437编号初中数学规律题总结

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1、1 初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数 可以表示为：a+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。 然后再简化代数式 a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)66n 2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增

2、加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增 幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅； 2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。 举例说明：2、5、10、17，求第 n 位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是： 3+2(n-2)=2n-1，总增幅为： 3+（2n-1） (n-1)2（n+1）(n-1)n2-1 所以，第 n 位数是：2+ n2-1= n2

3、+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方 法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法， 只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找 出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 。 解答这一

4、题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加 以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，。 序列号： 1，2，3， 4， 5，。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 n2-1，第 100 项是 1002-1。 （二）公因式法 ： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关。 例如：1，9，25，49， （） ， （） ，的第 n 为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18 答案与 3

5、有关且.即 ： n3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关 即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二） 、 （三）技巧 找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、15、24， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第 n 项为：n2-1，所以题中数列的第 n 项为：（n2-1）+2n2+1 2 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢 复到原来。

6、例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数） 同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。 （六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3） 。 当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。 如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律 如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、

7、 （二） 、 （三）找出新数 列的规律 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 四、 【典型例题】 例 1 观察下列算式： ,65613 ,21873 ,7293 ,2433 ,813 ,273 , 93 , 33 8765 4321 用你所发现的规律写出的末位数字是_。 2004 3 观察下列式子： ； 326241431225254202636530274 请你将猜想得到的式子用含正整数 n 的式子表示来_。 五、图形找规律 小时侯我们都玩过搭积木的游戏， 今天我们不妨重拾童年趣事， 利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形， 探索规律。 合作交流，探索规律： 活动一：探索常见图形

8、的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 填写下表： 照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： 寻找数量关系； 用代数式表示规律 验证规律。 练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n 棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律 问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？ 3 问题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子 一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。 按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？

9、n 张呢？ 教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可 坐 人。 在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。 活动三：探索图表的规律 下面是 2000 年八月份的日历： 日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 你还能提出那些问题？ 4 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 34；再分别连结图

10、34中 间的小三角形三边的中点，得到图 34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律， 完成下列问题。 4 (1)将下表填写完整 （2）在第 n 个图形 中有 _个三角形（用含 n 的式子表示） 。 例 6如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两 2 1 2 1 个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提 4 1 4 1 8 1 示的规律计算： 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 例 7把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3

11、 个按这种规律摆 a 放，第五层的正方体的个数是 例 8.观察下列图形并填表。 个数1234567n 周长581114 六、巩固练习题 1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第 4 个图案中有白色地面砖 块； （2）第个图案中有白色地面砖 块。 n 图形编号12345 三 角 形 个 数 159 32 1 2 1 4 1 8 1 16 1 1 1 2 5 2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个 )2( nn 棋子，每个图案棋子总数为 S，按下图的排列规律推断，S 与之间的关系可以用式子 来表示。 n 3观察与分析下面各

12、列数的排列规律，然后填空。 5，9，13，17， ， 。 4，5，7，11，19， ， 。 10，20，21，42，43， ， ，174，175。 4，9，19，34，54， ， ，144。 45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 0，1，1，2，3，5， ， 。 180，155，131，108， ， 。 5，15，45，135， ， 。 60，63，68，75， ， 。 4你能很快算出吗？ 2 1995 为了解决这个问题， 我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方， 任意一个个位数为 5 的自然数可写成 10 +5,即求的值（为自然数）

13、 ，你试分析这些简单情况，从中控索其规律， n 2 )510(n n , 3, 2, 1nnn 并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果） 。 通过计算，控索规律： 可写成 225152 25) 11 ( 1100 可写成 625252 25) 12(2100 可写成 1225352 25) 13(3100 可写成 2025452 25) 14(4100 可写成 5625752 可写成 7225852 从第（1）的结果，归纳、推测得： 2 )510(n 第三个 第一个 第二个 4 2 s n 8 3 s n 12 4 s n 16 5 s n 6 根据上面的归纳、推测，请算出： 2 1

14、995 5观察下列几个算式，找出规律： 121=4 12321=9 1234321=16 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出： 1239910099321= 据你会算出 123100 是多少吗？ 据上你能推导出 123的计算公式吗？ n 12给出下列算式：， 18813 22 281635 22 382457 22 ，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律 483279 22 是 。 6研究下列算式，你会发现有什么规律？ ； 2 24131 2 39142 2 416153 2 525164 请将你找出的规律用公式表示出来： 。 7如图的三角形数组是我国

15、古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写： 所表示的数： 。 a 所表示的数： 。 b 8因为， 11111311112 98121 33 93)21 ( 22 362781321 333 366)321 ( 22 1006427814321 3333 10010)4321 ( 22 那么 。 333333 100994321 9将 1，按一定规律排成下表： 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 试找出在第 行第 个数 1 2006 1551 1441 1331 121 11 1 bb a 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 7 10如下图： （1）10 25 26 41 （2） 11把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这 9 个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的 9 个数。 当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和