《清华电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法20-3讲义资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法20-3讲义资料（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3. 1 支路电流法,3. 2 回路电流法,3. 3 节点电压法,第3章 线性电阻电路的一般分析方法,本章重点, 本章重点, 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法 回路电流法 节点电压法,返回目录,（2） 根据KCL列各节点电流方程,节点 1 i1 + i2 i6 =0,出为正 进为负,节点 2 i2 + i3 + i4 =0,节点 3 i4 i5 + i6 =0,节点4 i1 i3 + i5 =0,节点 1 i1 + i2 i6 =0,节点 2 i2 + i3 + i4 =0,节点 3 i4 i5 + i6 =0,可以证明：对有n个节点 的电路，独立的KCL方程只 有n-1个 。,（3）
2、选定b-n+1个独立回路， 根据KVL列写回路电压方程。,回路1 u1 + u2 + u3 = 0,回路3 u1 + u5 + u6 = 0,回路2 u3 + u4 u5 = 0,将各支路电压、电流关系代入 方程（2），得,联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。,支路法的一般步骤:,（1） 标定各支路电流（电压）的参考方向；,（2） 选定(n1)个独立节点，列写KCL方程；,（3） 选定b(n1)个独立回路，列写KVL方程；,（4） 求解上述方程，得到b个支路电流。,节点a I1I2+I3=0,解,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,（3） 联立求解,（4
3、） 功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=117(5)= 585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发= P吸,返回目录,3.2 回路电流法（Loop Current Method）,基本思想,以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程
4、。,选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。,支路电流可由回路电流表出 i1= il1 i2= il2- il1 i3= il2,回路1 R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2 R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,回路法的一般步骤：,（1）选定l=b-n+1个独立回 路， 标明各回路电流及方向。,（2） 对l个独立回路，以 回路电流为 未知量，列写KVL 方程；,（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压
5、、电流。,自电阻 总为正,令R11=R1+R2 回路1的自电阻。 等于回路1中所有电阻之和。,令R22=R2+R3 回路2的自电阻。 等于回路2中所有电阻之和。,令R12= R21= R2 回路1、2间互电阻。 是回路1、回路2之间公共支路的电阻。,当两个回路电流流过公共支路方向 相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和。,ul2= uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和。,当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取正号；反之取负号。,推广到 l 个回路,其中,Rjk: 第j个回路和 第k个回路的 互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电
6、流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1,R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2,Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll,Rkk: 第k个回路的自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l,uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。,回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,对平
7、面电路（planar circuit），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。,网孔电流法（mesh-current method）,例1,用回路法求各支路电流。,解,（1） 设独立回路电流（顺时针）,（2） 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,对称阵，且 互电阻为负,（3） 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,（4） 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib ,
8、 I4=-Ic,（1) 将VCVS看作独立源建立方程；,（2) 找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,设回路电流Ia、 Ib和 IC，参考方向如图所示。,将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A,* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic= -0.52A,例3,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2
9、-R4I3=-US2,-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,* 引入电流源的端电压变量Ui列回路的KVL方程,* 增加回路电流和电流源电流的关系方程,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 则该回路电流即为 IS 。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,返回目录,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1）个。,3.3 节点电压法（Node Voltage Method）,设节点
10、b为参考节点，则,设节点a电压为ua,则：,- i1 - i2 + i3 = 0,其中,节点电压法：,举例说明,（2） 列KCL方程, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,（1） 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。,将支路电流用节点电压表出,（1）,将支路电流表达式代入（1）式,整理，得,（3）求解上述方程得节点电压。,（2）,令 Gk=1/Rk，k=1， 2， 3，4， 5,式（2）简记为,G11un1+G12un2 = isn1,G21un1+G22un2 = isn2,将方程（2）写成节点电压方程的
11、一般形式。,G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2 = -iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,* 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。,若电路中含电压源 与电阻串联的支路，可 将该支路进行电源的等 效变换后，再列方程。,记Gk=1/Rk，得,上述结论 推广
12、到有n个 节点的电路,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,* 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji 互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支 路的电导之和，并冠以负号。,节点法的一般步骤：,（1） 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,（2） 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,（3） 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,（4） 求各支路电流。,（1）先把受控源当作独立源 看待，列方程。,（
13、2） 用节点电压表示控制量。,例1 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2= un1,解,例2 列写图示电路（两个独立节点之间连接有理想电压源）的节点电压方程。,方法1: 先假设电压源支路的电流为I， 列方程如下：,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,U1-U3 = US,再增加一个节点电压与电压源间的关系：,方法2： 选择合适的参考点（如图所示）,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,支路法、回路法和节点法的比较 :,（2） 对于非平面电路，选独立回路不容易，选独立节点较容易。,（3） 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网络，集成电路设计等）采用节点法较多。,（1） 方程数的比较,返回目录,
