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1、17. 如图所示如图所示，已知弹簧的倔强系数为已知弹簧的倔强系数为k=20N/m， 滑轮质量滑轮质量M=2kg，半径为半径为R=0.1m，物体质量物体质量 m=1kg。开始时系统静止开始时系统静止，弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态。 求求：当物体下落当物体下落 h=0.2m 时时，物体速度的大小物体速度的大小 （设绳与轮间不打滑设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力忽略滑轮的摩擦阻力）。）。 s/m25. 1 10 4 2/1 2 2/1 2/12/12/1 2 2 222 Mm khmgh v Rv MRJ Jmvkhmgh 解得： 能量守恒： 18、有一半径为有一半径为R的圆形平板平放在水平
2、桌面上的圆形平板平放在水平桌面上， 平板与水平桌面的摩擦系数为平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕若平板绕 通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0 开始旋转开始旋转，它将在旋转几圈后停止它将在旋转几圈后停止？ rrr R mg Md2d 2 mgRMM R 3 2 d 0 解解：在在r处的宽度为处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩总摩擦力矩 故平板角加速度故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为设停止前转数为n，则转角则转角 = 2 n J/Mn42 2 0 gR M J n 16/3 4 2 0 2 0 由 可得 19
3、、在光滑水平桌面上有个弹簧在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为其倔强系数为k），），弹簧弹簧 一端固定一端固定，另一端连接一个质量为另一端连接一个质量为m的小球的小球，如图如图。 开始时开始时，小球最初静止于小球最初静止于A点点，弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态l0。 现有一质量为现有一质量为m1的子弹以速度的子弹以速度v0射入小球而不复出射入小球而不复出。 求求：此后当弹簧的长度为此后当弹簧的长度为l时时，小球速度大小和它的小球速度大小和它的 方向与弹簧轴线的夹角方向与弹簧轴线的夹角。 0101 )(vmmvm sin)()( 1001 v lmmvlmm 解解：子弹射入小球过程动量守恒子
4、弹射入小球过程动量守恒，所以有所以有 此后角动量守恒有此后角动量守恒有 机械能守恒有机械能守恒有 2 1 2 0 2 01 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 vmmllkvmm 2/1 1 2 0 2 1 2 0 2 1 )( )( mm llk mm vm v 解得解得： lllmmkvm lvm 2 1 2 02 2 0 2 1 001 )( arcsin 20、在半径为在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静有一人静 止站立在距转轴为止站立在距转轴为R/2处处，人的质量是圆盘质量的人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘开始时盘 载
5、人对地以角速度载人对地以角速度0匀速转动匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘现在此人垂直圆盘半径相对于盘 以速率以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示如图所示 求求：（：（1） 圆圆 盘对地的角速度盘对地的角速度（2） 欲使圆盘对地静止欲使圆盘对地静止，人应沿着人应沿着R/2圆周对圆盘圆周对圆盘 的速度的大小及方向的速度的大小及方向？ 21、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端可绕通过其一端 的竖直固定光滑轴的竖直固定光滑轴O转动转动。棒的质量为棒的质量为m=1.5kg，长度长度 为为l=1.0m，对轴的转动惯量为对
6、轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止初始时棒静止。 今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留并留 在棒中在棒中，如图所示如图所示。子弹的质量为子弹的质量为m=0.020kg，速率速率 为为v=400m/s。试问试问：（：（1）棒开始和子弹一起转动时棒开始和子弹一起转动时 角速度角速度有多大有多大？（？（2）若棒转动时受到大小为若棒转动时受到大小为 Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度棒能转过多大角度？ rad4 .1552. 04 ) 3 1 (2 s/rad4 .15 ) 3 1 ( 1 0 0 22 22 解
7、得则： ）（ 量守恒：）子弹射入的过程角动解：（ dd d d mllmM mllmvlm r 22、质量为质量为M，长度为长度为l的均匀细棒的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的可绕垂直于棒的一端的 水平轴水平轴O无摩擦地转动无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上它原来静止在平衡位置上。现有现有 一质量为一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直与细棒正好垂直与细棒 的下端相撞的下端相撞。相撞后相撞后，使棒从水平位置摆到最大角度使棒从水平位置摆到最大角度 =30处处。 （1）设碰撞为弹性碰撞设碰撞为弹性碰撞，试计算小球的初速试计算小球的初速v0的值的值 （2）相碰时相碰时，小球受到的冲量有多大小球受到的冲量有多大？ 2 0 3 1 Mlmvllmv 2222 0 3 1 2 1 2 1 2 1 Mlmvmv )30cos1 ( 23 1 2 1 22 l MgMl m glmM v )33(4 )3( 0 所以所以 gl m mM v )33(4 )21312( glmmvmvI3 2 13 0
