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1、第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,定理,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,解.1.,令,例1,解.2.,定理,两边对 x 求偏导,同样可得,则,令,则,解.1.,例2,解.2.,令,解,例3,令,则,解.1.,例2,解.2.,例4,对于隐函数的高阶偏导数不要求死记公式.,二、方程组的情形,有隐函数组,则,两边对 x 求导得,设方程组,再两边对y求导可得,同理可求出,解,例5,方程组两边对 x 求偏导，并视 u,v 都是 x, y 的函数, 得:,同样地，方程组两边对 y 求偏导，得:,例5,解之得:,雅可比(1804 1851),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威
2、数学家阿贝儿相互独,地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行列,式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分,中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方,程,在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 .,他,在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.,特别地，方程组,解,练习,方程组两边对x求导，并视 z, y 是x的函数, 得:,（主要分以下几种情况）：,掌握隐函数的求导方法,三、小结与教学基本要求:,作业,习题 8-5 ( P37 ): 1, 4, 10 (2, 3),利用二阶行列式来表达二元线性方程组的解,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,补充,例1,解:,练习,设F( x , y)具有连续偏导数,解 利用偏导数公式.,确定的隐函数,则,已知方程,故,备用题,分别由下列两式确定 :,又函数,有连续的一阶偏导数 ,1. 设,解: 两个隐函数方程两边对 x 求导, 得,(2001考研),解得,因此,2. 设,是由方程,和,所确定的函数 , 求,解法1 分别在各方程两端对 x 求导, 得,(99考研),解法2 微分法.,对各方程两边分别求微分:,化简得,消去,可得,
