第4章　概率分布 肖演示教学

《第4章　概率分布 肖演示教学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章　概率分布 肖演示教学（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、作者 贾俊平,统 计 学(第三版),2008,2008年8月,数学定律不能百分之百确切地用在 现实生活里；能百分之百确切地用 数学定律描述的，就不是现实生活 Alber Einstein,统计名言,第 4 章 概率分布,4.1 度量事件发生的可能性 3.2 随机变量概率分布 3.3 由正态分布导出的几个重要分布 3.4 样本统计量的概率分布,2008年8月,中奖的可能性有多大？,很多想在彩票市场上赚大钱，这可以理解，但赢得大奖的人总是少数。山东的一打工者为了碰运气，半个小时花去了1000元钱，买了500张即开型福利彩票，结果也没撞上大奖。有人曾做过统计，最赚钱的彩票，中彩的概率最高是500万分

2、之一，有的达到1000万分之一甚至更低 假定每张彩票面值是2元，大奖的奖金额是500万元，中将概率是500万分之一，你花掉1000万元购买500万张彩票，即使中了500万的大奖，你仍然亏损500万。况且，从概率的意义上看，即使你购买500万张彩票，也不能肯定就中大奖 法国人就有这样的俗语：“中彩的机会比空难还少。”对于多数人来说，彩票只是一种数字游戏，是社会筹集闲散资金的一种方式，而不是一种投资，更不是赌博。相信有了本章介绍的概率方面的知识，你就不会再跟彩票较劲,4.1 度量事件发生的可能性 概率是什么？ 怎样获得概率？ 怎样理解概率？,第 4 章 概率分布,2008年8月,什么是概率？(pr

3、obability),概率是对事件发生的可能性大小的度量 明天降水的概率是80%。这里的80%就是对降水这一事件发生的可能性大小的一种数值度量 你购买一只股票明天上涨的可能性是30%，这也是一个概率 一个介于0和1之间的一个值 事件A的概率记为P(A),2008年8月,怎样获得概率？,重复试验获得概率 当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为,用类似的比例来逼近 一家餐馆将生存5年的概率，可以用已经生存了5年的类似餐馆所占的比例作为所求概率一个近似值,主观概率,2008年8月

4、,怎样理解概率？, 投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右(注意：抛掷完成后，其结果就是一个数据，要么一定是正面，要么一定是反面，就不是概率问题了),4.2 随机变量的概率分布 4.2.1 随机变量及其概括性度量 4.2.2 离散型概率分布 4.2.3 连续型概率分布,第 4 章 概率分布,4.2.1 随机变量及其概括性度量,4.2 随机变量的概率分布,2008年8月,什么是随机变量？(random variables),事先不知道会出现什么结果 投掷两枚硬币出现正面的数量 一座写字楼，每平方米的出租价格 一个消费者对某一特定品牌饮料

5、的偏好 一般用 X，Y，Z 来表示 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量,2008年8月,离散型随机变量(discrete random variables),随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2， 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子,2008年8月,连续型随机变量(continuous random variables),可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子,2008年8月,离散型随机变量的期望值(expected value),描述离散型随机变

6、量取值的集中程度 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘积之和 记为 或E(X)，计算公式为,2008年8月,离散型随机变量的方差(variance),随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为 或D(X),2008年8月,离散型数学期望和方差 (例题分析),【例】一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表。求该供应商次品数的数学期望和标准差,2008年8月,连续型随机变量的期望和方差,连续型随机变量的期望值 方差,4.2.2 离散

7、型概率分布,4.2 随机变量的概率分布,2008年8月,离散型随机变量的概率分布,列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示,P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数 pi0 ； 常用的有二项分布、泊松分布、超几何分布等,2008年8月,离散型随机变量的概率分布 (例题分析),【例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表,(1) 确定的值 (2) 求正好发生两次故障的概率 (3) 求故障次数多于一次的概率 (4) 最多发生一次故障的概率,2008年8月,离散型随机变量的概率分布 (例题分析),解：(1) 由于0.10+0.25+

8、0.35+ =1 所以， =0.30 (2) P(X=2)=0.35 (3) P(X 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4) P(X1)=0.35+0.30=0.65,2008年8月,二项试验(Bernoulli试验),二项分布建立在Bernoulli试验基础上 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X,2008年8月,二项分布(Binom

9、ial distribution),重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为,2008年8月,二项分布 (例题分析),【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1) 没有次品的概率是多少？ (2) 恰好有1个次品的概率是多少？ (3) 有3个以下次品的概率是多少？,2008年8月,二项分布 (用Excel计算概率),第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【BINOMDI

10、ST】，然后单击【确定】 第3步：在【Number_s】后填入试验成功次数(本例为1) 在【Trials】后填入总试验次数(本例为5) 在【Probability_s】后填入试验的成功概率(本例为 0.04) 在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成 功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示 计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值),2008年8月,泊松分布(Poisson distribution),1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)首次提出 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布 泊松

11、分布的例子 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数 一定路段内，路面出现大损坏的次数 一定时间段内，放射性物质放射的粒子数 一匹布上发现的疵点个数 一定页数的书刊上出现的错别字个数,2008年8月,泊松分布(概率分布函数), 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的平均数 e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的次数,2008年8月,泊松分布 (例题分析),【例】假定某航空公司预订票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？,解：设X=10分钟内航空公司预订票处接到的电话次数,20

12、08年8月,泊松分布 (用Excel计算概率),第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【POISSON 】，然后单击【确定】 第3步：在【X】后填入事件出现的次数(本例为6) 在【Means】后填入泊松分布的均值(本例为7) 在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成 功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示 计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值),2008年8月,超几何分布(hypergeometric distribution),采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功

13、的概率也互不相等 总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布 概率分布函数为,2008年8月,超几何分布 (例题分析),【例】假定有10支股票，其中有3支购买后可以获利，另外7支购买后将会亏损。如果你打算从10支股票中选择4支购买，但你并不知道哪3支是获利的，哪7支是亏损的。求 (1)有3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？ (2)3支可获利的股票中有2支被你选中的概率有多大？,解：设N=10，M=3，n=4,2008年8月,超几何分布 (用Excel计算概率),第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选

14、择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【 HYPGEOMDIST】，然后单击【确定】 第3步：在【Sample_s 】后填入样本中成功的次数x(本例为3) 在【Number_sample】后填入样本容量n(本例为4) 在【Population_s】后填入总体中成功的次数M(本例 为3) 在【Number_pop】后填入总体中的个体总数N (本例为10),4.2.3 连续型概率分布,4.2 随机变量的概率分布,2008年8月,连续型随机变量的概率分布,连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取

15、某一区间值的概率 用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述,2008年8月,常用连续型概率分布,2008年8月,正态分布(normal distribution),由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如： 二项分布 经典统计推断的基础,2008年8月,概率密度函数,f(x) = 随机变量 X 的频数 = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量

16、的取值 (- x +),2008年8月,正态分布函数的性质,图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处 均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族” 均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1,2008年8月, 和 对正态曲线的影响,2008年8月,标准正态分布(standardize normal distribution),标准正态分布的概率密度函数,随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布