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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（26） 选择题解法（一） 一、内容提要 1. 选择题有多种类,这里只研究有唯一答案的选择题解法， 2. 对“有唯一答案” 的选择题解答,一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错 误的选择项， 3. 判断的根据有：运用概念辨析 ,借助图形判别,直接推理演算,列举反例否定 ,代入特殊值验 证等等， 4. 必须注意： 先易后难 ,寻找突破口， 否定选择项 ,只要有一个反例， 对涉及数值（包括比较大小）的选择题,可考虑用符合条件的特殊值代入判断,包括 利用连续数 ,奇偶数 ,平方数 ,个位数等特征， 概念辨析要注意类同概念的差异,特殊点的取舍,凡分区讨论字母的取
2、值,要做到既不 违漏又不重复， 能借助图形判别的,应按比例画出草图， 二、例题 一.淘汰法 例 1.n 是正整数 ,下列哪个数一定不是正整数的平方？（） （A）3n23n+3 (B)4n 2+4n+4 (c)5n 25n5 (D)7n27n+7 分析：（A）3n23n+33n(n1)+1 只要 n(n1)+13,即连续数n(n1)2 这是可能的 ,n=2 时（ A）的值是32 用同样方法可求得（C）,(D) 的值可以是52,72 故选（B） 当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方,在 4n(n+1)+1 中,连续整数的积n(n+1) 3（连续正整数的积的个位数只能是0,2,6） 例 2.a
3、,b,c 都是大于 1 的负数 ,那么下列不等式能成立的是（） (A)(abc) 21 (B)abc 1 (C)a2b2 c20 分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难,我们来取特殊值否定： 1a,b,c0, ca , bcd0, b0, c0, d0 (B)a0, b0 ,d0, b0 ,d0 (D)a0, c0 (E)a0, b0, c0 ,d0,可知 a,b,c,d 中负因数的个数是偶数个,故可淘汰 (B)和(E), 再由 bcd0,可知 aa 是多余的 ,本题是用概念辨析来否定选择项 例 4. 已知 c1, a=1cc, b=c1c,则 a,b 的大小关系是( ) (A)ab, (
4、B)ab, (C)a=b, (D)a1,可取 c=2,得 a=32 0.32 b=210.41, 可淘汰 (A),(B),(C) 为判断有没有特殊值能使a=b ,可用倒推法 ,设 a=b 即1ccc1c,移项得1c1c2c 两边平方 ,得 2c+2 1 2 c=4c , 1 2 cc 两边再平方 ,得 c21=c2,这是不可能的 ,故可淘汰（ E） 正确的答案是（D） 本题是用特值来否定错误的选择项,并结合推理演算 二.直接法 例 5.已知 x=1+ y 1 , y=1+ x 1(x0,y0),则 y=( ) (A)x 1, (B)x+1 (C)1 x (D)x, (E)x 解：从 x=1+
5、y 1 ,设 x=y（把 y 与 x 对换）则得 y=1+ x 1 故选（D） 这是用概念辨析法直接选择， 例 6.已知 abc, xyz,下列代数式中,最大值的是（） （A ） ax+by+cz (B)ax+bz+cy (C)ay+bx+cz (D) ay+bz+cx (E)az+bx+cy 解：按已知选a,b,c,x,y,z 的值012,101 分别计算 （A） 2,（B） 1,（C） 1,（D） 1,（ E） 1 故选（A） 这是利用特殊值直接判断， 例 7.去年产量比前年产量增长p ,则前年产量比去年产量下降的比率是（） （A ） p, (B) p 100 ,(C)(100p) ,（D
6、） p p 100 100 ,（E） p p 100 解：设前年的产量为1,则去年产量是1 p,那么前年比去年下降 的比率是 100 1 1) 100 1( p p 100 100 1 p p p p 100 100 选（D）本题是直接计算， （要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别） 例 8.三个连续正整数a,b,c, 已知 a2=14884, c 2=15376, 那么 b2=( ) （A）15116,（B）15129,（C）15144,（ D） 15325 解：由已知abc,按个位数规律a的个位数是2 或 8,c 则是 4 或 6, 可以断定b 的个位数是3,而 32 9
7、, 故选（B） 本题是根据连续数,个位数 ,平方数的性质直接计算判断的 例 9. a,b是实数且满足ab0,a+b0,ab0, 那么 a,b 及其相反数的大小和顺序是（） （A）a bba(B)abba (C)b aab (D)ab ba (E)baab 解：多个数大小的比较,借助数轴方便 ,先标上 a,b,再标上它们的相反数,由 ab0 知道 a,b 异号 , 由 ab0,知 a 小于 b,即 a负 b 正,由 a+b0 可知负数a的绝对值大（即距原点更远）得下图 a b 0 b a 故选（A） 本题是借助图形判别的， 三、练习26 选择题：每题只有一个正确的答案,把选择的编号填入表中 题号
8、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 正确答案 的编号 1.已知 a0,1babab2 (B)ab 2aba (C)abaab2(D)abab2a (E)aab 2ab 2.若 2 1 a0,而 A1a2, B=1 a2, C= a1 1 D= a1 1 那么 A,B,C,D 的大小关系是() （A）DBAC, (B) BDAC , (C) DBCA , (D) BDCbc0,M= 22 )(cba, N= 22 )(bca,P= 22 )(acb 那么下列五个代数式的值,最小的是（） (A) MN, (B)MP, (C) NP, (D) M 2, (E
9、)P 2 8.若 x0, 那么1xx等于( ) (A) 1, (B) 12x , (C) 2x1, (D)2x+1, (E) 2x1 9. 一个正整数的算术平方根为A,那么下一个正整数的算术平方根是( ) (A)1A, (B)A 2+1 , (C)A+1, (D)1 2 A, (E)A+1 10. 已知 a 是 33的小数部分 ,那么a 等于( ) (A)0.73, (B)0.27,(C) 2 3, (D)31 (E)非以上答案 11. 若 1 2,且 1和 2 是邻 补角 ,那么2 的余角等于( ) (A) 2 1 1, (B) 2 1 (1+2), (C) 2 1 (1 2),(D_) 以
10、上都不对 12. 从点 A 向北偏东45 度方向走a 米到达点B,再向 B 的南偏西30 度方向走b 米到达点C, 那么ABC 的度数是() （A）15（B） 75（C）150（D）非以上度数 13.三条直线a,b,c 的位置关系 ,下列判断错误的是（） （ A）若 ab, b c 则 ac（B）若 ab,bc 则 ac (C) 若 ab,b c 则 ac（D）若 ab,bc 则 ac 14.对所有实数a,b,c,x,y,z,若 xa, yb, zc,下列三个等式能成立的是（） （ A）没 有一个 ,（B）仅 ,（C）仅 ,（D）仅 ,（E）有两个 xy+yz+zxab+bc+ca, xyzabc. x2+y 2+z2a2+b2+c2 15.已知T 83 1 78 1 67 1 56 1 25 1 那么T 的值的范围是（） （A）T1,（ B）T1,（C）T2（D）1T 2 16.a,b 是不相等的正数,三个代数式的值,最大的是（） （ A） ,（B） ,（C） ,（D）不能确定 （ 2 ba ba 2 ） 2 （ a+ a 1 ）(b+ b 1 ), (ab+ ab 1 )2 练习 26 参考答案： D,A,C,C,D,C,E,B,D,C,C,A,C,A,C,D
