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1、1,第二章 汇交力系,工程力学,2,静力学,汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系。,引 言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,3,21 汇交力系合成和平衡的几何法 22 汇交力系合成和平衡的解析法,第二章 汇交力系,4,静力学,2-1 汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向可应用正弦定理确定：,由余弦定理：,力的平行四边形法则,力的三角形法则,FR,FR,5,静力学,2. 任意个共点力的合成,力多边形法则,即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,FR,6,静力学,二
2、、汇交力系平衡的几何条件,在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。,汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭。,或：,力系中各力的矢量和等于零。,汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,FR,FR,7,静力学,例1 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,NA,FB,FA,8,静力学,又由几何关系：,当碾子刚离地面时FA=0 拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，碾子
3、对障碍物的压力等于 23.1kN。,F=11.5kN , FB=23.1kN,所以,FB,FB,9,静力学,例2 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：,FB=0 时为球离开地面,研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,10,静力学,研究块，受力如图，,作力三角形,解力三角形：,11,静力学,几何法解题步骤：选研究对象； 画出受力图； 作力多边形； 求出未知数。,几何法解题不足： 计算繁 ； 不能表达各个量之间的函数关系。,12,静力学,力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点： 与物体的接触点 方向： 由、g三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定。,一、力在
4、空间的表示：,2-2 汇交力系合成与平衡的解析法,13,静力学,1、一次投影法（直接投影法）,二、力在空间直角坐标轴上的投影,2、二次投影法（间接投影法）,14,静力学,3、力在平面坐标轴上的投影,Fx=Fcosa,Fy=Fsina,A,B,y,x,Fx,Fy,F,a,o,说明： （1）Fx的指向与 x 轴一致，为正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量。,15,静力学,若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,三、力的解析表达式：,16,静力学,四 、合力投影定理,由图可看出，各分力在x 轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一
5、轴上投影的代数和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,17,静力学,合力的大小：,为该力系的汇交点,方向：,作用点：,五、汇交力系合成的解析法,1、平面汇交力系,18,静力学,即：合力等于各分力的矢量和。,2、空间汇交力系的合成：,为合力在x轴的投影,19,静力学,六、汇交力系平衡的解析法,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系的平衡方程。 说明：两个方程可求解两个未知量； 投影轴可任意选择。,解题步骤： 选择研究对象 画出研究对象的受力图（取分离体） 列平衡方程（选投影轴）,1、平面汇交力系的平衡,20,静力学,2、空
6、间汇交力系的平衡：,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,空间汇交力系的平衡方程,说明：空间汇交力系只有 三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。 上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。,21,静力学,解：研究C,例3 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC,画出受力图,列平衡方程,h,22,静力学,23,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程,例4 已知 P=2kN 求FCD , FA,24,静力学, 解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,FA,FCD,25,静力学,例5 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地
7、面的反力FD=？,解：研究球：,26,例6 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力,由C点：,解：分别研究C点和B点,27,静力学,由B点：,28,以A 为研究对象,例7 2-9 解：,29,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说 明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力， 如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,30,静力学,本章作业,2-6 2-8 2-10,
