《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 等差数列及其前n项和 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 等差数列及其前n项和 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 届高考数学（理）一轮复习 3 等差数列及其前 n 项和一、选择题1设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39， S520，则 a7 a8 a9()A63 B45C36 D27解析：由 S39， S520，得 d1， a12， a7 a8 a93 a83( a17 d)3927.答案：D2设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2 a815 a5，则 S9等于()A18 B36C45 D 60解析： an为等差数列， a2 a815 a53 a515，即 a55. S9 9 a545.9 a1 a92答案：C3在等差数列 an中， an0， a a 2 a3a89，那么
2、 S10等于()23 28A9 B11C13 D15解析：由 a a 2 a3a89，得( a3 a8)29， an0，23 28 a3 a83， S10 5( a3 a8)5(3)15.10 a1 a102答案：D4一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6 项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差为()A2 B3C4 D6解析： an23( n1) d，由题意知， Error!，即Error! ，解得 d ，235 236又 d 为整数，所以 d4.答案：C5 设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a11，公差 d 2， Sk2 Sk24，则 k()A8 B7C6 D5解析
3、：依题意得 Sk2 Sk ak1 ak2 2 a1(2 k1) d2(2 k1)224，解得 k5.2答案：D6数列 an的首项为 3， bn为等差数列且 bn an1 an(nN *)若 b32， b1012，则 a8()A0 B3C8 D11解析：因为 bn是等差数列，且 b32， b1012，故公差 d 2.于是 b16，12 210 3且 bn2 n8( nN *)，即 an1 an2 n8，所以 a8 a76 a646 a52 46 a1(6)(4)(2)02463.答案：B二、填空题7在等差数列 an中， a3 a737，则 a2 a4 a6 a8_.解析：依题意得 a2 a4 a
4、6 a8( a2 a8)( a4 a6)2( a3 a7)74.答案：748等差数列 an前 9 项的和等于前 4 项的和若 a11， ak a40，则 k_.解析：设 an的公差为 d，由 S9 S4及 a1 1，得 91 d41 d，982 432所以 d .又 ak a40，16所以1( k1)( )1(41)( )0.16 16即 k10.答案：109在等差数列 an中， a12， a2 a513，则 a5 a6 a7_.解析：由 a1 a6 a2 a5得 a611.则 a5 a6 a73 a633.答案：33三、解答题10已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足： a2 a4
5、14， S770.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，则数列 bn的最小项是第几项？并求出该项的值2Sn 48n解：(1)设公差为 d，则有Error!，即Error! 解得Error!.所以 an3 n2.3(2)Sn 1(3 n2)n2 3n2 n2所以 bn 3 n 12 123.3n2 n 48n 48n 3n48n当且仅当 3n ，即 n4 时取等号，48n故数列 bn的最小项是第 4 项，该项的值为 23.11设 a1， d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6150.(1)若 S55，求 S6及 a1；(2)求 d
6、的取值范围解：(1)由题意知 S6 3， a6 S6 S5. 15S5所以 a6358，所以Error! ，解得 a17，所以 S63， a17.(2)因为 S5S6150，所以(5 a110 d)(6a115 d)150，即 2a 9 a1d10 d210.21两边同乘以 8，得 16a 72 a1d80 d280，21化简得(4 a19 d)2 d28.所以 d28.故 d 的取值范围为 d2 或 d2 .2 212已知 Sn是数列 an的前 n 项和， Sn满足关系式 2Sn Sn1 ( )n1 2( n2， n 为正整数)， a112.12(1)令 bn2 nan，求证数列 bn是等差
7、数列，并求数列 an的通项公式；(2)在(1)的条件下，求 Sn的取值范围解：(1)由 2Sn Sn1 ( )n1 2，得 2Sn1 Sn( )n2，两式相减得 2an1 an( )n，12 12 12上式两边同乘以 2n得 2n1 an1 2 nan1，即 bn1 bn1，所以 bn1 bn1，故数列 bn是等差数列，且公差为 1，又因为 b12 a11，所以 bn1( n1)1 n，因此 2nan n，从而 an n( )n.12(2)由于 2Sn Sn1 ( )n1 2，所以 2Sn Sn1 2( )n1 ，即 Sn an2( )n1 ， Sn2( )12 12 12 12n1 an，而 an n( )n，所以 Sn2( )n1 n( )n2( n2)( )n.12 12 12 12所以 Sn1 2( n 3)( )n1 ，且 Sn1 Sn 0，所以 Sn S1 ， 又因为在12 n 12n 1 124Sn2 ( n2)( )n中，( n2)( )n0，故 Sn2，12 12即 Sn的取值范围是 ，2)12
