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1、导数在研究函数中的应用 与生活中的优化问题举例,典题热身,例1,考点例析,例2,摇身一变,例3,例4,高考一题,利用导数研究函数的单调性、极 值和最值问题是高考的必考内容,既 有小题也有解答题,利用导数研究函 数的综合问题是高考的一种重要考向, 多以解答题考查。,考题印证,技法巧点,1.导数与函数的单调性,2.可导函数的极值,(2)极值是一个局部概念,极值的大 小关系是不确定的,即极大值不一定比极 小值大,极小值也不一定比极大值小。 (3)由定义可知,若函数f (x)在区间 (a,b)内有极值,那么f (x)在区间(a,b)内 绝不是单调函数,即在区间上单调的函数 没有极值.,函数的最大值、最
2、小值是比较整个定 义区间的函数值得出来的,函数的极值是 比较极值点附近的函数值得出来的,函数 的极值可以有多有少,但最值只有一个, 极值只能在区间内取得,最值则可以在端 点取得,有极值的未必有最值,有最值的 未必有极值,极值可能成为最值,最值只 要不在端点取得必定是极值。,3.函数的最值,(1)分析实际问题中各变量之间的关系, 列出实际问题的数学模型,写出相应的函数 关系式y=f (x); (2)求函数的导数f (x),解方程f (x)=0; (3)比较函数的区间端点对应的函数值和 极值,确定最值; (4)回到实际问题,作出解答。,4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,作业布置,配套课时限时检测 第二章第十二节,