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1、周老师初三总复习课教案- 1 -一元二次方程第一课时：一元二次方程及其解法（用公式法、因式分解法界一元二次方程）A.重点、难点提示1. 正式方程和一元二次方程的概念。2. 一元二次方程的解法。3. 解含有字母系数的元二次方程。B.考点指要1.了解一元二次方程。2.能灵活应用不同方法求一元二次方程的根，这部分内容在中考中一般融于其它知识的考之中例题精选例 1 下列方程哪些是一元二次方程？那些不是一元二次方程？（1） （2） ） （3） （4）32x5x032yx 01)(2xba（5） （6） （7）x 2+3x+4= （8）px 2+qx+m=0（p0）04x 0121例 2 方程 )(852
2、m（1） m 为何值时是一元二次方程。 （2）m 为何值时是一元一次方程。例 3 用适当的方法解下例方程：（1）2 （2）12x0)32(9432xx（3） （4）62 6例 4 解下列方程：（1） （2）xx6)(2xx1)2(52（3） （4） （m1）151)( x 03m（5） 022nmn综合能力练习（40 分钟）1. 用直接开平方法解下列方程（1） （2） （3） （4）082x912x09162x22)3(1xx2.用配方法解下列方程（1）2x 2+7x3=0 （2）6x 211x+4=0 （3）5x2x 21=0 （4） 0623.用公式法解下列方程（1）x（x+8）=16 （
3、2）y 20.5y0.06=0（3） （4）152x42x4.用因式分解法解下列方程（1）6x 2+11x7=0 （2） （3）0)(2x 22)1()(95.用适当的方法解下列方程（1） （2） （3）0126)()()(2x周老师初三总复习课教案- 2 -（4） 2417)5()4()3( 222 xxx6.解下列关于 x 方程（1） （2）)0()(342 abba )1(2322kxxk（3） （4）0 4baab7.用配方法证明：（1） 的值恒大于 0。 （2） 的值恒小于 012x 4712y8.解下列方程：（1） |x|12=0 （2）x|x|3|x|+2=029.如果 2x2-
4、3x-1 与 a（x-1） 2+b（x-1）+c 是同一个多项式的不同形式，求 cba10.关于 x 的方程 有一个根为零，求 m 的值并求另一根。)1(3)1(mxxm11.是证明关于 x 的方程 ，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方0282程。能力测试（时间 100 分钟，满分 100 分）一、选择题（每分 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B.5x+8=0 C. D.08792x 0472yx 0632x2.方程 化为一元二次方程的一般形式后，二次项洗漱、一次项系数、常数项分别是（ 65）A.5,6，-8 B.5，-6,-8 C.5，-6,8 D.6
5、,5，-83.方程 的根是（ ）03)2(xA. ， B. 1 32,321xxC. D.,2xx 4.要使 与 3an是同类项，则 n 等于（ ）6429naA.2 B.3 C.0 D.2 或 35.用公式法解方程 ，得到（ ）3124xA. B.62631x 23231xx周老师初三总复习课教案- 3 -C. D.23231xx 2631xx6.方程 x2=1 的实数根的个数是（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个7.关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程，必须具备的条件是（ ）A.a0 B.a、b、c 都不为 0 C.b0 D.a、b、c 都是实数。8.方程
6、 的根是（ ）x1)(A.0 B.1 C.-1 和 0 D.1 和 09.如果代数式 3x26 的值为 21，则 x 的值一定是（ ）A.3 B. C.-3 D.3310. ； ； ； 较简便0182x0129xx2512)15(3)(2x的方法是（ ）A.依次为：直接开平方法，配方法、公式法、因式分解法。B.依次为：因式分解法，公式法、配方法、直接开平方法。C.依次为：用直接开平方法，用公式法，用因式分解法。D.依次为：用直接开平方法，用公式法，用因式分解法。二、用指定的方法解方程（每题 5 分，共 20 分）1. 用直接开平方法 2. 用配方法16)2(9x 082x3. 用公式法 4.
7、用因式分解法041)(2三、用适当的方法解方程（每题 5 分，共 20 分）1. 2. 3. 4.2132x22)1(x0)1(9)(22x06)()(x四、解关于 x 的方程（每题 5 分，共 10 分）1. 2. （m0）22nm018712mx五、已知三角形两边的长分别为 3 和 8，第三边的数值是一元二次方程 的根，求06172x此三角形的周长。 （本题 6 分）六、如果方程 有一个公共根式 3，求 a、b 的值，并求015202 bxabxa与 方 程方程的另一个根。 （本题 7 分）七、已知：a、b、c 为实数，且 求方程 的根。)3(322c02cx（本题 7 分）周老师初三总复
8、习课教案- 4 -第二课时：二、一元二次方程根的的判别式、一元二次方程根与系数的关系A.重点、难点：1.一元二次方程根的判别式及一元二次方程根与系数的应用是重点。2.含字母系数的一元二次方程根的情况与讨论是难点。3.会灵活应用根与系数的关系解具体问题也是难点。B.中考要点：1.理解一元二次方程根的判别式，会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。2.掌握一元二次方程根与系数的关系，并能结合判别式，解决关于一元二次方程的综合问题。例题精选例 1. k 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 kx2-12x+9=0（1）有两个不相等的实数根。 （2）有两个相等的实数根。 （3）没有实数根。例 2.
