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1、4.2 提取公因式法教学目标 ：（一） 、知识与技能：1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能 运用这种关系寻求因式分解的方法。（二） 、过程与方法：1、由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比 等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。2、由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（三） 、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法教学难点 ：正确找出多项
2、式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程：一、复习提问上节课我们已经学过了因式分解的概念，那么请同学来回顾一下什么是因式分解？因式分解的概念：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。在第三章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章我们就来学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-xx(x-1) ()(2)a(a-b)a 2-ab ()(3)(a+3)(a-3)a 2-9 ()(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ()(5)x2-4x+4(
3、x-2) 2 ()下面我们学习一种因式分解的方法二、类比联想、形成概念例 1：如图，由一个边长为 a 的小正方形与 一个长、宽分别为 a、b 的小长方形拼接成一个大长方形 ABCD。请用两种不同的方法表示长方形 ABCD 面积,写出一个等式。公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。知道了公因式的概念，接下来我们来看看在因式分解的过程中应该如何正确的提取公因式。例 2、多项式 3ax2y+6x3yz 有公因式吗？是什么？3ax2y=3*a*x*x*y 6x3yz=2*3*x*x*x*y*z应提取的公因式为 3x2y3ax2y+6x3yz=3x2y(a+2xz)提
4、取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1) 公因式的系数应取各项系数的最大公因数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低次幂。注意：提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 巩固练习: （投影）1、找出下面式子中的公因式：1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3. 12st-18t 4. 2xy+4yxz10y
5、z 5. 3ax3y +6x4 yz 6. 7a2 b3-21ab2 c 7、7( a3 )b( a3 ) 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例题 3：把下列各式分解因式：（投影）(1) 2x3 +6x2 (2) 3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号那么同学们，通过上面三个分解因式的习题，你们能试着概括出提取公因式法的一般步骤吗？1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：(1).当首项系数为负时, 通常应提取负因数, 在提取“”
6、号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:提取不尽 漏项 疏忽变号只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。强化训练：（投影）一、1、21x 2 y +7xy 2、2ax 2+ay 3、4a 2b+10ab-2ab2 4、-3x 2y+12xy2-27xy二、下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:（1）2x 2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）3a 2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s 3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a 2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a例 4、
7、把 2(a-b)2 -a+b 分解因式解: 2(a-b)2 a + b= 2(a-b)2-(a-b)= (a-b)2(a-b)-1= (a-b)(2a-2b-1)添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都变号。练一练把下列各式分解因式:(1) a(x-y) x + y （2） 7(x3)x(3x) (3)(a+2)2 2a(a+2)(三)小结1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都变号。六、作业 教材 P102 中 1、2、3、4、5 、6作业本七、板书设计
