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1、第一单元集合与简易逻辑精华数学内部资料(时量:120分钟150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1设集合P3,4,5,Q4,5,6,7,定义PQ(a,b)|aP,bQ,则PQ中元素的个数为A3B4C7D12 2设A、B是两个集合,定义ABx|xA,且xB,若Mx|x1|2,Nx|x|sin|,R,则MNA3,1 B3,0C0,1D3,03映射f:AB,如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象,则称为“满射”已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为A24 B6 C 36 D72 4若lgalgb0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(
2、x)bx的图象A关于直线yx对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb5若任取x1、x2a,b,且x1x2,都有f()成立,则称f(x) 是a,b上的凸函数试问:在下列图像中,是凸函数图像的为6若函数f(x)x 在(1,)上是增函数,则实数p的取值范围是A1,) B1,)C(,1D(,17设函数f(x)x|x|bxc,给出下列四个命题:c0时,f(x)是奇函数b0,c0时,方程f(x)0只有一个实根f(x)的图象关于(0,c)对称方程f(x)0至多两个实根 其中正确的命题是A B C D8函数y的反函数是Ayln BylnCyln Dyln9如果命
3、题P:,命题Q:,那么下列结论不正确的是A“P或Q”为真B“P且Q”为假C“非P”为假 D“非Q”为假10函数yx22x在区间a,b上的值域是1,3,则点(a,b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BDxyO13。2.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在横线上11已知函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)cosx1时,f(x)0那么具有这种性质的函数f(x) (注:填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过
4、程或演算步骤16(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式;在区间1,1上,yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方,试确定实数m的范围17(本小题满分12分)已知集合A,B当a2时,求AB; 求使BA的实数a的取值范围18(本小题满分14分)已知命题:方程在1,1上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围19(本小题满分14分)设函数(a为实数)若a0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;若a0,的图象与的图象关于直线yx对称,求函数的解析式20(本小题满分14分)函数的定义域为(0,1(为实数)当时,求函数的值域;若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;求函数在x(0,1上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值21(本小题满分14分)对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点当a2,b2时,求的不动点;若对于任何实数b,函数恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;在的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围