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1、第五章 系统评价方法,一、意义,第一节 系统评价原理,系统评价,二、概念 系统评价（评价价值） 对系统方案满足系统目标程度的综合分析及判定。 评价对象（What） 评价主体（Who） 效用：某主体对某种利益和损失所独有的感觉及反应。,效用：决策主体根据个人的性格特点以及当时的环境、决策对象的性质以及对未来的展望等因素，对于某种利益损失有自己独到的感觉和反应，这种感觉和反应就是效用。,效用值（无量纲，值域为0,1）与益损值（货币单位）间的对应关系可用效用曲线来刻画。,效用曲线的绘制,第一步：确定效用的尺度范围,假定决策者有一幸运机会，可自由选择两种收入方案之一。,方案A：以50的概率得到500元
2、，50的概率得到0元。 方案B：稳拿100元。,在这两个方案面前，决策者的最大收益是得到500元，效用最大，取u(500)1，最小的收益是0元，效用最小，取u(0)0。,(1)问：你认为方案B比方案A稳妥吗? 答：是。 这说明100元的效用值大于方案A的效用值，即u(100) u(A) (2)将方案A改为以0.7的概率得500元，以0.3的概率得0元，方案B不变。 问：你还愿意选方案B吗? 答：愿意。 这说明100元的效用值仍大于方案A的效用值。,第二步：确定0元与500元之间的一个点的效用值，并对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。,效用曲线的绘制,(3)再将方案A改为以08的概率
3、得500元，0.2的概率得0元，方案B不变。 问：你愿意选择A，还是选择B呢? 答：无所谓。 这意味着A、B两方案是等效用的，即u(100)u(A)，而方案A的期望效用值为0.8u(500)+0.2u(0)0.81+0.2008由此得到u(100)0.8,第二步：确定0元与500元之间的一个点的效用值，并对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。,效用曲线的绘制,第三步：确定100元与500元之间的一个点的效用函数值，设计了以下两个方案，以测定决策者的反应。,方案A：以0.5的概率得100元，0.5的概率得500元。 方案B：稳得200元。,如同第二步，设计问答，假设经过修改方案A，将A
4、改为以0.3的概率得100元，0.7的概率得500元，方案B不变，决策者选A 选B都一样，即u(200)u(A)，而A的期望效用值等于0.7u(500)0.3u(100)0.710.30.80.94,从而 u(200)0.94。,效用曲线的绘制,第四步，确定0元与100元之间一个点的效用函数值，对上述两个方案A、B作修改后，再对决策者进行问答式测试。,方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得100元。 方案B：稳拿50元。,假设经过修改方案，将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得100元，方案B不变，此时两方案等价，即u(50)u(A)。这时，A的期望效用值为0.3u(0)0.
5、7u(100)0.70.80.56 由此得到u(50)056。,效用曲线的绘制,对于其它点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，得到5个点的效用值： u(0)=0，u(50)=0.56，u(100)=0.8，u(200)=0.94， u(500)=1， 将这些点用光滑曲线连接起来，即得到这位决策者的效用曲线。,效用曲线的绘制,几种类型的效用曲线,风险中性型 曲线斜率为常数。表明决策者在每增加1单位货币时所得到的满足感都是相同的，而每减少1单位货币时的失望也是相同的。 风险规避型 曲线的斜率从最大逐渐递减。说明摆脱差的产出带给决策者的欢乐程度比放弃好的产出带给决策者的痛苦程度大
6、。 风险爱好型 与上类似说明。,评价目的（Why） 评价时期（When） 期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价 评价地点（Where） 评价方法（How） 系统评价是多方面要素（5W1H）所构成的问题复合体。,三、程序和方法,关联矩阵法（原理性方法） 层次分析法（评价要素多层次分布） 模糊综合评判法（多评价主体）,第五章 系统评价方法,第二节 关联矩阵法,Vij = ?,方案预期结果例表,例题：某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案： A1:自行设计一条新的生产线 A2:从国外引进一条自动化程度较高的生产线 A3:在原有设备的基础上改装一条生产线,逐对比较法例表,1,1,1,1,1,1,1
7、,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,2,1,3,4,0.4,0.3,0.1,0.2,0.0,评价尺度例表,方案预期结果例表,Vij,Ai,Xj,关联矩阵表（逐对比较法）,古林法求Vij例表,关联矩阵例表（古林法）,关联矩阵表（古林法）,两点注意：1. 反指标（取倒数）2. 定性指标（量化）,第五章 系统评价方法,一、层次分析法概述,许多评价问题的评价对象属性多样、结构复杂，难以完全采用定量方法或简单归结为费用、效益或有效度进行优化分析与评价，也难以在任何情况下做到使评价项目具有单一层次结构。这时需要首先建立多要素、多层次的评价系统。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目
8、标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用评价主体的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。,第三节 层次分析法,层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工
9、程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。,一、层次分析法的基本概述,二、层次分析法的基本原理,层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。,三、层次分析法的步骤和方法,运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩
10、阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验,1. 建立层次结构模型,将评价的目标、考虑的因素（评价准则）和评价对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：评价的目的、要解决的问题。 最低层：评价时的备选方案。 中间层：考虑的因素、评价的准则。 对于相邻的两层，称高层为目的层，中间为准则层，低层为方案层。 下面举例说明。,统筹城乡、城乡一体发展的评价指标,目的层,O(选择旅游地),准则层,方案层,例. 选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目的层。表示解决问题的目的，即
11、层次分析 要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、 政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。,层次分析法的思维过程的归纳,层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。,2. 构造判断(成对比较)矩阵,在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不
12、容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。,心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。,判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Saaty的19标度方法给出。,判断矩阵元素aij的标度方法,设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性,A成对比较阵,A是正互反阵,要由A确定C1, , Cn对O的权向量,选择旅游地,设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性
13、,A成对比较阵,A是正互反阵,要由A确定C1, , Cn对O的权向量,选择旅游地,稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题,O-C判断矩阵,目的层,O(选择旅游地),准则层,方案层,例. 选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,C-P判断矩阵,P层总排序,设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性,A成对比较阵,A是正互反阵,要由A确定C1, , Cn对O的权向量,选择旅游地,稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题,成对比较的不一致情况,允许不一致，但要确定不一致的允许范围,考察完全一致的情况,可作为一个排序向量,成对比较,A的秩为1，A的唯一非零特征根为n,非
14、零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量,对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即,一致阵性质,但允许范围是多大？如何界定？,3. 层次单排序及其一致性检验,对应于判断矩阵最大特征根max的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。,定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n,定理：n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n时
15、A为一致阵,由于 连续的依赖于aij ，则 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 -n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。,定义一致性指标:,CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重,为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为,Saaty的结果如下 随机一致性指标 RI,则可得一致性指标,随机构造500个成对比较矩阵,一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。,一般，当一致性
16、比率,的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。,时，认为,定义一致性比率 ：,“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验,准则层对目标的成对比较阵,最大特征根=5.073,权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指标,随机一致性指标 RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通过一致性检验,正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算,精确计算的复杂和不必要,简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。,和法取列向量的算术平均,精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010,旅游问题,分别分别表示景色、费用、 居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、
