《【三维设计】2014届高考数学 (基础知识+高频考点+解题训练)空间几何体的结构特征及三视图和直观图教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2014届高考数学 (基础知识+高频考点+解题训练)空间几何体的结构特征及三视图和直观图教学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图知识能否忆起一、多面体的结构特征多面体 结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分二、旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴圆柱 矩形 任一边所在的直线圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球 半圆 直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体
2、、旋转体与旋转体的组合体四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x轴、 y轴的夹角为 45(或135)， z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、2正上方观察几何体画出的轮廓线小题能否全取1(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全
3、等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：选 AB 中正方体的放置方向不明，不正确C 中三视图不全是正三角形D 中俯视图是两个同心圆2(2012杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选 C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面3下列三种叙述，其中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余
4、四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 A中的平面不一定平行于底面，故错可用下图反例检验，故不正确4(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是_解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确答案：35一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为_解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为.答案：1.正棱柱与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字
5、包含两层含义：侧棱垂直于底面；底面是正多边形(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体2对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线3对斜二测画法的认
6、识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段， “平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半 ”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S 直观图 S 原图形 ， S 原图形 2 S 直观图24 24空间几何体的结构特征典题导入例 1(2012哈师大附中月考)下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
7、自主解答A 错误，如图 1 是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图 2，若 ABC 不是直角三角形，或 ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；图 1图 2C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾答案D由题悟法解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断以题试法1(2012天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它
8、为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等5B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选 B如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即 A 正确；底面四边形必有一个外接圆，即 C 正确；在高线上可以找到一个点 O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即 D 正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题 B 为假命题几何体的三视图典题导入例 2(2012
9、湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()自主解答根据几何体的三视图知识求解由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是 C.答案C由题悟法三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐” 注意画三视图时，要注意虚、实线的区别以题试法2(1)(2012莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()6解析：选 D由俯视图排除 B、C；由正视图、侧视图可排除 A.(2)(2012济南模拟
10、)如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均为 2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()A2 B42C. D23 3解析：选 D依题意，得此三棱柱的左视图是边长分别为 2， 的矩形，故其面积是 23.3几何体的直观图典题导入例 3已知 ABC 的直观图 A B C是边长为 a 的正三角形，求原 ABC 的面积自主解答建立如图所示的坐标系 xOy， A B C的顶点 C在 y轴上， A B边在 x 轴7上， OC 为 ABC 的高把 y轴绕原点逆时针旋转 45得 y 轴，则点 C变为点 C，且 OC2 OC， A， B 点即为 A， B点，长度不变已知 A B A C a，在 OA
11、 C中，由正弦定理得 ，OCsin OA C A Csin 45所以 OC a a，sin 120sin 45 62所以原三角形 ABC 的高 OC a.6所以 S ABC a a a2.12 6 62由题悟法用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变” “三变”Error!“三不变”Error!以题试法3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 B.21 22C. D12 22 2解析：选 A恢复后的原图形为一直角梯形S (1 1)22 .12 2 21(2012青岛摸底)如图，在下列四个
12、几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()8A BC D解析：选 A的三个视图都是边长为 1 的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为 1 的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为 1 的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选 A命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；
13、命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选 CC 选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选 C.4如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()9解析：选 B由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面 PAD，且 EC投影在面
14、PAD 上，故 B 正确5.如图 A B C是 ABC 的直观图，那么 ABC 是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：选 B由斜二测画法知 B 正确6(2012东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()A2 B13 3C22 D43 3解析：选 D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于 22 2 4 .12 3 37(2012昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的12编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆10解析：如图 1 所示，直三棱柱
15、ABE A1B1E1符合题设要求，此时俯视图 ABE 是锐角三角形；如图 2 所示，直三棱柱 ABC A1B1C1符合题设要求，此时俯视图 ABC 是直角三角形；如图 3 所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有 ，故排除.答案：8(2013安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为 2、高为 2 的正三棱柱除去上面的一个高为 1 的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为 22sin 602 22sin 601 .12
