《2018-2019学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合A，求出并集即可.【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的并集，属于基础题.2已知，R，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，则A错误；在上单调递减，则，则B正确；当时，则C错误；当时，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.3如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要
2、条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.4二项式展开式中的常数项为（ ）ABCD【答案】B【解析】求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.5已知，则 （ ）ABCD【答案】C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平
3、方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.6将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.7构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼
4、成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】，即点为的中点由余弦定理得：解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.8某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ）A30种B60种C120种D180种【答案】B【解析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下
5、的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.9函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据解析式依次求出函数的定义域、奇偶性、函数值，用排除法得出结论【详解】解：，函数的定义域为，又，则函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项；又，故排除C、D两个选项；故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值、单调性解
6、题，一般用排除法，属于中档题10已知函数，当时，在内的极值点的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】求导令导函数等于0，得出，将问题转化为函数，的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令得出令函数，它们的图象如下图所示由图可知，函数，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.二、填空题11_【答案】【解析】利用指数和对数的运算即可求解.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.12函数的值域为_【答案】【解析】利用导数求出函数的单调性，由单调性即可得出值域.【详解】 当 ，当 所以函数在区间上单
7、调递增，在区间上单调递减则即函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.13若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_【答案】【解析】利用次独立重复试验的公式即可求解.【详解】这三门课程的等级性考试取得的等级可看成进行3次相互独立的重复试验因而小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验的概率问题，属于基础题.14在中，则_【答案】【解析】由正弦定理的边化角公式化简得出，再次利用正弦定理的
8、边化角公式得出.【详解】由正弦定理的边化角公式得出即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题.15筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: )，由以下量
9、所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度（单位: ），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: )已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_就可到达最高点；若将点距离水面的高度表示为时间的函数，则此函数表达式为_ 图1 图2 图3【答案】 【解析】由题设条件求出初始位置与非负半轴的夹角，当第一次到达最高点时，求出所转过的弧度，根据筒车每秒钟转动的弧度，求出第一次到达最高点的时间，即可得出第一空；由三角函数的定义得出动点的纵坐标，利用纵坐标求出点距离水面的高度，即
10、可得出第二空.【详解】因为点P0距离水面的高度为3.5，则开始时与非负半轴的夹角为由题意可知，筒车每分钟转动(按逆时针方向)，即筒车每秒钟转动当第一次到达最高点时，所转过的弧度为，则所用时间为即若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过就可到达最高点；设与非负半轴的夹角为，则由三角函数的定义可知点的纵坐标为，则点距离水面的高度的函数为，故答案为：；【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于中档题.16已知函数其中若，则的最小值为_；关于的函数有两个不同零点，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】讨论和时，函数的单调性，由单调性得出函数的最小值；令，则，将函数的零点问题，转化为函数与函
11、数的交点问题，讨论的范围，即可得出的范围.【详解】当时，在区间上单调递减，则当时，在区间上单调递增，则则的最小值为令，则当时，函数的图象如下图所示则，则函数与函数有两个交点，则满足题意当时，函数的图象如下图所示则，则函数与函数只有一个交点，则不满足题意综上，故答案为：【点睛】本题主要考查了由分段函数的单调性求最值以及由函数的零点个数求参数的范围，属于中档题.三、解答题17已知函数（）求的最小正周期；（）若在上单调递增，求的最大值【答案】（）；（）【解析】（）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数，由周期公式求解即可；（）由正弦函数的性质求出的单调递增区间，由题设条件得出，即可得出的最
12、大值【详解】解：（）因为所以的最小正周期为（）由（）知由 得 所以的单调递增区间为，要使得函数在上单调递增，只需所以，的最大值为【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.18随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互联网普及率（网民人数/人口总数）100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）100%）（）从这十年中随机选取一年
13、，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）【答案】（）；（）分布列见解析，；（）【解析】（）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份，由概率公式计算即可；（）由表格得出的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；（）观察两组数据，可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数，则网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出.【详解】解：（）设事件：“从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为，共6个 则. （）网民人数超过6亿的年份有共六年，其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.所以， ， .随机变量的分布列为 . （
