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1、 本科生毕业论文（设计）题目 ： 常微分方程图解法及 Matlab 实现学 院 数学与统计学院 学科门类 理 学 专 业 数学与应用数学 学 号 姓 名 指导教师 2015 年 5 月 10 日合肥师范学院 2015 届本科生毕业论文（设计）I摘 要常微分方程是由人类生产实践的需要而产生的，在数学的应用中一直是一个活跃的分支，它常常被用来建立模型。实际上，常微分方程的研究与应用已经深入到许多学科之中了。根据一些资料记载我们可以知道常微分方程的发展历史：20 世纪以来，随着大量的边缘科学诸如海洋动力学、化学流体力学、动力气象学、电磁流体力学等等的产生和发展，也产生了很多新型的常微分方程。因此，常
2、微分方程的求解问题是科学研究与现代工程技术中经常遇到的问题。我们学习过几种类型的常微分方程的解析求解方法，但是在更多情况下，无法求得解析解。而在工程问题中，往往不需要求得解析解，只需求得数值解即可。目前，常微分方程的求解方法也有很多，比如数值解法、图解法以及软件算法。数值解法比较传统，本文主要从图解法与 Matlab 软件算法两方面进行论述，并结合具体实例进行分析。关键词：常微分方程；图解法；Matlab合肥师范学院 2015 届本科生毕业论文（设计）IIAbstractOrdinary differential equation is produced by the needs of hum
3、an production practice, Mathematics has been an active branch in the application, It is often used to establish models. In fact, the research and application of ordinary differential equations has been deep into many disciplines. According to some data ,we can know the development history of ordinar
4、y differential equations: Since the 20th century, when a large number of edge science,such as ocean dynamics, chemical fluid mechanics, dynamic meteorology, the emergence and development of electric MHD, and so on also generates a lot of new type of differential equation. Therefore, the solution of
5、ordinary differential equation is a scientific research and problems often encountered in the modern engineering technology. We study several types of analytical solution method of ordinary differential equations, but in more cases, unable to get analytic solution. In the engineering problem, often
6、do not need to obtain analytical solution, by numerical solution obtained. At present, the solution of the differential equation method, there are also many, such as numerical solution method, graphic method and software algorithms. Comparing the traditional numerical methods, this paper mainly from
7、 two aspects of graphic method with Matlab software algorithm is discussed, and combined with concrete examples are analyzed.Key words: ordinary differential equation; graphic method; Matlab 合肥师范学院 2015 届本科生毕业论文（设计）III目 录摘 要 .IAbstract.II1 引 言 .12 常微分方程概述 .22.1 常微分方程的概念及特点 .22.1.1 常微分方程的概念 .22.1.2 常
8、微分方程的特点 .22.2 常微分方程的应用 .33 图解法 .43.1 图解法介绍 .44 图解法的应用 .54.1 图解法应用举例 .55 Matlab 仿真 .75.1 Matlab 仿真介绍 .75. 2 Matlab 仿真 中的常用函数 .76 Matlab 仿真的应用 .86.1 Matlab 仿真应用举例 .87 结束语 .10参考文献 .11合肥师范学院 2015 届本科生毕业论文（设计）11 引 言常微分方程是 17 世纪与微积分同时诞生的一门理论性极强且应用广泛的数学学科之一，对常微分方程的研究可分为几个阶段。发展初期是对具体的常微分方程希望能用初等函数或超越函数表示其解,
9、属于“求通解”时代。莱布尼茨曾专门研究利用变量变换解决一阶微分方程的求解问题,而欧拉则试图用积分因子处理，但是求解热潮最终被刘维尔证明里卡蒂方程不存在一般初等解而中断，加上柯西初值问题的提出,常微分方程从“求通解”转向“求定解”时代。在 20 世纪六七十年代以后,常微分方程由于计算机技术的发展迎来了新的时期,从求“求所有解”转入“求特殊解”时代,发现了具有新性质的特殊的解和方程,如混沌（解）、奇异吸引子及孤立子等。当今时代，常微分方程应用非常广泛，工程、医学、物理、化学、生物、航空航天、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以用常微分方程建模，如牛顿的运动定律、万有引力定律、能量守恒定律、遗传基
10、因变异、生态种群竞争、疾病传染、人口发展规律、股票的涨伏趋势、市场均衡价格、利率的浮动的变化等。数学建模一般是对社会、经济、生产、管理等领域中提出的原始问题进行解决的过程。这些问题基本上没有经过任何的加工处理，也没有固定的形式，也看不出明确的解决方法，对这些问题的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。 总之,常微分方程属于数学分析的一支,是数学中与应用密切相关的基础学科,其自身也在不断发展中,学好常微分方程基本理论和实际应用均非常重要。因此本文对常微分方程的图解法与 Matlab 仿真算法实现进行了简要的分析,同时结合实例,展示了两种解法在解题过程中的应用。合肥师范学院 2015 届本科生毕业论文（设计）22 常微分方程概述2.1 常微分方程的概念及特点2.1.1 常微分方程的概念常微分方程定义 含有未知函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，6通过求解微分方程求出未知函数，自变量只有一个的
