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1、2014 年 南 宁 市 初 中 毕 业 升 学 数 学 考 试 试 卷本 试 卷 分 第 卷 和 第 卷 ， 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。第 卷 （ 选 择 题 ， 共 36 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）1. 如 果 水 位 升 高 3m 时 水 位 变 化 记 作 +3m， 那 么 水 位 下 降 3m 时 水 位 变 化 记 作 ( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m答 案 ： A 由 正 数 负 数 的 概 念 可 得 。考 点 ： 正 数 和 负 数
2、（ 初 一 上 学 期 -有 理 数 ） 。2. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )（ A） （ B） （ C） （ D）答 案 ： D D 有 4 条 对 称 轴 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 。考 点 ： 轴 对 称 图 形 （ 初 二 上 学 期 -轴 对 称 图 形 ） 。3. 南 宁 东 高 铁 火 车 站 位 于 南 宁 市 青 秀 区 凤 岭 北 路 ， 火 车 站 总 建 筑 面 积 约 为 267000 平 方 米 ，其 中 数 据 267000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )（ A） 26.710 （ B） 2.6710 （ C
3、） 2.6710 （ D） 0.26710445答 案 ： C 由 科 学 记 数 法 的 表 示 法 可 得 。考 点 ： 科 学 计 数 法 （ 初 一 上 学 期 -有 理 数 ）4. 要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 ( )x x（ A） （ B） （ C） （ D） 2x22x2答 案 ： D 由 x 2 0， 可 得 。考 点 ： 二 次 根 式 的 双 重 非 负 性 和 不 等 式 （ 初 二 上 -二 次 根 式 ， 初 一 下 -一 元 一 次 不 等 式 ）5. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )（ A
4、） = （ B） = （ C） = （ D） 6 -4 =22a3632x66m23a答 案 ： B考 点 ： 整 式 的 加 减 乘 除 （ 初 一 上 -整 式 的 加 减 ， 初 二 上 -整 式 的 乘 除和 因 式 分 解 ）6. 在 直 径 为 200cm 的 圆 柱 形 油 槽 内 装 入 一 些 油 以 后 ， 截 面 如 图 1所 示 ， 若 油 面 的 宽 AB=160cm， 则 油 的 最 大 深 度 为 ( )（ A） 40cm （ B） 60cm （ C） 80cm （ D） 100cm答 案 ： A考 点 ： 垂 径 定 理 、 勾 股 定 理 （ 初 三 上 -圆
5、 ， 初 二 下 -勾 股 定 理 ）【海壁分析】关 键 是 过 圆 心 O 作 半 径 垂 直 弦 AB， 并 连 结 OA 形 成 直 角 三 角 形， 可 得 x 4022108(10)7. 数 据 1， 2， 4， 0， 5， 3， 5 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) （ A） 3 和 2 （ B） 3 和 3 （ C） 0 和 5 （ D） 3 和 5答 案 ： D考 点 ： 中 位 数 和 众 数 （ 初 一 上 -统 计 ）8. 如 图 2 所 示 把 一 张 长 方 形 纸 片 对 折 ， 折 痕 为 AB， 再 以 AB 的 中 点 O 为 顶 点 ， 把 平
6、 角 AOB 三 等 分 ， 沿 平 角 的 三 等 分 线 折 叠 ， 将 折 叠 后 的 图 形 剪 出 一 个 以 O 为 顶 点 的 直 角 三角 形 ， 那 么 剪 出 的 直 角 三 角 形 全 部 展 开 铺 平 后 得 到 的 平 面 图 形 一 定 是 ( )图 2（ A） 正 三 角 形 （ B） 正 方 形 （ C） 正 五 边 形 （ D） 正 六 边 形答 案 ： A考 点 ： 轴 对 称 图 形【海壁分析】这 道 题 非 常 新 颖 ， 让 人 眼 前 一 亮 。 其 实 ， 在 考 场 里 面 拿 张 草 稿 纸 试 一 试 ， 是 最简 单 的 方 法 。 这
7、个 题 目 告 诉 我 们 ， 实 践 出 真 知 。 数 学 不 仅 仅 需 要 动 脑 ， 也 很 需 要 动 手 。 海壁 教 育 向 出 题 人 致 敬 ！9. “黄 金 1 号 ”玉 米 种 子 的 价 格 为 5 元 /千 克 ， 如 果 一 次 购 买 2 千 克 以 上 的 种 子 ， 超 过 2 千克 部 分 的 种 子 的 价 格 打 6 折 ， 设 购 买 种 子 数 量 为 千 克 ， 付 款 金 额 为 元 ， 则 与xyy的 函 数 关 系 的 图 像 大 致 是 ( )x（ A） （ B） （ C） （ D）答 案 ： B考 点 ： 一 次 函 数 ： 函 数 图
