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1、初中数学新课程标准教材 数 学 教 案 ( 2019 2020 学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任 课 教 师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订： XX文讯教育机构 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 2 页 共 10 页 正方形 - 初中数学第三册教案 课题：4.6 正方形（一） 教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关 的论证和计算， 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对 “特 殊与一般的认识” 教学重点：正方形的定义 教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系 教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学
2、生获得生动、形象的可视思维过 程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让 学生思考： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 教材简介 : 本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、 理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学 科目 , 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可 以放心修改调整或直接进行教学使用。 初中数学教案 文讯教育教
3、学设计 第 3 页 共 10 页 （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 请同学们推
4、断出正方形具有哪些性质？ 性质、（）正方形的四个角都是直角。 （）正方形的四条边相等。 性质、（）正方形的两条对角线相等。 （）正方形的两条对角线互相垂直平分。 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 4 页 共 10 页 （）正方形的每条对角线平分一组对角。 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD相交于点 O 求证： ABO 、 BCO 、 CDO 、DAO 是全等的 等腰直角三角形 证明：四边形ABCD 是正方形， AC=BD ，AC BD ，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）
5、ABO 、BCO 、CDO 、 DAO都是等腰直角三角形，并且ABO BCO CDO DAO 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1. 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2. 先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 例 2 已知：如图，点A、B、C、D分 别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且AA =BB =CC =DD 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 5 页 共 10 页 求证：四边形ABCD是正方形 分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直 角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两
6、 锐角互余证明菱形是矩形 证明：（略） （二）练习 1. 已知正方形的边长为2cm ，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积 2. 正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？ 3. 如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？ 4. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？ 三 小结 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形， 它们的包含关系如图： 四 作业 1. 已知正方形的一条对角线长4cm ，求它的边长和面积 2. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 6 页 共
7、10 页 3. 求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形 4. 求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形 课题：4.6 正方形（一）教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用 正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在 联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识” 教学重点：正方形的定义 教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系 教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过 程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让 学生思考： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
8、 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 7 页 共 10 页 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
9、 （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 性质、（）正方形的四个角都是直角。 （）正方形的四条边相等。 性质、（）正方形的两条对角线相等。 （）正方形的两条对角线互相垂直平分。 （）正方形的每条对角线平分一组对角。 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD相交于点 O 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 8 页 共 10 页 求证： ABO 、 BCO 、 CDO 、DAO 是全
10、等的 等腰直角三角形 证明：四边形ABCD 是正方形， AC=BD ，AC BD ，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO 、BCO 、CDO 、 DAO都是等腰直角三角形，并且ABO BCO CDO DAO 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1. 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2. 先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 例 2 已知：如图，点A、B、C、D分 别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且AA =BB =CC =DD 求证：四边形ABCD是正方形 分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可
11、以得到四个全等的直 角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 9 页 共 10 页 锐角互余证明菱形是矩形 证明：（略） （二）练习 1. 已知正方形的边长为2cm ，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积 2. 正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？ 3. 如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？ 4. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？ 三 小结 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形， 它们的包含关系如图： 四 作业 1. 已知正方形的一条对角线长4cm ，求它的边长和面积 2. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3. 求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形 4. 求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形 初中数学教案 文讯教育教学设计 第 10 页 共 10 页 XX文讯教育机构 WenXun Educational Institution
