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1、大学物理大学物理 大学物理大学物理 4-静电场静电场 0 4 = i i i q V r （5-29） r e r q E 2 0 4 = r （5-4） = = i i EE rr (5-5) ( ) 0 4 q V r r = (5-28) = = = n i i s q SE 1 0 e 1 d vv (5-18) = L ldE0 vr （5-23） )( 00ba b a ab VVqldEqW= （5-26） a b 大学物理大学物理 在在x轴上，有一点电荷轴上，有一点电荷,位于原点，另一 点电荷，位于 位于原点，另一 点电荷，位于x=-10cm处。试求处。试求x轴 上任一点的电场
2、强度。 轴 上任一点的电场强度。 4.4.1 6 1 20 10qC = 6 2 50 10qC = 1 q 2 q 10. 00 12 3 解：解：0) 1x 41 12 2222 00 2.05.0 9.0 10 44(0.10)(0.10) =+=+ + qq EV m xxxx 010. 0)2 x 41 21 2222 00 5.02.0 9.0 10 4(0.10)4(0.10) = + qq EV m xxxx 3)0.100.25s )试求 (1) )试求 (1)P点的振动表式； (2)此波的波动表式； 点的振动表式； (2)此波的波动表式； )(my )(mx 0 1 =t
3、st25. 0 2 = 45. 0 2 . 0 2 . 0 P o 6.4.3 大学物理大学物理 解：由波形图得解：由波形图得 m2 . 0=Am6 . 0= t x u = 25. 0 15. 0 =)(6 . 0m/s= u T = 6 . 0 6 . 0 = )( 1 s= 设波动表达式设波动表达式 )(cos 0 += u x tAy 由由t=0时的波形图及结合旋转矢量图，得时的波形图及结合旋转矢量图，得 2/ 0 = (2)波动表达式(2)波动表达式 mxt x t u x tAy 23 10 2cos2 . 0 2 ) 6 . 0 ( 1 2 cos2 . 0)(cos 0 +=+
4、=+= (1)(1)P点的振动表达式点的振动表达式 mttyP 2 2cos2 . 0 2 3 . 0 3 10 2cos2 . 0 +=+= 大学物理大学物理 6.4.4 波动表式为波动表式为y=0.05cos(10 t- -4 x)（SI制）横波沿绳子传播。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 (3)求 制）横波沿绳子传播。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 (3)求x=0.2m处的质点在处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一 时刻的相位？ 时的相位，它是原点处质点在哪一
5、 时刻的相位？ 解(1)解(1) m05 . 0 =A rad/s 10= Hz0 . 52/= v ) 2/5 (10cos05. 0)410cos(05. 0 x txty= smv/5 . 2= muuT5 . 00 . 5/5 . 2/= (2)(2) A m = 5 . 01005. 0=)(57. 1m/s 2 Aam= 22 510005. 0 = )(3 .49 2 m/s )(92. 0 10 , 0410);8 . 0(2 . 92 . 04110stt= 或 (3) )(cos 0 += u x tAy 大学物理大学物理 设设S1和和S2为两相干波源，为两相干波源，初始初
6、始相位相差相位相差 ，相 距 相 距4 。若两波在。若两波在S1与与S2连线方向上连线方向上传播时 分别引起各点振动的振幅均为 连线方向上连线方向上传播时 分别引起各点振动的振幅均为A，且不随距离变化， 求 ，且不随距离变化， 求S1与与S2连线间由于干涉而振幅为连线间由于干涉而振幅为2A的点的位置 。的点的位置 。 1 Sp 2 S 解：解： 6.4.5 xPSr= 11 xPSr= 4 22 21 2010 rr(4xx)4 x 227 = 当满足时，当满足时，P点因干涉而振动加强，振幅为点因干涉而振动加强，振幅为2A， 2k= 17 () 24 =+xk k3, 2, 1,0,1,2,3
7、,4= 13579111315 x, 44444444 = 时，时，P点由于干涉 而振幅为 点由于干涉 而振幅为2A。 大学物理大学物理 光学光学-干涉干涉 光程差光程差 12 +=+= 奇数次半波损失时为奇数次半波损失时为 /2 偶数次半波损失时为偶数次半波损失时为0 干涉加强（明）干涉加强（明） )2 , 1 , 0( = = kk )2 , 1 , 0( 2 )12(=+=+kk 干涉相消（暗）干涉相消（暗） = = = ii rn光程光程 = D xd rr 12 () 2 12 + k k明纹 暗纹 明纹 暗纹L L 3 , 2 , 1 , 0 3 , 2 , 1 , 0 = = k
8、 k 21 2 D ( k) d + D k d =x 大学物理大学物理 )( 2 2dnd =+= 亮纹亮纹 ()L, 2 , 1 , 0, 2 12 2 2=+=+=kknd 暗纹暗纹 L3 , 2 , 1, 2 2=+=kknd 22 1 n ii n dd = + LD b n 2 大学物理大学物理 7.4.1 用波长为 用波长为500 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直照射到由 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现 象中，距劈形膜棱边 的单色光垂直照射到由 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现 象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的的A处是
