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1、四、回归方程的应用及注意事项,应用： 描述 （x和y的数量关系） 预测 （给定x值，估计y） 3. 控制 （控制x值来限定y的范围）,注意事项： 要有意义 回归变量的确定 观测值要尽可能多 回归方程应进行检验 预测和外推要谨慎,五、SPSS实现,Statistics,Confidence intervals：回归系数b的95%置信区间,Save,Prediction intervls:预测区间估计， mean：自变量为定值时，预测值的均数的可信区间（lmci_1为下限，umic_1为上限）； Individual：自变量为定值时，依变量的波动范围（ lici_1为下限，uici_1为上限） C
2、onfidence: 置信度,输入自变量是x,R的平方称为判定系数，值越大，线性回归越好。,若想预测自变量为某一值时，y的范围，只需重复上面的步骤。,六、Origin实现,注意： 一定要先选中两列数据，再进行拟合,置信区间 预测区间,相关系数和决定系数 相关系数的假设检验 相关系数的区间估计 应用直线相关的注意事项,第二节 直线相关,回归 - 变量间的依存关系,相关 - 变量间的互依关系,线性相关(linear correlation)：简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布资料。,正相关,正相关,负相关,零相关,一、 相关系数,相关系数(correlation
3、coefficient)，又称积差相关系数（coefficient of product moment correlation），或 Pearson 相关系数（软件、文献中常用此名称）。,相关的类型,正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 称零相关,通常还需计算决定系数r2，表示相关程度，不能表示相关性质。,即表示变量 x 引起y变异的回归平方和占y变异总平方和的比率。,黏虫孵化历期平均温度与历期天数成负相关。,y的变异有93.74可用y与x二者之间的线性关系来解释。,【例7.8】求例7.1资料黏虫黏虫孵化历期平均温度与历期天数的相关系数和决定系数。,二、相关系数的假设检验,r0原因： 由于抽
4、样误差引起，总体相关系数=0 存在相关关系， 总体相关系数0,(1) 假设,(2) 显著性水平,(3) 检验,(4) 推断,H0:=0 ；HA:0,选取显著水平,在显著水平上，否定H0，接受HA；推断r显著。,在显著水平上，接受H0，否定HA；推断r不显著。,r经显著性检验的结果呈不显著时，便推断两变数间不存在相关关系，这时不能用r代表其相关密切程度。,() 假设,(2) 水平,(3) 检验,(4) 推断,H0:=0 ；HA:0,选取显著水平0.01,否定H0，接受HA；推断r极显著，黏虫孵化历期温度与历期天数之间存在着极显著的直线相关关系。,【例7.9】检验例7.8中所求相关系数的显著性。,
5、必然结果,r与t符号相同,相关系数的假设检验可不计算t值，直接从附表8查出df=n-2时r的临界值。,椰子树的产量数 x(个),椰子树的高度 y(尺),x (个) 120 121 123 126 128 y (尺) 21 23 22 25 24,椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。,当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可能来自总体相关系数=0的总体。,不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。,试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计算出来的r值才能参考价值。,1,2,三、总体相关系数 的区间估计,一般说来，当样本量较大（n100），并对r进行假设检验，有统计学意义时， 1
6、. r的绝对值大于0.7，则表示两个变量高度相关； 2. r的绝对值大于0.4，小于等于0.7时，则表示两个 变量之间中度相关； 3. r的绝对值大于0.2，小于等于0.4时，则两个变量 低度相关。,【例7.10】求例7.1资料中总体的95置信区间。,黏虫孵化历期温度与历期天数的总体相关系数的95的置信区间为（-0.9944，-0.8294）。,四、直线回归与相关的区别与联系,相关与回归的区别,1. 意义：回归：反映两个变量的依存关系 相关：反映一种双向变化的关系 2. 应用：回归：由一个变量值推算另一个变量值 相关：只反映两变量间互依关系,回归,相关,x是可以精确测量和严格控制的变量。,y服
7、从正态分布。,x服从正态分布。,y服从正态分布。,x,y,3. 资料：回归：y正态随机变量，x为选定变量 相关：x、y服从双变量正态分布 4. 相关系数无单位，回归系数有单位,相关与回归的联系,回归方程的显著性,回归系数的显著性,相关系数的显著性,一致,r：+，两变量间的相互关系是同向变化的。,b：+，x增（减）一个单位，y平均值增（减）b个单位。,三者同时显著或不显著。,r与b的符号一致，由两变量离均差乘积之和的符号决定。,y关于x的直线回归系数,x 关于y的直线回归系数,用回归解释相关,应用直线相关与回归的注意事项,1. 实际意义 进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现
8、象用来作相关回归分析。 例如，有人说，孩子长，公园里的小树也在长。求孩子和小树之间的相关关系就毫无意义，用孩子的身高推测小树的高度则更加慌谬。,2. 相关关系 相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，并不能证明事物间有内在联系。不显著的相关系数只说明两变量间没有显著的直线相关关系。 例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读技能有很强的相关关系。然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素 年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大也穿不下原来的鞋。,3.利用散点图 对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关回归分析。 4.变量范围 相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围之内，出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和原来的回归关系。,5.直线相关分析时对变量的要求 直线相关分析的两个变量都应服从正态分布。否则，先正态化，再根据转换值分析相关性。 6.相关系数应进行检验 公式计算的只是样本的相关系数。 7.变量要尽可能多 =0的总体中所得r的抽样分布，在n5时才逐渐转给钟形近似正态分布。,
