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1、,几 何 概 型,回 顾 复 习,3,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?,设“射中黄心”为事件A,不是为古典概 型？,问题一,4,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？,设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A,不是古典概型！,问题2,5,某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，,问此人在7：00-7：10到达单位的概率？,问此人在7：50-8：00到达单位的概率？,设“某人在7:00-7:10到达单位”为事件A
2、,不是古典概 型！,问题3,6,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？,1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率,2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率,3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率,探究,7,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,几何概型定义,8,在几何概型中,事
3、件A的概率的计算公式如下,问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,古典概型 P = 3/4,（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,1,2,3,几何概型 P = 2/3,4,总长度3,问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把随机事件转化为线段？,例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是区
4、间1,4中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x - y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,13,1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,练一练,解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，,由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是,14,例4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,数学应用,数学应用,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时
5、,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法一：（利用50,60时间段所占的面积）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法二：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多
6、于10分钟的概率.,法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.,0.002,(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .,0.004,应用巩固：,(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a， 则这个实数a7的概率为 .,0.3,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限
7、性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,七、课堂小结,几何概型的概率公式.,列举法,几何测度法,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,七、课堂小结,21,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中 的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以
8、“汽车在13分钟之间到达”的概率为,练习,22,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,23,3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,练习,
9、24,4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,则AM小于AC的概率为,练习,25,解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界) 故所求概率,26,5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：记事件A=弦长超过圆内接 等边三角形的边长，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,练习,27,Good bye,谢谢！,祝大家生活愉快!,