9、从棱边算起的第四条暗 条纹中心。 处是从棱边算起的第四条暗 条纹中心。 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角；求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用改用600 nm的单色光垂直照 射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹， 的单色光垂直照 射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗 条纹？ 处是明条纹还是暗 条纹？(3) 在第在第(2)问的情形从棱边到问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明 纹？几条暗纹？ 处的范围内共有几条明 纹？几条暗纹？ 解：解： (1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜 厚度为 棱边处是第一条暗纹中心，在膜 厚度为 /2处第二暗纹，依此处第二暗纹，依此 5 43 4.8 1
10、0 2 e rad ll = （2）e43500 / 2 nm750 nm () 4 2/2 /3+=eA处是明纹处是明纹 (3) 棱边处仍是暗纹，棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹， 三条暗纹 处是第三条明纹，所以共有三条明纹， 三条暗纹 4 3 2 e= 大学物理大学物理 1. 用很薄的云母片1. 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的 一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七 级明条纹的位置上。如果入射光波长为 覆盖在双缝实验中的 一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七 级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问 此云母片的厚度为多少？ 解
11、法 ，试问 此云母片的厚度为多少？ 解法1：设云母的厚度为：设云母的厚度为d。有云母时，光程差。有云母时，光程差 dn D xd ) 1( = x=0处的光程差处的光程差 dn) 1( = x=0处为第处为第k=7级明纹时级明纹时 kdn=) 1( 1 = n kd 158. 1 10550 7 9 = )(1064. 6 6 m = 完 7.4.2 P 0 d S2 S1 r1 r2 大学物理大学物理 ()()dnrr1 21 += () 21 rr = 解法解法2：设云母的厚度为：设云母的厚度为d。有云母时，光程差。有云母时，光程差 P 0 d S2 S1 r1 r2 ()0 21 =rr
12、 ()() kdnrr=+=1 21 kdn= ) 1( 1 = n kd 158. 1 10550 7 9 = )(1064. 6 6 m = 大学物理大学物理 光学光学-衍射衍射 2 sin a N = = ，3 , 2 , 1sin = = =kka 暗纹暗纹 ，3 , 2 , 1 2 )1 2(sin =+=+=kka 明纹(中心)明纹(中心) a f x k = = a 2 0 大学物理大学物理 明纹宽度明纹宽度 = 1 sina 10 2 = = 中央明纹中央明纹 1= =k 2= =k a 2 0 11 sin 中央明纹：两个一级暗纹间的距离，中央明纹：两个一级暗纹间的距离， 1
13、 为1 级暗纹对应的衍射角为1 级暗纹对应的衍射角 a = 1 上式为中央明纹角宽度上式为中央明纹角宽度 分析 大学物理大学物理 10 2 = = 中央 明纹 中央 明纹 1= =k 2= =k f x k k = tg f k x kk sintg ka k = =sin a f)k( x k 2 12+ = a f fftgxx 2 222 0010 = a f x k = = ),(a x O 中央明纹线宽度中央明纹线宽度 其他明纹宽度其他明纹宽度 a f x 2 0 = 大学物理大学物理 ),2 , 1 ,0( sin)(L= = = =+ +kkba 光栅衍射光栅衍射 大学物理大学物
14、理 7.4.3有一单缝，宽有一单缝，宽a0.10mm，在缝后放一焦距 为 ，在缝后放一焦距 为50cm的会聚透镜，用平行绿光（的会聚透镜，用平行绿光（=546.0nm）垂直 照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第 二级明纹的宽度。 ）垂直 照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第 二级明纹的宽度。 解：中央明纹宽度：解：中央明纹宽度： )(1046. 5 1010. 0 100 .546 5 . 0222 3 3 9 00 m a DDtgx = = 第二级明纹宽度：第二级明纹宽度： )(1073. 2 3 m a DDtgx = 大学物理大学物理 3. 有一单缝，宽3. 有一单
15、缝，宽a0.10mm，在缝后放一焦距为，在缝后放一焦距为 50cm的会聚透镜，用平行绿光（的会聚透镜，用平行绿光（ =546.0nm）垂直照 射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二 级明纹的宽度。 解：中央明纹宽度 ）垂直照 射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二 级明纹的宽度。 解：中央明纹宽度 a DDtgx 22 00 = 3 9 1010. 0 100 .546 5 . 02 =)(1046. 5 3 m = 7.4.3 大学物理大学物理 第二级明纹宽度第二级明纹宽度 a DDtgx = 3 9 1010. 0 100 .546 5 . 0 =)(1073. 2 3 m = 完 7.4.3 大学物理大学物理 7.4.4 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某 一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某 一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为 =600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波 的波长。 解： 光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波 的波长。 解： 2 ) 122( 2 ) 12(sin 2 ) 132( 2 ) 12(sin +=+= += += ka ka nm6 .428600
