《【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：N单元 选修4系列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：N单元 选修4系列（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CDEABPN 单元 选修 4 系列目录N 单元 选修 4 系列 .1N1 选修 4-1 几何证明选讲 .1N2 选修 4-2 矩阵 .1N3 选修 4-4 参数与参数方程 .1N4 选修 4-5 不等式选讲 .1N5 选修 4-7 优选法与试验设计 .1N1 选修 4-1 几何证明选讲【文宁夏银川一中高二期末2014】22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，在正 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC, AC 上,且 , ，AD，BEBD31C相交于点 P.求证：(I) 四点 P、D、C、E 共 圆； (II) AP CP。【知识点】【答案解析】解析：证明：（I）在 A
2、B中，由 1,3CA知：ABD CE，即 DEC.所以四点 ,PE共圆；（II）如图，连结 DE.在 C中， 2DE, 60AC,由正弦定理知 90CED由四点 ,P共圆知， P,所以 .P【思路点拨】证明四点共圆一般利用定理：若四边形对角互补，则四点共圆进行证明，再利用同弧所对的圆周角相等证明第二问.21cnjycom【文广东惠州一中高三一调2014】15（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆 O的直径，C是圆 的切线，切点为 B， OC平行于弦 AD，若 3， 5，则 D . 【知识点】与 圆 有 关 的 比 例 线 段 【答案解析】4 解析 ：解 ： 由于 /， BOCA，而 DOA，因此
3、ODA， A， /， ，CB， B， ， ，故 CB，由于 切圆 于点 ，易知 O，由勾股定理可得 2253C4，因此 4.【思路点拨】利 用 圆 的 切 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 得 BC， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 和 全等 三 角 形 的 性 质 可 得 CD=CB 即 可 得 出 www.21-cn-【理重庆一中高二期末2014】14 .如图，过点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE，E 为切点，连接 AE,BE， APE 的平分线分别与 AE、BE 相交于 C、D，若AEB= ,则PCE40等于 .【知识点】弦 切 角 的 性 质 和 应 用 .【答案
4、解析】 解析 ：解 ： PE 是 圆 的 切 线 ，07 PEB= PAC， PC是 APE的 平 分 线 ， EPC= APC， 根 据 三 角 形 的 外 角 与 内 角 关 系 有 ： EDC= PEB+ EPC； ECD= PAC+ APC， EDC= ECD， EDC为 等 腰 三 角 形 ， 又 AEB=40， EDC= ECD=75， 即 PCE=70，故 答 案 为 ： 70 www-2-1-cnjy-com【思路点拨】利 用 弦 切 角 ， 以 及 三 角 形 的 外 角 与 内 角 的 关 系 ， 结 合 图 形 即 可 解 决 【理吉林长春十一中高二期末2014】22.(
5、本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何选讲如图所示， 是 直径，弦 的延长线交于 ， 垂直于 的延ABOCABD,EFBA长 PEBADCODCBA 线于 .F求证：(1) ；DFAE（2） .CEB2【知识点】与 圆 有 关 的 比 例 线 段 ;四 点 共 圆 的 证 明 方 法 ;三 角 形 相 似 .【答案解析】(1) 见解析（2）见解析解析 ：解 ： （1）连 AD，AB 是圆 O 的直径， 则90ADBA、D、E 、F 四点共圆， 5 分FDEA（2）由（1）知 ,又 B CEFC即 CB 2ABAFAED即 5 分A2【思路点拨】（ 1） 连 接 AD， 利 用 AB为 圆
6、 的 直 径 结 合 EF与 AB的 垂 直 关系 ， 通 过 证 明 A， D， E， F四 点 共 圆 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 由 （ 1） 知 ， ， 再 利 用 三 角 形 得B C到 比 例 式 ， 最 后 利 用 线 段 间 的 关 系 即 求 得 D2N2 选修 4-2 矩阵N3 选修 4-4 参数与参数方程【浙江效实中学高一期末2014】19已知曲线 ，14cos,:()3inxtCy为 参 数28cos,:()3inxCy为 参 数（1 ）化 的方程为普通方程；12,C（2 ）若 上的点 对应的参数为 为 上的动点，求 中点 到直线P,2tQ2CPQM距离的最小值
