《经济数学基础形成性考核册及参考答案【精品资料】下载[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学基础形成性考核册及参考答案【精品资料】下载[整理]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业( 一) ( 一 ) 填空题 1.lim x - sin x = _ .答案 : 0 x x 0 ?x 2 +1, x 0 2.设f (x) = ? , 在x = 0处连续 , 则k = _ .答案 : 1 ? k, x = 0 ? 3.曲线y = x在(1,1)的切线方程是 .答案 : y = 1 x + 1 2 2 2 4.设函数f (x +1) = x + 2x + 5, 则f (x) = _ .答案 : 2x 5.设f (x) = xsin x, 则f ( ) = _ .答案 : -
2、 2 2 ( 二 ) 单项选择题 x - 1 2 + x - 2 1.函数y = 的连续区间是( ) 答案 : D x A(- ,1) (1,+ ) B(- ,- 2) (- 2,+ ) C(- ,- 2) (- 2,1) (1,+ ) D(- ,- 2) (- 2,+ )或(- ,1) (1,+ ) 2.下列极限计算正确的是( ) 答案 : B x x A.lim =1 B. lim =1 x + x 0 x x 0 1 sin x =1 C.limxsin =1 D.lim x x x x0 3.设y = lg2x, 则d y =( ) 答案 : B 1 dx 1 dx ln10 dx 1
3、 dx ABCD 2x xln10 x x 4.若函数 f (x) 在点 x0处可导 , 则( )是错误的答案: B A函数 f (x) 在点 x0处有定义Blim f (x) = A, 但 A f (x0) x x0 C函数 f (x) 在点 x0处连续D函数 f (x) 在点 x0处可微 5.当x 0时, 下列变量是无穷小量的是( ) .答案 : C Bsin x x A2 x Cln(1+ x) Dcos x (三)解答题 1计算极限 ( 1) lim x 2 - 3x + 2 - 1 = lim (x - 2)(x - 1) = lim x - 2 = - 1 x 1 (x - 1)(
4、x +1) x1 (x +1) 2 x 2 x1 1 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 ( 2) lim x 2 2 - 5x + 6 =lim (x - 2)(x - 3) = lim x - 3 x 2 (x - 4) = 1 2 x - 6x +8 x 2 (x - 2)(x - 4) x2 1- x - 1=lim ( 1 - x - 1)( 1- x +1) ( 3) lim x0 x x( 1 - x +1) x 0 - x - 1 = - 1 =lim =lim x0 ( 1- x +1) x0 x( 1- x +1) 2 1- 3 + 5 ( 4)
5、 lim x - 3x +5 = lim 2 = 1 2 x x 3x 2 + 2x + 4 4 3 x x 3+ 2 + x x 2 ( 5) lim sin3x = lim 5xsin3x 3 3 = x0 sin5x 3xsin5x 5 5 x0 x 2 - 4 = lim (x - 2)(x + 2) = 4 ( 6) lim x2 sin(x - 2) sin(x - 2) x 2 ?xsin 1 + b, x 0 ?sin x ? ? x 问: ( 1) 当a,b为何值时 , f (x)在x = 0处有极限存在? ( 2) 当a,b为何值时 , f (x)在x = 0处连续 . 答
6、案 : ( 1) 当b =1, a任意时 , f (x)在x = 0处有极限存在; ( 2) 当a = b =1时, f (x)在x = 0处连续。 3计算下列函数的导数或微分: ( 1) y = x 2 + 2 x + log2 x - 22, 求y 1 答案 : y = 2x + 2x ln2 + xln2 ( 2) y = cx + d ax + b, 求y a(cx + d) - c(ax +b) = ad - cb (cx + d) 2 答案 : y = (cx + d) 2 2 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 1 ( 3) y = , 求y 3x -
7、 5 - 1 2 1 - 3 答案 : y = =(3x - 5) y = 2 (3x - 5)3 3x - 5 ( 4) y = x - xe x, 求y 1 答案 : y =- (x +1)e x 2 x ( 5) y = e ax sinbx, 求dy 答案 : y = (eax) sinbx + eax(sinbx) = ae ax sinbx + eax cosbx? b = eax(asinbx + bcosbx) dy = eax(asinbx + bcosbx)dx 1 ( 6) y = e + x x, 求dy x 答案 : dy = (3 x - 12 e 1 )dx x
