《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第11章 空间几何体的表面积和体积 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【一本通】2014届高考数学一轮复习 第11章 空间几何体的表面积和体积 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 届高考数学（理）一轮复习 11 空间几何体的表面积和体积一、选择题1母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ，则该圆锥的体积 为 ()43A. B. 2281 881C. D. 4581 1081解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为 1 ，设底面圆的半径为 r，则有43 432 r ，得 r ，于是圆锥的高 h ，故圆锥的体积 V .43 23 1 23 2 53 4581答案：C2某几何体的 三视图如图所示，则它的体积是 ()A8 B823 3C82 D.23解析：圆锥的底面半径为 1，高为 2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V2 3 1 228 .
2、13 23答案：A3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是 4，则其侧棱长为 ()A. B.33 233C. D.223 23解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为 a，球半径为r. r1， a2 r2，3 a .2332答案：B4将边 长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD a，则三棱锥 D ABC 的体积为 ()A. B.a36 a312C. a3 D. a3312 212解析： 设正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 E，沿 AC 折起后依题意得，当 BD a 时， BE DE，所以 DE平面 ABC
3、，于是三棱锥 D ABC 的高为 DE a，所以三棱锥 D ABC 的体积 V a2 a22 13 12 22a3.212答案：D5如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ()A4 B43C2 D23解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且 AC2 3， BD2，高 OP3，其体积 V ( 2 2)32 .13 12 3 3答案：C6在矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将 矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D，则四面体 ABCD的外接球的体积为 ()A. B. 12512 1259C. D. 1256
4、 1253解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线 AC 上，且其半径为 AC 长度的一半，则 V 球 ( )3 .43 52 1256答 案：C3二、填空题7三棱锥 P ABC 中， PA底面 ABC， PA3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P ABC 的体积等于_解析：依题意有，三棱锥 P ABC 的体积 V S ABCPA 223 .13 13 34 3答案： 38一个几何体的 三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是 2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分
5、别是 2,1,1，因此该几何体的体积 V2112114(m 3)答案：49四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD的表面积为_解析：依题意可知，在该四棱锥中， PA底面 ABCD， PA a，底面四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，因此有 PD CD， PB BC， PB PD a，所以该四棱锥的表面积等于 a22 a22 aa (2 )212 12 2 2a2.答案：(2 )a22三、解答题10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4
6、 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；4(2)求该几何体的侧面积 S.解：由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽 分别为8、6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1的等腰三角 形，左、右侧面均为底边长为 6、高为 h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积 V S 矩形 h 68464.13 13(2)正侧面及相对侧面底边上的高 h1 5，42 32左、右侧面的底边上的高 h2 4 ，42 42 2故几何体的侧面积 S2( 85 64 )4024 .12 12 2 211.如图，三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为 6 cm，底 面三
7、角形的边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个 圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积解： V 棱柱 342636(cm 3)设圆柱底面圆的半径 为 r，(3 r)(4 r)5，r1.V 圆柱 r2h6(cm 3)V V 棱柱 V 圆柱 (366)cm 3.12如图，在 ABC 中， B ， AB BC2， P 为 AB 边上一动点， 2PD BC 交 AC 于点 D，现将 PDA 沿 PD 翻折至 PDA，使平面 PDA平面 PBCD.(1)当棱锥 A PBCD 的体 积最大时，求 PA 的长；(2)若点 P 为 AB 的中点， E 为 A C 的中点，求证： A B DE.解：(1)令 PA x(00， f(x)单调递增，233当 x( ，2)时， f( x)0， f(x)单调递减，233所以，当 x 时， f(x)取得最大值，233即：当 VA PBCD取得最大时， PA .233(2)证明：设 F 为 A B 的中点，连接 PF， FE.则有 EF 綊 BC， PD 綊 BC，12 12 EF 綊 PD 四边形 EFPD 为平行四边形所以 DE PF，又 A P PB，所以 PF A B，故 DE A B
