《5D[1]41平面向量数量积的物理背景及其含义讲义教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5D[1]41平面向量数量积的物理背景及其含义讲义教材（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的数量积的物理背景 及其含义,向量的夹角,复习回顾,力做的功：W = |F|s|cos，是F与s的夹角。,一、向量数量积的物理背景,平面向量的数量积的定义,说明：,（3） 向量的数量积的结果是一个数量。,问题3：影响数量积大小的因素有哪些？,这个数值的大小不仅和向量的模有关，还和它们的夹角有关。,正,负,0,数量积符号由cos的符号所决定,2、判断下列说法的正误，并说明理由,错误,错误,正确,错误,正确,平面向量的数量积的运算性质,问题4：设a与b都是非零向量，若ab，则ab等于多少？反之成立吗？,ab ab0,问题5：当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时，ab等于什么？特别地
2、，aa等于什么？,当a与b同向时，abab； 当a与b反向时，abab； aaa2a2或a .,问题6：ab与ab的大小关系如何？为什么？,abab,问题7：对于向量a，b，如何求它们的夹角？,（）a b | a | | b |.,（）ab a b=0 .,(判断两向量垂直的依据),特别地，,（）当a与b同向时，ab | a | | b |；,当a与b反向时，ab | a | | b |.,（）,平面向量的数量积的运算性质,设向量a、b为两非零向量，则,练习,ab=abcos,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abcos,平面向量数量积的几何意义,投
3、影一定是正数吗？,说明：,（2）投影也是一个数量，不是向量。,（1）,练一练：,类比实数的乘法运算律：,数量积的运算律：,关于向量的数量积运算：,平面向量的数量积运算律,数量积运算不满足乘法结合律。,交换律：,分配律：,问题8: 我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？,注：,如图可知：,判断下列命题或等式的正确与否,若b 0 ，a b = 0，则a=0,若a b = b c ， (b 0 )，则a=c,错误,错误,错误,小结,1. 向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.,2. 实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非.,3. 常用a 求向量的模. 常用求向量的夹角.,
