准确的对数幅频特性：,幅值误差与 关系,二阶振荡环节的频率特性是,对数幅频特性为,当,时，二阶振荡系统的近似折线的对数幅频特
14、性：,由此得幅值误差与 关系,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,42,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,43,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,44,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,45,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,46,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差
15、,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,47,二阶振荡环节频率特性以渐近线表示时引起的对数幅值误差,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,48,纯滞后环节的传递函数为：,对数幅频特性是：,8.纯滞后环节,纯滞后环节的频率特性是：,对数相频特性为：,5.2 典型环节频率特性的绘制,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,49,本节将通过一些示例介绍系统的开环频率特性(Bode图)的绘制方法和步骤。将系统的开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式是绘制系统开环频率特性的基本步骤。,5.3 系统开环频率特性的绘制,一、绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤,1、将开环传递函
16、数写成典型环节乘积形式；,2、如存在交接频率，在轴上标出交接频率的坐标位置；,3、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；,4、修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；,5、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,50,已知系统的开环传递函数为:,1、由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,例5-1,5.3 系统开环频率特性的绘制,解,2020/8/31,北京科技大学 信息工程学院,51,3、各环节的对数幅频特性叠加；,4、修正误差；,5、画出各串联环节相频特性，相加得到系统开环相频特性;,2、存在交接频率 ，在轴上标出；,-20dB/dec,幅频特性的绘制 1、比例环节 2、惯性环节 3、振荡环节 4、各环节叠加,相频特性的绘制 1、比例环节 2、惯性环节 3、振荡环节 4、
