《吉林省2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修
2、正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1与的等比中项为（ ）A. B. C. D. 2若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ）A B CD3在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( ) A0个B1个C2个D3个 4下列命题正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D. 圆锥的
3、顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.5设l是直线，是两个不同的平面 ()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l6正方体与其外接球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 7当点(x，y)在直线x3y20上移动时，的最小值是()A B12 C6 D78在等比数列an中，a3a4a6a781，则a1a9等于 ( )A3 B9 C3 D99设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D 10用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 ，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是 A. B. C. D. 11两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D
4、12已知 ， 是球 的球面上两点， 为该球面上的动点若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为 A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ；14已知平面向量(1，3)，(4，2)，与垂直，则等于 ；15设数列中，则通项 ； 16已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.18.（本题满分12分）
5、在中，内角对边的边长分别是,已知.(1)若的面积等于，求，； (2)若，求的面积.19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足. (1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和. 20.（本题满分12分）过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程;（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当AOB面积最小时的直线方程.21.（本题满分12分）已知直线（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限;（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.22.（本题满分12分）如图，等腰直角三角形 与正方形 所在的平面互相垂直，且 （1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值长春外国
6、语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDBBDBABAC二、填空题13. 14. -2 15. 16. -4m0，y0，且=1，所以x+2y=，要使x+2ym2+2m恒成立，需使m2+2m8，解得4m2.三、解答题17. 解：(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，即644ab2761.ab6.cos ，120.(2)|ab|，|ab|.18.分析：(1)已知一边及其对角和面积，利用余弦定理与面积公式，建立方程组；(2)将已知三角恒等式化简，得到相关角的信息，再根据正弦定理和面积公式求
7、解.解（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积19. 解： (1) 当时，解得当时，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，有. (2) 由（1）知，有，-，得整理得. 20. (1)y=-x+7或 (2)4x+3y-24=021解： (1) 证明：a(3x-y)+(-x+2y-1)=0， 对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点 直线恒过第一象限 (2)a=2时x=,直线满足题意； a2时 若直线不过第二象限需满足：3，得a2 综上：a222. （1） 略（2）略（3） 数学试题第17页（共4页） 数学试题第18页（共4页）
