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1、经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念 掌握空间向量的加法、减法运算,3.1.1 空间向量及其加减运算,3.1空间向量及其运算,【课标要求】,1,2,空间向量的基本概念和性质(难点) 空间向量的加减法运算(重点),【核心扫描】,1,2,空间向量的概念,自学导引,1,大小,方向,长度,模,1,长度为0,相同,相等,方向,模,空间向量的加减法与运算律,ab,ab,2,空间向量的理解 空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性形的特征：方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行运算等空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这种
2、转化可使一些几何问题利用数的方式来解决 空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法 几类特殊向量 (1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，|0|0，单位向量e的模|e|1.,名师点睛,1,2,(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的 (3)注意零向量的书写，必须是0这种形式 (4)两个向量不能比较大小，若两个向量的方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关 向量的加减法法则 空间任意两个向量都是共面的，它们的加减法运算类似于平面向量的加减法，如图所示,3,注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
3、若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0.,题型一空间向量的概念辨析,【例1】,思路探索 可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等 解析命题，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故错；命题符合两个向量相等的条件，正确；命题正确； 命题，任意两个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故错 答案 规律方法 熟练掌握好空间向量的概念，零向量，单位向量，相等向量，相反向量的含义等是解决这类问题的关键 (2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小与方向，两者缺一不可，相互制约,【变式1】,解(1)假命题，有向线段只是
4、空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来 (2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可 (3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点,思路探索 利用向量的加法、减法运算法则及加法运算律求解,题型二空间向量的加减运算,【例2】,规律方法 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好,【变式2】,审题指导 解答本题可先求出最后的结果，再在图中表示出来，也可直接利用法则，在图中画出所求向量,题型三空间向量加减运算的应用,【例3】,【题后反思】 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易,【变式3】,误区警示对向量的运算法则把握不准致错,【示例】,掌握向量加减的运算法则及向量加法的交换律、结合律等基础知识，在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，降低出错率,单击此处进入 活页规范训练,