7、3,:()2xty为 参 数【知识点】参数方程、点到直线的距离【答案解析】（1） ， ；（2） .221:(4)(3)1Cxy2:1649xyC85解析：解：(1)由曲线 得 ，平方相加得1cos,:()int为 参 数 cos3inty，由 得 ，平方相加得22(4)(3)xy28cs,:()3ixCy为 参 数s8in3xy；21649(2)由已知得 P 点坐标为(4 ，4)，设 Q 点坐标为(8cos，3sin)，则 M 点坐标为，又直线的普通方程为 x2y7=0，所以 M 到直线的距离3sin2co,2为 4si74cos3in13sin4cos1358555【思路点拨】参数方程化普通
8、方程常见的方法有代入消参和利用正弦和余弦平方和等于 1消元，当直接利用参数方程不方便时可考虑化成普通方程解答.【文宁夏银川一中高二期末2014】23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy （ 为参数）.(I)设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；(II)若把曲线 1C上各点的横坐标压缩为原来的 21倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.【知识点】直线与圆、椭圆的参数方程、点到直线距离公式【答案解析】C 解析：解：（ I） 的普通方程为 1
9、),(3Cxy的普通方程为.12yx联立方程组 ,1)(32yx解得 与 1的交点为 )0,(A, )23B,则 |AB. （II） 2C的参数方程为 (.sin23,coy为参数).故点 P的坐标是)sin3,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sin3c| d ,由此当 1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为 16.【思路点拨】一般由参数方程研究直线与曲线位置关系不方便时，可化成普通方程进行解答，当遇到圆锥曲线上的点到直线的距离问题时可选择用圆锥曲线的参数方程设点求距离.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】21. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，以
10、坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐xoyxC标方程为 cs2（1）求 的参数方程；C（2）设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂直，根据（1）中你得到D23:xyl的参数方程，确定 的坐标。【知识点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程【答案解析】（1） ，（2） 或 1cosinxya=+ ,2-解析 ：解 ： （1）半圆 C 的极坐标方程 ，即 ，coscosrq=化为直角坐标方程为 -3 分()21xy-+=令 1cos1,sinxyaa-= ， 故半圆 C 的参数方程为 ， -3 分coix+（2）设点 在 上， 在 处的切线与直线
11、垂直，D23:xyl直线 和直线 平行，故直线 和直线 斜率相等lCD设点 的坐标为（ ， ）， （1，0）， ，1cosa+in()sin031coa-=+解得 ，即 或 ，故点 的坐标为tan3=p43或 -6 分,21,2-【思路点拨】（1）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，令()21xy-+=可得半圆C的参数方程；（2）由题意可得直线CD和直线 平行，设cos,inxya-=， l点 的坐标为（ ， ），根据直线CD和直线 的斜率相等求得 的值，可D1cs+ialtan得 的值，从而得到点D的坐标21教育网【文广东惠州一中高三一调2014】14（坐标系与参数方程选做题）已知在平面
12、直角坐标系 xOy中圆 C的参数方程为： 3cos1inxy，（ 为参数），以 Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： cs06，则圆 C截直线所得弦长为 .【知识点】参 数 方 程 化 成 普 通 方 程 ； 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 【答案解析】 42 解析 ：解 ： 圆 3cos:1inxCy（ 为参数）表示的曲线是以点3,1为圆心，以 3为半径的圆，将直线 s06的方程化为直角坐标方程为0xy，圆心 ,1到直线 3xy的距离 d231，故圆 C截直线所得弦长 24.【思路点拨】首 先 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 再 利 用圆 心 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 出 【理重庆一中高二期末2014】15、直线 （ 为参数, ）与圆cos:1inxtlyt34（ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 .)4sin(2【知识点】参 数 方 程 化 成 普 通 方 程 极 坐 标 方 程 化 成 普 通 方 程 【答案解
