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1、高三文科数学测试卷（10）一、选择题（每小题5分，共50分）1 A1.设（ ）A0B2CDx|2x72B2.的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3A3.已知等比数列，其前4项和等于（ ）A8B6C8D64D4.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)5B5.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数
2、分别是（ ）AB C D6D6下列说法错误的是（ ）A如果命题与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；B命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”；C若命题：；D的充分不必要条件7D7.当，满足时，则的最大值是 A1 B2 C3 D58C8.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：( )A48B64C80D1209C9.给出下面的三个命题：函数的最小正周期是;函数在区间上单调递增;是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.310C10已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( )A B
3、 C D 二、填空题：每小题5分，满分20分11.已知垂直，则的夹角是 。11.12.AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是 。12.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 。 1314.（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数） （t为参数），曲线若曲线Cl、C2有公共点，则实数的取值范围 14. 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本题满分12分）已知向量，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调区间； （2）在锐角ABC中，角A、B、C对边分别为、，且，求ABC的面积15.
4、（本题满分14分） 解：（1）由的递增区间为由的递减区间为（2）由又 所以故16.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？【解】（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个； -3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6
5、个；则 -5分 -6分（）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 -8分 -10分，所以这样规定不公平. -11分答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. -12分17.（本题12分）设集合，, 若() 求b = c的概率；（）求方程有实根的概率【解】 () , 当时，； 当时，基本事件总数为14 - 4分其中,b = c的事件数为7种.所以b=c的概率为. - 3分（） 记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种 - 4分 - 3分PBACD18.( 本题14分)如图,在四棱锥中,BCAB,CDAD,BC=CD=PA=a, (
6、)求证:平面PBD平面PAC.()求四棱锥P-ABCD的体积V;18. ()连结AC,BC=CD,AB=AD,ACBD, 2分又PA平面ABCD,且 PABD 3分又PAAC=A, BD平面PAC 4分又 平面PBD平面PAC 6分PBACDE ()依题意得CBD=CDB=300,又BCAB,CDAD,所以DBA=BDA=600 又BC=CD=a， ABD是边长为的正三角形 9分 14分19.（本小题满分14分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE19.解：（I）多面体ABBAC
7、是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分20（本小题满分14分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2)由于条件限制,问当取何值时,运动场
8、造价最低?（精确到元）20.解: (1)塑胶跑道面积-6分 -7分(2)设运动场的造价为元 -11分令 当时函数在上为减函数.-13分当时,.即运动场的造价最低为636510元.-14分21（本小题满分14分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式； （2）若，为数列的前n项和，证明：21解：（）由 题意得公差所以由得 所以 （）由（）得22.（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于点。（）求的值；（）求函数的极值。22、（本小题满分14分）解：（） 2分 由于函数的图象与直线相切于点， 所以， 3分 即， 5分解得。 7分（）由（1）得， 9分 令，解得或； 10分 令，解得。 12分于是当时，有极大值为，当时，极小值为。 14分
