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1、 学会学习 提高成绩 赵老师 tel:18002505508 初中数学公理和定理初中数学公理和定理 一、公理（不需证明）一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两 条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 10、垂直
2、性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知 直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线
3、平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也平行 10、平行线的性质10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称 、旋转） 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称 、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上. 13、线段垂直平分
4、线的性质：线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线 段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移 动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小 都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 (2)对应点到旋转中心的距离相等；
5、 (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被 对称中心平分 四、三角形： 四、三角形： （一）一般性质 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 20、三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 三角形的外角和等于360 21、三边关系： （1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个
6、顶点的距离（外接圆半径）相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三 边的距离（内切圆半径）相等。 （二）特殊性质： 25、等腰三角形、等边三角形 （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”） （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线和底边上的高互相重合 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都 等于60 （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （6）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形： （1）直角三角形的两个锐角互余； （
7、2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于 另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它 所对的直角边等于斜边的一半. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是 直角三角形。 五、四边形五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理： （1）四边形的内角和为360 （2）N边形的内角和：（ n2）180. （3）任意多边形的外角和都为360 28、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。
