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1、1在1 100 K 时，在金属钨丝上发生分解。实验测定，在不同的的初始压力下所对应的半衰期，获得下列数据 3.5104 1.7104 0.75104 7.6 3.7 1.7 试用计算的方法，计算该反应的级数和速率系数。解： 根据实验数据，反应物的初始压力不断下降，相应的半衰期也不断下降，说明半衰期与反应物的起始浓度（或压力）成正比，这是零级反应的特征，所以基本可以确定是零级反应。用半衰期法来求反应的级数，根据半衰期法的计算公式 即 把实验数据分别代入，计算得同理，用后面两个实验数据计算，得 所以，该反应为零级反应。利用零级反应的积分式，计算速率系数。正规的计算方法应该是分别用3组实验数据，计算
2、得3个速率系数，然后取平均值。这里只列出用第一组实验数据计算的结果，即2某人工放射性元素，能放出粒子，其半衰期为15 min。若该试样有80%被分解，计算所需的时间？解：放射性元素的蜕变，符合一级反应的特征。对于一级反应，已知半衰期的数值，就能得到速率系数的值，因为一级反应的半衰期是与反应物浓度无关的常数。然后再根据一级反应的定积分式，计算分解80%所需的时间。 试样被分解80%，即转化分数，代入一级反应的定积分式，得所需时间为 3已知物质A的分解反应是一级反应。在一定温度下，当A的起始浓度为时，分解20%的A需时。试计算 (1) 该反应的速率系数。 (2) 该反应的半衰期。 (3) 当A的起
3、始浓度为时，分解20%的A所需的时间。解：(1) 因为是一级反应，已知在内A的分解分数，可利用一级反应的定积分式，计算速率系数k。即 （2）一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关，只要知道速率系数的值，就能计算一级反应的半衰期，即 (3) 对于一级反应，在达到各种转化分数时，所需的时间与半衰期一样，都与反应物的起始浓度无关。所以，只要转化分数相同，所需的时间也就相同。现在A的分解分数都是20%，所以(3)的答案与已知的条件相同，也是。4某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。如果在人体中注射0.5 g该抗菌素，然后在不同时刻，测定A在血液中的浓度(以 mg/100cm3表示)，得到下
4、面的数据： 4 8 12 16 0.480 0.326 0.222 0.151 (1) 确定反应的级数。 (2) 计算反应的速率系数。 (3) 求A的半衰期。 (4) 若要使血液中抗菌素浓度不低于0.370mg/100cm3，计算需要注射第二针的时间。解：（1）有多种方法可以确定该反应的级数。 方法1因为测定时间的间隔相同，。利用一级反应的定积分式，则。在时间间隔相同时，等式右边是常数，则看等式左边c0/c的值，是否也基本相同。将实验数据代入c0/c计算式进行计算，得等式左边c0/c也基本是一常数，所以可以确定该反应为一级。 方法2 利用尝试法，假设反应是一级，将cA与t的值代入一级反应的积分
5、式，用每两组实验数据计算一个速率系数值，看是否基本为一常数，计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用作图，也就是用作图，若得到一条直线，说明是一级反应。 (2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得 。(3) 利用一级反应的半衰期公式(4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h时测试的浓度为起始浓度，不低于0.37mg/100cm3的浓度为终态浓度，计算从4 h起到这个浓度所需的时间， 所以，注射第二针的时间约是： 方法2。利用实验数据和已经得到的速率系数值，先计算抗菌素的初始浓度 解得抗菌素的初始浓度，则注射第二针的时间约为 5在大
