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1、4.2 提取公因式法教学目标 :(一) 、知识与技能:1、使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系,并能 运用这种关系寻求因式分解的方法。(二) 、过程与方法:1、由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比 等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想。2、由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力。(三) 、情感态度与价值观:让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。教学重点及难点教学重点:因式分解的概念及提公因式法教学难点 :正确找出多项
2、式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程:一、复习提问上节课我们已经学过了因式分解的概念,那么请同学来回顾一下什么是因式分解?因式分解的概念:一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解。在第三章我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章我们就来学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)(1)x2-xx(x-1) ()(2)a(a-b)a 2-ab ()(3)(a+3)(a-3)a 2-9 ()(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ()(5)x2-4x+4(
3、x-2) 2 ()下面我们学习一种因式分解的方法二、类比联想、形成概念例 1:如图,由一个边长为 a 的小正方形与 一个长、宽分别为 a、b 的小长方形拼接成一个大长方形 ABCD。请用两种不同的方法表示长方形 ABCD 面积,写出一个等式。公因式:一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。知道了公因式的概念,接下来我们来看看在因式分解的过程中应该如何正确的提取公因式。例 2、多项式 3ax2y+6x3yz 有公因式吗?是什么?3ax2y=3*a*x*x*y 6x3yz=2*3*x*x*x*y*z应提取的公因式为 3x2y3ax2y+6x3yz=3x2y(a+2xz)提
4、取公因式后,多项式余下的各项不再含有公因式 ! 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多 项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点,找出确定公因式的方法:(1) 公因式的系数应取各项系数的最大公因数:(2)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低次幂。注意:提取公因式后,多项式余下的各项不再含有公因式 ! 巩固练习: (投影)1、找出下面式子中的公因式:1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3. 12st-18t 4. 2xy+4yxz10y
5、z 5. 3ax3y +6x4 yz 6. 7a2 b3-21ab2 c 7、7( a3 )b( a3 ) 多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式。例题 3:把下列各式分解因式:(投影)(1) 2x3 +6x2 (2) 3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x当第一项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号那么同学们,通过上面三个分解因式的习题,你们能试着概括出提取公因式法的一般步骤吗?1.确定应提取的公因式;2.用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。注意:(1).当首项系数为负时, 通常应提取负因数, 在提取“”
6、号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:提取不尽 漏项 疏忽变号只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。强化训练:(投影)一、1、21x 2 y +7xy 2、2ax 2+ay 3、4a 2b+10ab-2ab2 4、-3x 2y+12xy2-27xy二、下列的分解因式对吗?如不对,请指出原因:(1)2x 2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)(2)3a 2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)(3)-2s 3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)(4)-4a 2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a例 4、
7、把 2(a-b)2 -a+b 分解因式解: 2(a-b)2 a + b= 2(a-b)2-(a-b)= (a-b)2(a-b)-1= (a-b)(2a-2b-1)添括号法则括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-” 号,括到括号里的各项都变号。练一练把下列各式分解因式:(1) a(x-y) x + y (2) 7(x3)x(3x) (3)(a+2)2 2a(a+2)(三)小结1、确定公因式的方法:(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂2、提取公因式法分解因式3、添括号法则括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-” 号,括到括号里的各项都变号。六、作业 教材 P102 中 1、2、3、4、5 、6作业本七、板书设计