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4.6 函数作图,一 曲线的渐近线,1 概念：若曲线y=f(x)上的动点P沿着曲线无限地远离坐标原点时，点P与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线y=f(x)的渐近线。分为水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线三种。,2 垂直渐近线：,【4-6-1】,3 水平渐近线：,【4-6-2】,4 斜渐近线：,（2）斜渐近线的存在条件,P,M,N,X,Y,O,【4-6-3】,5 曲线的渐近线的寻找步骤,（1）按定义考察函数是否有水平和垂直渐近线，若有则求出,6 举例,例1 求下列函数的渐近线,【4-6-5】,【4-6-6】,【4-6-7】,【4-6-8】,【4-6-9】,二 函数作图,1 函数作图步骤：,（1）求y=f(x)的定义域,（2）判断y=f(x)的奇偶性，周期性，若有则可简化作图,（3）找y=f(x)的特殊点：与坐标轴的交点，不连续点，不可导点,（4）求y=f(x)的一、二阶导数，确定单调区间，极值点，凸性区间，拐点,（5）求曲线y=f(x)的渐近线,（6）将函数y=f(x)的有关性态的结论列表汇总，然后按表作图,【4-6-10】,2 作图举例,例2,解：,将有关性态列表如下：,【4-6-11】,依表作图,X,Y,O,单减,上凸,拐点,单减,下凸,极小值点,下凸,下凸,单增,单减,0,0,+,+,+,+,+,【4-6-12】,
