《（人教B版）必修一名师精品 3.2.3《指数函数与对数函数的关系》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品 3.2.3《指数函数与对数函数的关系》教案设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库示范教案整 体 设 计教学分析 教材通过函数 y2 x 与 yx 引入反函数的概念，值得注意的是在课程标准中，对反函数的要求仅仅局限于了解即可，防止过多的求反函数等练习，以免加重学生的负担三维目标了解反函数的概念，知道 ya x 与 yax(a0，a1)互为反函数，树立普遍联系的思想重点难点教学重点：ya x 与 yax(a0，a1)的关系和反函数的概念教学难点：理解反函数的概念课时安排1 课时教 学 过 程导入新课思路 么函数 ya x 与函数 y底还有什么关系呢？这就是本堂课我们要研究的新内容思路 象和性质的基础上，利用对数函数的图
2、象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题因此，搞清 ya x 和函数 y关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力推进新课来源 :学。科。网 Z。X。X。K用列表描点法在同一个直角坐 标系中画出 xy 与 y2 x 与 yx 的函数图象.通过图象探索在指数函数 y2 x 中，x 为自变量，y 为因变量，如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.探索 y2 x 与 xy 的图象间的关系.探索 y2 x 与 yx 的图
3、象间的关系.结合 与推测函数 ya x 与函数 yy2 x 与 x 3 2 1 0 1 2 3 y 18 14 12 1 2 4 8 y源: 3 2 1 0 1 2 3来源:学科网 最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库x 18 14 12 1 2 4 8 图象如下图所示在指数函数 y2 x 中，x 是自变量，y 是 x 的函数，而且其在 R 上是单调递增函数过 y 轴的正半轴上任意一点作 x 轴的平行线，与 y2 x 的图象有且只有一个交点，即对任意的 y 都有唯一的 x 相对应，可以把 y 作为自变量，x 作为 y 的函数由指数式与对数式关系，y2 x 得 xy，即对于
4、每 一个 y，在关系式 x有唯一的确定的值 x 和它对应，所以，可以把 y 作为自变量，x 作为 y 的函数，即 xxyy(0，) 叫做函数 y2 x(xR)的反函数，但习惯上，通常以 x 表示自变量，y 表示函数，对调 xy 中的 x、y 写成 yx，这样 yxx(0，)是指数函数 y2 x(xR)的反函数由上述讨论可知，对数函数yxx(0，)是指数函数 y2 x(xR)的反函数；同时，指数函数 y2 x(xR)也是对数函数 yxx(0， )的反函数因此，指数函数 y2 x(xR)与对数函数yxx(0，)互为反函数以后，我们所说的反函数是 x、y 对调后的函数如 yx，x (0，)与y3 x
5、(xR)互为反函数，y y0.5 x(xR)互为反函数函数 yf(x)的反函数通常用 yf 1 (x)表示从我们的列表中知道，y2 x 与 xy 是同一个函数图象通过观察图象可知，y2 x 与 yx 的图象关于直线 yx 对称通过 与类比，归纳知道， ya x(a0，且 a1)的反函数是 yax(a0，且a1)，且它们的图象关于直线 yx 对称由反函数的概念可知，同底的指数函数和对 数函数互为反函数，它们的图象关于直线yx 对称路 1例写出下列函数的反函数：(1)y30 x；(2)y：(1)f 1 (x)0x；(2)f 1 (x)0.7 数 ya x 与函数 y a0，且 a1)例 求下列函数
6、的反函数：最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库(1)y2x；(2)y2 x1)x y，则 f1 (x) 2(2)2xy1，则 x(y1) ，f 1 (x)(x1)(x 1) 点评：求反函数的步骤：将 yf(x)看成关于 x 的方程，解方程得 x； x、y 互换得 f1 (x)数 y 的图象关于直线 yx 对称2x ， f1 (x) x则 y 的反函数是其本身y 的图象关于直线 yx 对称 函数 y反函数是()Ay By10 xCy Dy102函数 y 的图象关于( ) 3线 yx 对称 B直线 y2x 对称Cx 轴对称 Dy 轴对称答案：出下列函数的反函数：(1)y x；
7、(2)y 2x1；(3)y 6 1)f 1 (x)( )x；(2)f 1 (x) x ；(3)f 1 (x)2 12 1x2，比较(x)2，x2，(大小活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，学生有困难，教师可以提示并及时评价这是有条件的比较大小，几个对数式各不相同，应采取中间量法很明显，(于 0，只要比较(x)2 与 大小即可解：(x)2 为 x)2x(2x)x4x2，所以 1x 0，xx)2，(0，所以 (x)2中教学课尽在金锄头文库解法二：因为(x)2x)22x11(x1) 21，又 1x2，所以 0x 1，即 0(x)2x1) 210.又 0，故 (x)2较数的大小方法：
8、作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大作商，但必须是同号数，看商与 1 的大小，再决定两个数的大小计算出每个数的值，再比较大小若是两个以上的数，有时采用中间量比较利用图象法利用函数的单调性互为反函数的概念及其图象间的关系2对数函数图象的平移变换规律3本节课又复习了对数函数的图象与性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中总结规律4指、对数函数图 象性质对比来源 :学科网课本本节练习 B1、 感 想学生已经比较系统地掌握了对数函数的定义、图象和性质，因此本堂课首先组
9、织学生回顾函数的通性，以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单调性的讨论方法与步骤，为学生用类比法学习作好方法上的准备由于本节课是本单元的最后一节，内容比较综合，量也较大，所以应响应高考要求，抓住关键，强化细节，努力使学生掌握与高考相适应的知识与能力，做到与高考接轨来源:Z|xx| 课 资 料备用习题1f(x 23) a (a0， a1)，判断 f(x)的奇偶性生考虑，学生之间可以相互交流讨论判断函数的奇偶性，一般用定义法；首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；学生回忆判断函数奇偶性的方法，利用定义判断函数奇偶性的格式步骤解： f() a ，3
10、33 (3)f(x) 由 0，得 f(x)的定义域为( 3,3)3 x 3 f(x) a a( )1 a( )f(x)，3 x 3 x 3 xf(x)是奇函数点评：解指数不等式要注意底数的大小，必要时要分类讨论2已知常数 a、b 满 足 a1b0，若 f(x)lg(a xb x)，最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库(1)求 yf(x)的定义域；(2)证明 yf(x)在其定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，) 上恒取正值，且 f(2)求 a、b 的值(1)解：由 axb x0，得( )xab0，所以 y( )x 是增函数而且由( )x1 得 x0，ab f(x)
11、的定义域是 (0，)(2)证明：任取 x1，x 2(0，) ，且 x1x 2，因为 a1，所以 g1(x)a x 是增函数所以 0，()( 0，即( ()，于是 lg()lg()，故 f(x)lg(a xb x)在(0，)内是增函数(3)解：因为 f(x)在(1，) 内为增函数，所以对于 x(1，)内每一个 x 值，都有 f(x)f(1)要使 f(x)恰在(1，)上恒取正值，即 f(x)0，只需 f(1)f(1)lg(ab) 0，得 ab1.又 f(2) 以 lg(a2b 2)所以 a2b 22，即 (ab)(ab)2.而 ab1，所以 ab解得检验知 a ，b 为所求32 12点评：解(3)要用到(1)与(2)的结果，是相互联系的，恒成立问题是高考的热点问题，要注意把握(设计者：张新军)
