《【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解69 理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解69 理 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业(六十九)1到两定点 A(0,0)， B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是 ()A椭圆 B AB 所在的直线C线段 AB D无轨迹答案C解析| AB|5，到 A、 B 两点距离之和为 5 的点的轨迹是线段 AB.2若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y40 的距离小 2，则 P 的轨迹方程为 ()A y28 x B y28 xC x28 y D x28 y答案C解析由题意知 P 到 F(0,2)的距离比它到 y40 的距离小 2，因此 P 到 F(0,2)的距离与到直线 y20 的距离相等，故 P 的轨迹是以 F 为焦点， y2 为准线的抛物线，所以 P 的轨迹方程为
2、x28 y.3在 ABC 中，已知 A(1,0)， C(1,0)，且| BC|，| CA|，| AB|成等差数列，则顶点 B的轨迹方程是 ()A. 1 B. 1( x )x23 y24 x23 y24 3C. 1 D. 1( x2)x24 y23 x24 y23答案D解析| BC|，| CA|，| AB|成等差数列，| BC| BA|2| CA|4.点 B 的轨迹是以 A， C 为焦点，半焦距 c1，长轴长 2a4 的椭圆，又 B 是三角形的顶点， A、 B、 C 三点不能共线，故所求的轨迹方程为 1，且 y0.x24 y234已知点 F(1,0)，直线 l： x1，点 B 是 l 上的动点若
3、过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是 ()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案D2解析连接 MF，由中垂线性质知| MB| MF|，即 M 到定点 F 的距离与它到直线 x1 距离相等点 M 的轨迹是抛物线D 正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点 F1(1,0)、 F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的 2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是 ()A双曲线 B一个圆C两个圆 D两条抛物线答案C解析Error! 得到| PF1|3| PF2|或| PF2|3| PF1|，所以是圆6经过抛物线 y22 px 焦点的弦的中点的轨迹是 ()A抛物线 B椭圆C双曲线
4、 D直线答案A解析点差法 kAB kMF 化简得抛物线2py1 y2 2p2y yx p27长为 3 的线段 AB 的端点 A， B 分别在 x， y 轴上移动，动点 C(x， y)满足 2 ，AC CB 则动点 C 的轨迹方程_答案 x2 y2114解析设 A(a,0)， B(0， b)，则 a2 b29，又 C(x， y)，则由 2 ，得( x a， y)AC CB 2( x， b y)，即Error! 即Error!代入 a2 b29，并整理，得 x2 y21.148过抛物线 y24 x 的焦点作直线与其交于 M、 N 两点，作平行四边形 MONP，则点 P的轨迹方程为_答案 y24(
5、x2)解析设直线方程为 y k(x1)，点 M(x1， y1)， N(x2， y2)， P(x， y)，由 ，得OM NP (x1， y1)( x x2， y y2)得 x1 x2 x， y1 y2 y.由Error! 联立得 x x1 x2 .2k2 4k23y y1 y2 ，消去参数 k，得 y24( x2)4kk29已知 ABC 的顶点 B(0,0)， C(5,0)， AB 边上的中线长| CD|3，则顶点 A 的轨迹方程为_答案( x10) 2 y236( y0)解析方法一直接法设 A(x， y)， y0，则 D( ， )x2 y2| CD| 3. x2 5 2 y24化简得( x10
6、) 2 y236，由于 A、 B、 C 三点构成三角形，所以 A 不能落在 x 轴上，即 y0.方法二定义法如右图，设 A(x， y)， D 为 AB 的中点，过 A 作 AE CD 交 x 轴于E.| CD|3，| AE|6，则 E(10,0)， A 到 E 的距离为常数 6. A 的轨迹为以 E 为圆心，6 为半径的圆，即( x10) 2 y236，又 A、 B、 C 不共线，故 A 点纵坐标 y0，故 A 点轨迹方程为( x10) 2 y236( y0)10(2013衡水调研)已知抛物线 y2 nx(n0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线(除去顶点)；当10)的右焦点
7、，点 M(m,0)，x21 a2N(0， n)分别是 x 轴， y 轴上的动点，且满足 0.若点 P 满足 2 .MN NF OM ON PO (1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹 C 交于 A、 B 两点，直线 OA、 OB 与直线 x a分别交于点 S、 T(O 为坐标原点)，试判断 是否为定值？若是，求出这个定值；若不FS FT 是，请说明理由解析(1)椭圆 y21( a0)的右焦点 F 的坐标为( a,0)， ( a， n)x21 a2 NF ( m， n)，由 0，得 n2 am0.MN MN NF 设点 P 的坐标为( x， y)，由 2
8、 ，OM ON PO 有( m,0)2(0， n)( x， y)，则Error! 将其代入 n2 am0，得 y24 ax，即点 P 的轨迹 C 的方程为 y24 ax.(2)设直线 AB 的方程为 x ty a， A( ， y1)， B( ， y2)，y214a y24a则 lOA： y x， lOB： y x.4ay1 4ay2由Error! 得 S( a， )，同理得 T( a， )4a2y1 4a2y2 (2 a， )， (2 a， )，则 4 a2 .FS 4a2y1 FT 4a2y2 FS FT 16a4y1y2由Error! 得 y24 aty4 a20， y1y24 a2.则
9、4 a2 4 a24 a20.FS FT 16a4 4a2因此 的值是定值，且定值为 0.FS FT 8已知定点 A(0，1)，点 B 在圆 F： x2( y1) 216 上运动， F 为圆心，线段 AB的垂直平分线交 BF 于点 P.(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；若曲线 Q： x22 ax y2 a21 被轨迹 E 包围着，求实数 a 的最小值；9(2)已知 M(2,0)， N(2,0)，动点 G 在圆 F 内，且满足| MG|NG| OG|2(O 为坐标原点)，求 的取值范围MG NG 解析(1)由题意得| PA| PB|.| PA| PF| PB| PF|4| AF|2.动点 P
10、 的轨迹 E 是以 A， F 为焦点的椭圆设该椭圆的方程为 1( ab0)，y2a2 x2b2则 2a4,2 c2，即 a2， c1， b2 a2 c23.动点 P 的轨迹 E 的方程为 1.y24 x23 x22 ax y2 a21 即为( x a)2 y21，曲线 Q 是圆心为( a,0)，半径为 1 的圆轨迹 E 为焦点在 y 轴上的椭圆，其左，右顶点分别为( ，0)，( ，0)，且曲线3 3Q 被轨迹 E 包围着， 1 a 1.3 3 a 的最小值为 1.3(2)设 G(x， y)，由| MG|NG| OG|2，得 x2 y2， x 2 2 y2 x 2 2 y2化简得 x2 y22，即 x2 y22. ( x2， y)(x2， y) x2 y242( y21)MG NG 点 G 在圆 F： x2( y1) 216 内， x2( y1) 216. y22( y1) 216，即 2(y2 y)13，解得 0 y2 ，14 332则22( y21)123 ，3 的取值范围为2,123 )MG NG 3
