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1、第 九 章 压 杆 稳 定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A
2、）对临界应力的影响。A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C )A.60； B.66.7； C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。8、细长压杆的（ A ），则其临界应力越大。A、弹性模量E越大或柔度越小； B、弹性模量E越大或柔度越大；C、弹性模量E越小或柔度越大； D、弹性模量E越小或柔度越小；9
3、、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A、 B、 C、 D、10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力e的结论中，（ D ）是正确的。A、细长杆的e值与杆的材料无关；B、中长杆的e值与杆的柔度无关；
4、C、中长杆的e值与杆的材料无关；D、粗短杆的e值与杆的柔度无关；13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（ C ）无关。A、杆的材质 B、杆的长度 C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。解：（1）求惯性半径i对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径（2）求柔度 =l/i，=1，故 =1300/1.732=519p=100（3）用欧拉公式计算临界应力（4）计算临界力Fcr=crA=65.861
5、0=3948 N=3.95 kN2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力。其直径，长度。钢材的E=210GPa，=280MPa，。计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式=461-2.568(MPa)。试 （1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力；解：（1） 由于，是中柔度杆。 （2） =461-2.5681MPa 3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa， 。试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时 ，而 ，所以， 。 故属于大柔度杆- 用大柔
6、度杆临界应力公式计算。 4、托架如图所示，在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D=50mm、内径d=36mm，材料为A3钢，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。若稳定安全系数nw=2，试校杆AB的稳定性。解 应用平衡条件可有，kN，A3钢的，压杆BA的柔度因、均小于，所以应当用经验公式计算临界载荷kN压杆的工作安全系数BA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。5、 如图所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=
7、20mm，二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。强度安全因数=1.45，稳定安全因数=1.8。试校核此结构是否安全。解：在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。(1) 大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为 由型钢表查得14号普通热轧工字钢的 由此得到 Q235钢的许用应力为 略大于，但，工程上仍认为是安全的。(2) 校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD
8、的轴向压力为 因为是圆截面杆，故惯性半径为 又因为两端为球铰约束，所以 这表明，压杆CD为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有 于是，压杆的工作安全因数为 这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为。于是，其柔度为 根据，求得木压杆的稳定因数为 从而可得圆木所能承受的许可压力为 (kN)如果扒杆的
9、上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即。于是有 求得 (kN)显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kN，而不是281.3 kN。7、 如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：（一）、当b=20mm、h=45mm时（1）计算压杆的柔度(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩由前述可知，该
10、压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩 （3）计算临界力 = 2，因此临界力为 （二）、当截面改为b = h = 30mm时（1）计算压杆的柔度(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) (2)计算截面的惯性矩 代入欧拉公式，可得 从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。8、 图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力s=240MPa，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：（1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此 =1惯性半径 柔度：(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) （2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=10mm柔度：压杆为中粗杆，其临界力为 感谢土木0906班王锦涛、刘元章同学！
