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怎样作出长为的线段？教材中是用勾股定理作出长为的线段的。下面介绍无理数（aN）的作图方法我们分a是质数和合数两种情况讨论（a是正整数）1当a是质数时，2是唯一的偶质数，且。其他质数都是奇数，则a=2k+1=（k+1）2k2（k是大于1的整数）2当a是合数时，a可分为两个整数的积，即a=xy（x，y是正整数），则所以，当a是质数时，可利用勾股定理作出的线段；当a是合数时，可利用相交弦定理得推论作出长为的线段，下面举例说明。作法 如图1，作斜边为4，一条直角边为3的RtABC作法（1）作直径为AB+BC=2+3=5的O，（2）过B作BDAC交O于D（见图2）BD2=ABBC，有些无理数可用多种方法作出作法一 作直角边长分别为3和2的RtABC作法二 作斜边和直角边分别为7和6的RtABC，（见图4）作法略（2）27=2k+1=（k+1）2k2，k=13作法略综上所述，利用文本所述的方法可以作出所有长为的无理数线段，并且具有一般性和简洁性的特点，（aN）.2
