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1、知识改变命运 百度提升自我1本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！重视课本教学 培养学生能力浙江省富阳市新登中学 童冠旺311404数学通报1999 年第 3 期在教学中教师若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，提高课堂教学效果笔者在教学实践中，始终抓住课本这个纲，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的多种能力1 重视课本概念的阅读，培养学生的学习能力中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂以外
2、，另外一个原因是我们许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝的讲，满满黑板的写，使学生产生了依赖性数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容此外，还可以发挥课本使用文字的垂范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种学生闭着书，光听老师讲的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字，逐句，逐节的阅读在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中的叙述的概念，定理，定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深
3、刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如，换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等要读出书中的要点，难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误，笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文例如，在立体几何中平面的基本性质一节，笔者拟了以下读书提纲，让学生阅读自学：三个定理的主要作用分别是什么？定理中的有且只有说明了事物的什么性？定理的推论证明分几步？定理的推论及推论你会证明吗
4、？平面几何中的公理，定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力2 重视课本隐含知识的挖掘，培养学生的研究能力中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力例如，判断函数的奇偶性的等式 就隐含着定义域关于 y 轴或原点对称
5、这个前提，而)()(,)(xffxf 学生往往忽视这个重要前提而导致失误又如在推导圆锥曲线极坐标统一方程 时，教材上文字很少，而隐含知识却很多，如：cos1ep这样的极坐标统一方程是指直角坐标系中的标准方程吗？时为什么方程只表示双曲线的右支，而不表示两支？1e如果允许 ，方程就表示整个双曲线，此时这个统一方程适用吗？0知识改变命运 百度提升自我2对于我们暂时不去研究，对于，的回答，让我们先看下面这个例题：已知双曲线离心率 ，右焦点在极3e点，右顶点的极坐标为(-1,0)，求此双曲线方程 误解：设所求双曲线极坐标方程为 ，右顶点(-1,0)在cos1p双曲线上 ，即 ，所求的双曲线极坐标方程为
6、310cos31p13 3错误原因就是不理解方程中的 应为正，对于 是不适合这个方程的这是因为在推导统一方程时，设0，若 表示两支，那么取一个 值，应有两个不同的 的值对应，这是不符合)|(| |MF 0的映射定义的，故 只表示双曲线右支因此，该题正确解法应把双曲线的右顶点（-1，0）改写成cos:f （1，）后代入所设的方程求得： 那么，如果允许 ，方程就表示整个双曲线又是什么意识呢？cos310由于统一方程中的 ，所以函数 的定义域是 ，若 时表示双曲线左支，0)(f )/1arcos2,/1(arcosee0则 的取值范围是 ，显然已超出了函数的定义域，故加上“若允许”的特定词来)2,/
7、arcs2)/arcos, ee说明方程包括左支的特定条件经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增减了学生探索问题、研究问题的能力3 重视课本例题的剖析，培养学生解决问题的能力教材中的例题都是很典型的，是经过精选具有一定的代表性的中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效例题的剖析主要可从三个方面进行：3.1 纵向剖析 即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的
8、数学方法和数学思想是什么等等甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑我们以高中代数第一册 P55例 2 为例：已知函数 是奇函数，而且在 上是增函数， 在 上是增函数还是减函数？这个例题难度)(xf ),0()(xf)0,虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习
9、惯的如果我们把该例看得很简单，讲解时轻描淡写，学生只能知其然，而不知其所以然实足证明，如果数学教师能把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境3.2 横向剖析即剖析例题的多解性课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯知识改变
10、命运 百度提升自我33.3“变题”剖析即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫 “变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题” ，这种“似曾相识题”实际上就是“变题” 如 1994 年的高考试卷文史类 25 题：设数列 的前 n 项和为 ，若对于所有的自然anS数 n，都有 ，证明 是等差数列该题就是把课本上的原命题改成逆命题，是一个“变题”的范2)(1nnaSn例我们广大数学教师如果
11、也能象高考命题一样去研究“变题” ，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造性能力当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：要与“主旋律”和谐一致即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不辩要变化有度即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足要因材而异即根据不同程度的学生有不同的“变题” ，防止任意拔高，乱加扩充4 重视课本知识的归纳，培养学生的概括能力教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括 “概括”需
12、要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂例如，高一代数中关于幂函数 的图象和性质一节，教材篇幅较长，图象规)( Nnxy律难懂，学生难以接受为了突破这一难点，在讲完课本中 和 时的性质以后，与学生一起通过对课本八个图0象的观察以后，概括出关于幂函数图象的四条规律：定点： 时，图象过定点(0,0)，(1,1)； 时，图象过定0n点(1,1)方向：在第一象限，当 时图象向上递增伸展；当 时，图象向右递增伸展；当 时，图象向两条坐标1n1n轴无限靠近象限： 为奇函数时，图象分布在一、三象限，关于原点对称；为偶函数时，图象分布在)( Qxy一、二象限，关于 y 轴对称；为非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限；在第四象限没有图象特殊： 时，平0n行于 x 轴的一条直线，除去点(0,1)； 时，平分一、三象限的一条直线经过这样的概括，同学们对幂函数的性质和图象规律已基本掌握对适应知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种概括能力也是不可缺少的，我们教师要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是素质教育的一个方面