8、 像 与 分 段 函 数 （ 初 二 下 -一 次 函 数 ）10. 如 图 3， 已 知 二 次 函 数 = ， 当 （ B） 0 （ D） ”“”或 “=”） .5答 案 ： 考 点 ： 有 理 数 大 小 的 比 较 （ 初 一 上 -有 理 数 ）14. 如 图 5， 已 知 直 线 ， 1=120， 则 的 度 数 是 .ab答 案 ： 60 考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ； 邻 补 角 （ 初 一 下 -平 行 于 相 交 ）15. 因 式 分 解 ： = .a62答 案 ： )3(a考 点 ： 因 式 分 解 （ 初 二 上 -整 式 的 乘 除 和 因 式 分 解 ）16
9、. 第 45 届 世 界 体 操 锦 标 赛 将 于 2014 年 10 月 3 日 至 12 日 在 南 宁 市 隆 重 举 行 ， 届 时 某 校将 从 小 记 者 团 内 负 责 体 育 赛 事 报 道 的 3 名 同 学 （2 男 1 女）中 任 选 2 名 前 往 采 访 ， 那 么选 出 的 2 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是 .答 案 ： 3考 点 ： 概 率 （ 初 三 上 -概 率 ）【海壁分析】男 男 ， 女 男 （ 一 ） ， 女 男 （ 二 ） ， 三 选 二 ， so easy！17. 如 图 6，一 渔 船 由 西 往 东 航 行 ，在 A
10、点 测 得 海 岛 C 位 于 北 偏 东 60的方 向 ，前 进 20 海 里 到 达 B 点 ，此 时 ，测 得 海 岛 C 位 于 北 偏 东 30的 方 向 ，则 海 岛 C 到 航 线 AB 的 距 离 CD 等 于 海 里 .答 案 ： 31解 答 ： BD 设 为 ， 因 为 C 位 于 北 偏 东 30， 所 以 BCD 30x在 RT BCD 中 ， BD ， CD ，xx又 CAD 30， 在 RT ADC 中 ， AB 20， AD 20 ，x又 ADC CDB， 所 以 ，即 ： ， 求 出 10， 故 CD 。23x)0(x310考 点 ： 三 角 函 数 和 相 似
11、 ；【海壁分析】这 是 一 道 典 型 的 “解 直 角 三 角 形 ”题 ， 在 2012 年 南 宁 中 考 出 现 在 解 答 题 中 。 关键 是 ： 作 高 ， 设 x， 利 用 特 殊 三 角 形 三 边 关 系 用 x 表 示 出 其 它 边 ， 再 根 据 三 角 函 数 、 勾 股定 理 或 相 似 比 等 数 量 关 系 列 出 方 程 。 这 道 题 的 方 法 非 常 多 样 。18. 如 图 7， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，A C=BC= ， 以 斜 边 AB 上 的 点aO 为 圆 心 的 圆 分 别 与 AC，B C 相 切 与 点 E，F ， 与
12、 AB 分 别 交 于 点G， H， 且 EH 的 延 长 线 和 CB 的 延 长 线 交 于 点 D， 则 CD 的 长为 .答 案 ： 2)1(a解 答 ： 连 结 OE， OF。 AC、 BC 与 圆 O 相 切 与 点E，F ， OEA=90， OFC=90又 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB =90， CBA= CAB=45， AB= a2 CBA= CAB=45， 且 OEA= OFC=90， OE=OF AOE 和 BOF 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 AOE BOF。 AE=OE， AO=BO OE=OF， OEC= OFC= ACB =90
13、四 边 形 OEFC 是 正 方 形 。 OE=EC=AE=2a OE=OF， OA=OB= AB= 。 OH= ， BH=21a2)1-(a ACB= OEA =90。 OE DC， OED= EDC OE=OH， OHE= OED= DHB= EDC， BD=BH= 2)1-(a CD=BC+BH= 2)1(a考 点 ： 等 腰 直 角 三 角 形 ， 圆 与 直 线 相 切 ， 半 径 相 等 ， 三 角 形 相 似 （ 初 二 上 -对 称 ， 初 三 上 -圆 ， 初 三 下 -相 似 ）【海壁分析】原 题 可 转 化 为 求 DB 的 长 度 。 DB 所 在 的 BDH（ BD=
14、BH） （ 或 证 明 OEH BDH 亦 可 ） 是 解 题 的 突 破 口 。 所 以 ， 辅 助 线 OE 成 为 解 题 的 入 口 。 2013 年 ， 南 宁 中 考 的 填空 压 轴 题 是 等 边 三 角 形 与 内 切 圆 ， 2014 年 ， 又 出 此 题 。 是 否 意 味 着 “圆 与 直 角 三 角 形 ”已经 取 代 “找 规 律 ”， 成 为 南 宁 中 考 填 空 压 轴 首 选 ？三 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 满 分 6 分 ， 共 12 分 ）19. 计 算 ： 145sin38原式14 +3+ = 42考 点 ： 负 数 的 乘 方 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ； 绝 对 值 ； 实 数 （ 初 一 上 -有 理 数 ， 初 二 上 -二 次根 式 ， 初
