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1、1 开 k S S kk2 SS Y N 输 结 第 6 题 图 盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题 (总分 160 分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分160 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试 卷及答题卡上 参考公式： 锥体体积公式： 1 3 VSh，其中S为底面积 ,h为高 . 圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面半径 ,l为母线长 . 样本数据 12 , n xxx的方差 22 1 1 () n i i sxx
2、 n ，其中 1 1 n i i xx n . 一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写 在答题纸的指定位置上） 1已知(,Am，(1,2B，若BA，则实数m的取值范围为 2设复数 1 ai z i （i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 3设数据 12345 ,a aa aa的方差为1，则数据 12345 2,2,2,2,2aaaaa的方差为 4一个袋子中装有2 个红球和2 个白球 （除颜色外其余均 相同） ， 现从中随机摸出2 个球，则摸出的2 个球中至少有1 个是 红球 的概率为 5 “2, 6 xkkZ”是“ 1 sin 2 x”成
3、立的 条件（选填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既 不充分又不必要” ） 6运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 7若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线与抛 物线 2 4yx交于,O P Q三点，且直线PQ经过抛物 线的焦点，则该双曲线的离心率为 2 8函数( )ln(13)f xx的定义域为 9若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3 倍，则该圆锥的体积为 10已知函数( )3sin()cos()(0,0)f xxx为偶函数， 且 其图象的两条相邻对称轴间的距离为 2 ，则() 8 f的值为 11 设数 列 n a的前n项和为 n S
4、，若 * 2()nnSan nN， 则数列 n a的通项公式为 n a 12 如图，在 18 AB B中，已知 18 3 B AB， 1 6AB， 8 4AB，点 234567 ,BBBBBB分别为边 18 B B的 7 等 分点，则当9(18)iji时， ij ABAB的最大 值 为 13定义：点 00 (,)Mxy到直线:0l axbyc的有向距离为 00 22 axbyc ab 已知 点( 1,0)A,(1,0)B，直线m过点(3,0)P，若圆 22 (18)81xy上存在一点C，使 得,A B C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线 l的斜率的取值范围为 14设 ABC的面积为 2，
5、若角,A B C所对的边分别为, ,a b c，则 222 23abc的最小值 为 二、解答题 （本大题共6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15( 本小题满分14 分 ) 在直 四棱柱 1111 ABCDA B C D中， 已知底面ABCD是 菱形，,M N分别 是棱 11, A D 11 D C的中点 （1）求证：AC平面DMN； （2）求证：平面DMN平面 11 BB D D 16( 本小题满分14 分 ) 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，AD为边BC上的中线 A B C D D A B C
6、M N 第 15 题图 第 12 题图 A B B BB B B B B 3 （1）若 4a ， 2b ， 1AD ，求边c的长； （2）若 2 AB ADc，求角B的大小 17( 本小题满分14 分 ) 如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400 米， 2 AOB，且半径OC平 分AOB现拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设 PAO （1）将三条路PO,PA,PB的长度之和表示为的函数()f，并写出此函数的定义 域； （2）试确定的值，使得( )f最小 18( 本小题满分16 分 ) 如图，已知 12 ,FF分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab
7、 ab 的左、右焦点，点( 2,3)P 是椭圆C上一点，且 1 PFx轴 （1）求椭圆C的方程； （2）设圆 222 :()(0)Mxmyrr 设圆M与线段 2 PF交于两点,A B，若 2 MAMBMPMF，且2AB， 求r的值； 设2m，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于,G H两点（均异于 点P） 试问：是否存在这样的正数r，使得,G H两点恰好关于坐标原点O对称若 存在，求出r的值；若不存在，请说明理由 A O B C P 第 17 题图 O P FF y x 第18 4 19( 本小题满分16 分) 若对任意实数,k b都有函数( )yf xkxb的图象与直线ykxb相切，则称函
8、数( )f x为“恒切函数” 设函数( ) x g xaexpa，,a pR （1）讨论函数( )g x的单调性； （2）已知函数( )g x为“恒切函数” 求实数p的取值范围； 当p取最大值时，若函数( )( ) x h xg x em也为“恒切函数” ，求证： 3 0 16 m （参考数据： 3 20e） 20( 本小题满分16 分) 在数列 n a中，已知 12 1,aa，并满足 : 111 221222 , kkkkaaaa 是等差数列 （其中2,kkN） ，且当k为奇数时，公差为d；当k为偶数时，公差为d （1）当1，1d时，求 8 a的值； （2）当 0d 时，求证：数列 2 * 22 | () nnaanN是等比数列； （3）当1时，记满足 2m aa的所有m构成的一个单调递增数列为 n b，试求 数列 n b的通项公式