9、关于 x 的方程 有实根，求 m 的取值范围。01)2(m例 3. 已知方程 （1）m 为何值时方程有两个正根。 （2）m 为何值时方程712x有两个根异号。例 4. 已知方程 粮食跟的平方和为 ，求 k 的值。02k429例 5. 已知方程 的两个根一个大于 1，另一个小于 1，求 m 的值。84x例 6. 已知 x1、x 2是关于 x 的方程 的两个实数根，且 ，求 m06)53(22mx 231x的值。例 7. 若方程 没有实根，求证方程 一定有两个不相等的实012m12根。例 8. 已知：m、n 均为整数，并且方程（1） 有两个不相等的实数根， 方032nmx程（2） 有两个相等的实数
10、根，方程（3） 无实07)6(2nxx 05)4(2nxmx根，求 m、n 的值。例 9. 已知 是方程 的两个实数根， 是方程)(,2120)1(2nx21,y的两个实数根，且 ， ，求 m、n 的值。06)(2y 2y2x例 10. 在 中，C=90 0，a、b、c 分别为三角形三边， bc=35，且方程ABC ,ba两实根的平方和是ABC 斜边的平方，求 k 值。12)(2kxx例 11. 已知 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对的边，且关于 x 的方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。0)()()(2ba周老师初三总复习课教案- 5 -例 12. 设 关于 x 的方程
11、 的两个实数根，且21, )0(2qpx求：p、q 的值。.1)(,13212x综合能力训练A 组1. 不解方程，试判断下列方程的根的情况：（1） （2） （3）0152x08162x 015)2(x（4） （k 为常数） （5） （m 为常数）)(4k 142xm（6） （n 为常数）22nx2.已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，求 a。0)3(a3.关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，求 m 的值。12xm4.关于 x 的方程 有两个实数根，求 m 的取值范围。435.已知一元二次方程 的两根的差为 3，求 k 的值。052kx6.当 k 是什么实数时，关于 x 的方程 （1
12、）有两个相等的实数根；（2）有)1(2x两个不相等的实数根；（3）没有实数根。7. ，求 a、b 的关系使得（1）方程有两个相等的实数根。 （2）方程有两个0)(2xba不相等的实数根。8.fc 有两个相等的实数根，确定 k 的值并求出方程的根。2152kk9.求证一元二次方程 没有实数根。0)4(4)(22mxm10.设 a、b、c 是ABC 的三边的长，求证一元二次方程 无实根。0)(222 cxacbx11.若方程 的根的判别式的值是 40，求 m 的值。052)4(2x12.一元二次方程 没有实数根，求 k 的最小值。6)(k13.求证：关于 x 的方程 有两个不相等的实数根。1)(2
13、mx14.已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，求证：0)(22cbaca+c=2b15.求证：如果关于 x 的方程 没有实数根，那么，关于 y 的方程92x周老师初三总复习课教案- 6 -一定有两个不相等的实数根。0522my16.关于 x 的方程 的两根的平方和比两根之积的 6 倍少 15.求 m 的值。0)1()23(2mx17.已知关于 x 的方程 的两个根的平方和小于 5，求 k 的取值范围.2k18.已知方程 ，不解方程求下列各代数式的值。0174（1）x 1+x2 （2）x 1x2 （3） （4） （5）21x12x21x（6） （7） （8） （21221 )(1219.
14、已知方程 的一个根式 2，求它的另一个根以及 k 的值。052kx20.已知方程 的两个根是-2 和 3，求 m、n 的值。nm21.已知一元二次方程的两个根是 和 ，求这个方程。1222.已知方程 的一个根比另一个根小 4，求这两个根以及 m 的值。0242x23.当方程 的两个根之积相等时，求 m 的值。)1()(1324.求做一个一元二次方程，使它的根（1）分别是方程 的两个的倒数。 （2）分别02362x比方程 的两根大 3.（3）分别是方程 的两根的立方（4）分别是x572x，其中 是方程 的两根。）和 （ )( ， 5225.已知 pq，且方程 的两根之差与方程 的两根之差相等，求02qpx 02pqx的值.qp26.当 m 为何值时，方程 8 （1）两根互为相反数；（2）两个互为倒数；07)12(mxx（3）