8、2 x 2 ( 7) y = cos x - e- x , 求dy - sin x - x2 答案 : dy = (2xe )dx 2 x ( 8) y = sin n x + sinnx, 求y 答案 : y =nsin n- 1 xcosx+cosnxn=n(sin n- 1 xcosx + cosnx) ( 9) y = ln(x + 1+ x 2 ), 求y 答案: 1 1 (1+ 1 (1+ x - 1 2 1 x y= (x + 1+ x 2 2 ) =2 ) 2x) = (1+ ) 2 2 x + 1+ x 2 1+ x 2 x + 1+ x x + 1+ x 1 = 1+ x
9、2 1 x + 1+ 3 x - 2x, 求 y 2 x cot ( 10) y = 2 3 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 1 cot - 3 2 - 5 6 答案 : y = 2 x ln2 - 1 x + 1 x sin 1 2 6 x 2 x 4.下列各方程中y是x的隐函数 , 试求y或dy ( 1) x + y - xy + 3x =1, 求dy 答案 : 解: 方程两边关于 X求导 : 2x + yy - y - xy 2 2 2 +3 = 0 dy = y - 3- 2x dx 2y - x (2y - x)y = y - 2x - 3, ( 2)
10、 sin(x + y) + e xy = 4x, 求 y 答案 : 解: 方程两边关于 X求导cos(x + y)(1+ y )+ e xy(y + xy ) = 4 (cos(x + y)+ exyx)y = 4- yexy - cos(x + y) y = 4 - ye xy - cos(x + y) xe xy + cos(x + y) 5求下列函数的二阶导数: ( 1) y = ln(1+ x 2), 求 y 2 - 2x 2 答案 : y = (1+ x ) 2 2 ( 2) y = 1- x x , 求y及y (1) - 5 2 - 3 2, y(1) =1 3 4 + 1 4 答
11、案 : y = x x 作业( 二) ( 一 ) 填空题 1.若 f (x)dx = 2 x + 2x + c, 则f (x) = _ .答案 : 2 x ln2 + 2 2. (sinx) dx = _ .答案 : sin x + c xf (1- x 2 )dx = .答案 : - 1 F(1 - x 2 ) + c 3.若f (x)dx =F(x) + c, 则 2 d e ln(1+ x2)dx = _ .答案 : 0 4.设函数 dx 1 4 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 1 1 0 5.若P(x) = x dt, 则P (x) = _ .答案 :
12、- 1+ t 2 1+ x 2 ( 二 ) 单项选择题 1.下列函数中 , ( ) 是 xsinx 的原函数 2 A 1 cosx 2 B2cosx 2 C-2cosx 2 D- 1 cosx 2 2 2 答案 : D 2.下列等式成立的是( ) 1 Asinxdx = d(cosx) Bln xdx = d( ) x 1 1 C2xdx = d(2x) D dx = d x ln2 x 答案 : C 3.下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( ) x Acos(2x +1)dx, B x 1- x 2 dx C xsin 2xdx D dx 1+ x2 答案 : C 4.下列定积分计算正
13、确的是( ) 1 16 A 2xdx = 2 B - 1 dx =15 - 1 C (x 2 + x 3 )dx = 0 D sin xdx = 0 - 答案 : D 5.下列无穷积分中收敛的是( ) + 1 + 1 + D1 sinxdx A1 dx B1 dx C0 e x dx x x2 答案 : B (三)解答题 1.计算下列不定积分 ( 1) 3e x dx x 3 x 答案 : 3e x dx =(3e ) x dx = 3 + c e x x ln e ( 2) (1+ x) dx 2 x (1+ x) 2 (1+ 2x + x 2 ) dx =(x- 1 1 2 3 2 答案
14、: dx = 2 + 2x + x )dx x x 5 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 3 2 5 2 4 + 2 x =2 x + x + c 3 5 ( 3) xx +- 24 dx 2 答案 : xx +- 24 dx =(x- 2)dx = 2 1 2 x - 2x + c 2 1 ( 4) dx 1- 2x dx =- 1 1 d(1-2x)=- 1 ln1 - 2x + c 1 答案 : 1- 2x 2 1 - 2x 2 ( 5) x 2 + x dx 2 1 1 3 2 2 答案 : x 2 + x 2 dx = 2 2+ x 2 d(2+ x ) = (2 + x 2 ) + c 3 ( 6) sin x dx x 答案 : sin x dx =2sin xd x =- 2cos x + c x ( 7) xsin x dx 2 答案 : xsin x dx =- 2 xdcos x dx 2 2 =- 2xcos x + 2 cos x dx =- 2xcos x + 4sin x + c 2 2 2 2 ( 8) ln(x +1)dx 答案 : ln(x +1)dx =ln(x +1)d(x +1) =(x +1)ln(x +1) -(x +1)dln
