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1、1,第二节 两回转体相交 相贯线,2,相贯 两立体相交叫作相贯。,相贯体两相交的立体叫作相贯体。,相贯线两相贯体的表面交线叫做相贯线。,相贯体,相贯线,3,立体相贯分类,平面立体与平面立体相贯,立体相贯,平面立体与回转体相贯,两回转体相贯（重点）,两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交,多体相贯,4,相贯示例,5,正交相贯 两回转体轴线垂直相交。,6,立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！,立体相贯形式,7,三、相贯线的性质,共有性相贯线是两相贯
2、体表面的共有线。 相贯线上的点是两立体表面的共有点。,封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。,表面性相贯线位于两立体的表面上。,8,9, 交线分析, 空间分析：, 投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。,求相贯线步骤,10,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。, 作图, 找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 先找特殊点, 补充若干中间点,11
3、,平面体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的侧面与回转体表面的交线。,2.作图方法, 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。,12,例1：补全主视图,13,14,例2：求作主视图,15,16,回转体与回转体相贯,1. 相贯情形,2.作图方法,表面取点法 利用立体投影的积聚性直接找点。, 用辅助平面法。,一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特
4、点，从而选择适当的方法作图.,圆柱与圆柱 圆锥与圆柱,17,圆柱与圆柱相贯,作图方法,表面取点法,如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。,按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。,相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性,18,例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左
5、右对称的空间曲线。,求正交两圆柱的相贯线,19,（1）求特殊点：,作图步骤：,1,3,1,3,1”（3”）,2”,4”,2（4）,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,20,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,5（6）,(3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,21,例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。,a ,b ,a ,b,a (b)
6、 , c,d , c (d), c,d ,1, 2,1(2) , 1, 2,22,完成后的相贯线投影图,23,！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!,外外相交,内外相交,内内相交,两圆柱相贯线的三种形式,24,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势,！相贯线为空间折线 弯向大圆柱一侧弯,相贯线为两条平面 曲线（椭圆）,25,相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响,两轴线垂直相交,两轴线垂直交叉,两轴线平行,全 贯,互 贯,26,作一假想辅助平面P，使它与相贯体都相交，求出P平面与两回转体的交线，作出两回转体表面交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。通过适当变动辅助
7、平面P的位置并求出相贯线上的一系列点的方法称为辅助平面法。,圆锥与圆柱相贯,作图方法,辅助平面法,27,如何选辅助平面?,辅助平面,应使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。即垂直圆锥轴线（纬圆）且平行于圆柱轴线（直线）的平面）。 常用的辅助平面为投影面的平行面。,28,例:求圆柱与圆锥的相贯线.,y,PV,QV,RV,y,！不可见部分画虚线！,29,正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势,封闭空间曲线,椭圆,封闭空间曲线,双曲线,双曲线,直线,30,两曲面立体相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线圆（椭圆）或直线。,！特殊相贯线的投影一
8、般为圆、直线或点，故可以直接画出,不需要用辅助平面,31,1. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线,32,2. 具有公共内切球的两曲面立体相贯相贯线为椭圆,33,3. 具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,34,相贯线,相贯线,相贯线,4. 具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆,35,例：补全主视图,36, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,37,组合相贯线,三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和称为组合体相贯线。,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯线在交点处连接起来。最后判别可见性，整理相贯线。,38,1,2,3,例：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,39,例,
