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1、1,一、标准正态分布的密度函数,二、标准正态分布的概率计算,三、一般正态分布的密度函数,正态分布,第七节,第二章,四、正态分布的概率计算,2,正态分布的重要性,正态分布是概率论中最重要的分布，,一定服从或近似服从正态分布,许多分布所不具备的, 正态分布可以作为许多分布的近似分布,以下情形加以说明：, 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布,之一，,大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的,可以证明，,如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，,则该随机指标, 正态分布有许多良好的性质，,这些性质是其它,这可以由,3,标准正态分布,下面我们介绍一种最重要的正态分
2、布,定义,若连续型随机变量X的密度函数为,则称X服从标准正态分布，,记为,标准正态分布是一种特别重要的,它的密度函数经常被使用，,分布。,一、标准正态分布的密度函数,5,若随机变量,则密度函数的性质为：,标准正态分布的密度函数的性质,，X的密度函数为,的图像称为标准正态（高斯）曲线。,6,随机变量,由于,由图像可知，阴影面积为概率值。,对同一长度的区间,，若这区间越靠近,其对应的曲边梯形面积越大。,标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.,7,二、标准正态分布的概率计算,分布函数为,1、分布函数,8,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，,2、标准正态分布表,表中给的是x 0时, (x)
3、的值.,可以解决标准正态分布的概率计算.,9,令,则,如果,由公式得,10,例1,解,11,由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，X 的取值几乎全部集中在-3,3区间内，,当XN(0,1)时，,3 准则,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,12,三、一般正态分布的密度函数,作正态(高斯）曲线.,所确定的曲线叫,如果连续型随机变量X的密度函数为,（其中,为参数）,则随机变量X服从参数为,的正态分布，记为,13,一般正态分布密度函数的图形性质,14,(4),15,称为位置参数。,(5) 若固定，而改变的值，,16,决定了图形中峰的陡峭程度.,正态分布由它的两个参数和,称为形状参数。,当和
4、不同时，,惟一确定，,是不同的正态分布.,(6) 若 固定，而改变的值，,17,时的,可以认为，,X的取值几乎全部集中在,的区间内。,3 准则,18,设,X 的分布函数是,四、正态分布的概率计算,19,它的依据是下面的引理：,正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,则,设,引理,任何一个一般的,根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，,标准正态分布的重要性在于，,20,一般正态分布的计算,设,若,21,解,例3,22,例3,解,23,已知,求,解,例4,24,例5,某地区18至22岁的男子身高为X ,从该地区 1、随机地抽查一青年男子的身高
5、，,他身高超过168cm 的概率为多少。,2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0k 10)个,人的身高高于168cm 的概率为多少？,解,1、,2、 设该地区身高高于168cm的人数为X .,25,公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN (170,62),问车门高度应如何确定?,解: 设车门高度为h cm,按设计要求,或,因为 XN(170,62),0.99,(2.33)=0.99010.99,即 设计车门高度为184厘米时，,可使男子与车门碰头机会不超过0.01.,故,查表得,例6,26,例7,解,27,一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分
6、布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.,解: 设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故,则,其中,例8,28,例9,设某工程队完成某项工程所需时间为X (天)近似,服从参数为,的正态分布。,奖金办法规定：,若在100天内完成，则得超产奖 10000元；,若在100天至115天内完成，则得超产奖 1000元；,若完成时间超过115天，则罚款 5000元。,求该工程队在完成这项工程时，,奖金额Y的分布列。,解 依题意,可见Y是X的函数，,且是离散型随机变量。,29,则Y 的分布列,30,作业,P142 16 17 18 19 20,31,正态分布,在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量，,对它进行大量重复的观察，,得到一组数据。,这组数据,虽然有波动，,但总是以某个常数为中心。,偏离中心,偏离中心越远的数据越少。,取值呈,且取值具有对称性。,如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。,产生这种现象的原因是受多因素的影响，,而每一种因,素在正常情况下都是相互独立的，,且它们的影响是均匀,的、微小的。,所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机,变量是一个服从正态分布的随机变量。,这种随机变量的,密度曲线是单峰的，,且有左右对称的形状。,越近的数据越多；,“中间大、两头小”的格局，,
