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1、第三章 地质构造分析的力学基础,一、 应力分析 二、变形分析 三、影响岩石力学性质 与岩石变形的因素,本次课堂内容,一、 应力分析,1. 应力、正应力、剪应力的概念 2. 主应力、主方向和主平面的概念与应力状态 3. 应力莫尔圆的概念与特点 4. 应力场、应力轨迹与应力集中,（一）有关力的一些概念 1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的力称为外力。两种类型: 面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种
2、类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物体内部内力的改变量称为附加内力,一、 应力分析,3. 应力: 一物体受外力P 的作用, 物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p, 将物体沿截面A切开, 取其中一部分, 此时, 截面A 上的附加内力与外力P 大小相等, 方向相反. 应力 可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。写为: s =P/A 应
3、力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa), 并规定, 挤压力为“正”, 拉张力为“负”.,一、 应力分析,4. 附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF, 作用于截面dF 上的附加内力为dP , 根据平行四边形法则, 可将内力dP 分解为垂直于截面dF 的分力dN , 及平行于截面dF 的分力dT.,合应力: sf=dP/dF 正应力: 垂直于截面dF上的应力 s=dN/dF 剪应力: 平行于截面dF 上的应力 t=dT/dF 规定: 顺时针剪切为“负”, 逆时针剪切为“正”,一、 应力分析,（二） 应力状态和应力椭球体 1. 点的应力状态: 过物体中某一点的各个
4、不同方向截面上的应力情况。 截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究. 如单元体选择在六个面上只有正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。 若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时, 称为等应力状态。 当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时, 单元体截面上存在最大主应力s1, 中间主应力s2和最小主应力s3。,微小单元体六个截面上的三对主应力, 每对主应力作用方向线叫做主应力轴, 主应力所作用的截面称为主应力面或主平面,一、 应力分析,2.应力椭球体: 当物体内一点主应力性质相同，大小不同, 即s1s2s3时, 可以取三个主应力的矢量为半径, 作一个椭球体,
5、该椭球体代表作用于该点的全应力状态, 称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力s1, 短轴代,一、 应力分析,表最小主应力s3, 中间轴代表中间主应力s2 。 应力椭圆: 沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应力椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态. 这三个应力椭圆分别为: s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆,3. 一点的空间应力状态类型 (1) 三轴应力状态: 三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态 (2) 双轴应力状态: 一个主应力的值为零, 另外两个主应力的值不为零的应力状态 (3) 单轴应力状态: 其中只有一个主应力的
6、值不为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力状态,一、 应力分析,（三）二维应力分析 前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理, 单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。,一、 应力分析,1.单轴应力状态的二维应力分析 （4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6）,一
7、、 应力分析,讨论: （1）当a=0 时 （4）中的 cos2 a 1 sa= s1 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta= 0 结论: 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 正应力最大，等于主应力。 结论: 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 剪应力为零, 即无剪应力存在。,主要公式 ： sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 /2 sin2 a 讨论: (2) 当a=45 时 cos900 sa= s1/2 sin901 ta = s1 /2= tmax (3) 当a=-45 时 sa= s1/2 ta = -s1 /2 = tmax (4) 当a=90 时 cos2
8、 a 1 ，sin2 a 0 sa= 0 ta = 0,结论: 在距主应力面45的截面上(即a=45的截面上), 正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的截面（ =45 和=-45 ）上剪应力互等, 剪切方向相反。 结论: 在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力, 也无剪应力,一、 应力分析,2. 双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体, 在其相互垂直的面上, 分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法,一、 应力分析,1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力, 由单轴应力状态的应力分析公式（4） 和（6）,即得p1
9、单独作用形成的应力 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 /2 sin2 a （6） 2） 再求由p2单独作用在Aa截面上的应力: 90+a 代人 （4） 和（6）即得 s =s2(1-cos2a) / 2 t =-s2sin2a / 2,3） 根据叠加原理: = sa + s t= ta + t 可得双轴应力状态的应力公式 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （7） t= (s1 - s2) sin2a/2 （8）,一、 应力分析,结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的
10、剪应力值大小相等, 剪切方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应力为零 在与外力呈45的截面上, 正应力为二主应力之和的一半, 剪应力为最大,一、 应力分析,（四） 图解法求应力-应力摩尔圆 1. 应力摩尔圆的数学模型: 从双轴应力状态的应力公式 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 将公式中a消去得: sa - (s1 + s2)/22 + (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) /2
11、2 比较圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 2可知此即应力摩尔圆的方程式,一、 应力分析,一、 应力分析,（4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点, 该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标 （5）已知单元体上的一个截面, 求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点. （6） 已知应力摩尔圆圆周上的一个点, 找出该点在单元体中的对应截面,2. 应力摩尔圆的性质: 如以s为横坐标，t为纵坐标（1）圆心一定在横轴上, 圆心坐标为 (s1 + s2)/2, 0) （2）圆的半径为(s1 - s2) /2 （3） 单元体中截面角a, 应力圆上为2a,从单元体可以看
12、出 ： 1）当在a=0截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上的A点,此时, sa =s1 ， sa =smax, , ta=0 , 即在此截面上有最大主应力而无剪应力. 2）当在a=90截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上的B点,此时, sa =s2 sa =smin , ta=0 , 即在此截面上有最小主应力而无剪应力., 3）当在a=45和a=135截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点,此时, sa = (s1 + s2)/2 ，ta= (s1 - s2)/2 =tmax 和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,，即在此截面上有剪应力绝对值最大。,一、 应力分析,物体内一点的二维应力
13、状态可有以下八种类型:,一、 应力分析,(1) 静水拉伸: 单元体内所有平面上的应力都是张应力, 并且都相等, 没有剪应力的存在(图A), 在应力莫尔圆上, 它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。,(2) 一般拉伸: 两个主应力都是张应力, 但均不为零且不相等 (图B), 在应力莫尔圆上, 它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。,(3) 单轴拉伸: 两个主应力中一个为零, 一个不为零且是张应力 (图C), 其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力)上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。,(4) 拉伸压缩: 两个主应力中一个为张应力, 一个为压应力 (图D), 其
14、应力莫尔圆图为, 圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。,(5) 纯剪切应力: 两个主应力中一个为张应力, 一个为压应力且二者绝对值相等 (图E), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。,(6) 单轴压缩: 两个主应力中一个为零, 一个为压应力 (图F), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,(7) 一般压缩: 两个主应力均不为零且都是压应力 (图G), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,(8) 静水压缩: 所以平面上的应力都是压应力 , 并且都相对, 没有剪应力(图H), 在应力莫尔圆图上它是位于横轴上
15、靠压应力的一侧的一个点, 在地球的深部, 这种应力状态是可能存在的。,（五）三维应力分析 三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆。 与主应力s2平行的各截面上的应力, 仅与s1和s3有关,而与s2无关（如右图中的I面）, 仅与s1和s3所决定的应力摩尔圆(I) 相对应。 同理可知.与主应力s1 和s3平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。,一、 应力分析,（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中 1. 应力场: 上面讲述的是物体内一点的应力状态, 任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说, 物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场 应力场中各点的应力状态如果都相同或相似, 叫做均匀应力场。 应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的, 这种应力场叫非均匀应力场。,一、 应力分析,2. 构造应力场: 地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场 局部构造应力场 构造应力场的规模分类 区域构造应力场 全球构造应力场 古构造应力场第三纪以前的构造应力场 构造应力场的时间分类 新构造应力场第三纪以后的构造应力场 现代构造应力场 现正作用于地壳的构造应力场 构造地质学主要研究古构造应力场, 揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律, 研究应力和构造应力场与地