6、气中，CO2的含量较少，但可鉴定出放射性同位素14C的含量。一旦CO2被光合作用“固定”，从大气中拿走14C，作为植物的组成后，新的14C又不再加入，那么植物中14C的放射量会以5770年为半衰期的一级过程减少。现从一棵古代松树的木髓中取样，测定得到的14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，试计算该古松树的树龄。解：放射性同位素的蜕变是一级反应。设在大气中，CO2的14C含量为c0，古松树中14C的含量为c。根据已知的14C的半衰期，利用一级反应的特点，计算出速率系数的值再利用一级反应的定积分式，计算14C的量剩下54.9%所需的时间这就是该古松树的树龄，为4 997 年。6某有机化
7、合物A，在酸催化下发生水解反应，在323 K，pH5的溶液中进行时，其半衰期为69.3 min，在pH4的溶液中进行时，其半衰期为6.93 min，且知在两个pH值的各自条件下，半衰期均与A的初始浓度无关。设反应的速率方程为 试计算 (1) 和的值。 (2) 在 323 K 时，反应的速率系数 k。 (3) 323 K 时，在pH3的水溶液中，A水解 80所需的时间。解：根据已知条件，半衰期均与A的初始浓度无关，这是一级反应的特征，所以对反应物A是一级反应，即 。因为酸是催化剂，反应前后其浓度不变，可并入速率系数项，即 根据一级反应的特点有 ，代入在不同酸浓度下的半衰期数值，两式相比，得 因为
8、，所以在不同pH的溶液中，有 将与两个公式相比较，得b 1。（2）根据一级反应的特征， (3) 根据一级反应的定积分公式 7在298 K时，乙酸乙酯与NaOH溶液发生皂化作用，已知反应的速率系数为。若起始时，乙酸乙酯与NaOH溶液的浓度均为，试求在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数。解：从速率系数的单位可以看出，这是一个二级反应，又知道反应物的起始浓度相等，所以可利用的二级反应的速率方程的定积分式，计算乙酸乙酯的水解分数。速率方程的定积分式为 解得 在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数为。8在298 K时，用旋光仪测定蔗糖在酸催化剂的作用下的水解速率。溶液的旋光度与蔗糖的浓度成一定的线性关
9、系，根据旋光度的变化就等于在监测蔗糖浓度的变化。由于蔗糖的转化产物果糖和葡萄糖的旋光度不同，一个是左旋的，另一个是右旋的，使得蔗糖在水解过程中总的旋光度一直在改变。在不同时间所测得的旋光度列于下表：0102040801803006.606.175.795.003.711.40-0.24-1.98试计算该反应的速率系数的值。解：假设蔗糖在水中的水解反应是一级反应，用代表蔗糖的起始浓度，代表任一时刻t时蔗糖的浓度，代入一级反应的定积分式。如果代入不同时刻的实验数据，所得的速率系数基本为一常数，则说明假设是正确的，该反应是一级反应，将所得速率系数求平均值，就得到要求的值。一级反应的定积分式可以表示为
10、 将实验数据分别代入，计算速率系数值 同理，可以求出其他速率系数的值，得平均值为。该题也可以用作图法，以作图，会得到一条直线，直线的斜率就是要求的速率系数的平均值。用与浓度成线性关系的物理量的差值之比，代替浓度之比，这是动力学中常用的方法。12在298 K时，某有机物A发生水解反应，用酸作催化剂，其速率方程可表示为：。在保持A的起始浓度不变，改变酸浓度，分别测定了两组转化分数和所需的时间和，实验数据如下： 实验次数 (1) (2)0.010.020.5 试求：对反应物A和对酸催化剂的反应级数和的值。解：因为酸是催化剂，在反应前后其浓度保持不变，所以速率方程可改写为准级数的形式： 从两次实验数据
11、可知，两个反应的转化分数和所需的时间和的关系都是，这是一级反应的特征，所以对反应物A呈一级的特征，。因为这是准一级反应，的值和单位与的不同，的值与催化剂酸的浓度有关，即 根据一级反应半衰期的表示式，分别将两组实验的半衰期和酸的浓度的数值代入，将两式相比，消去相同项，得 解得： 酸是催化剂，但它的浓度可以影响反应的速率，水解反应对催化剂酸的浓度也呈一级的特征。对于这种催化反应，一般都按准级数反应处理。这类表面上看来是二级反应，但将催化剂的浓度并入速率系数项后，按准一级反应处理，可以使计算简化。13某一级反应的半衰期，在300 K和310 K分别为5 000 s和1 000 s，求该反应的活化能。
12、解： 已知一级反应的半衰期，就等于知道了一级反应的速率系数，因为 半衰期之比就等于速率系数的反比。根据Arrhenius公式的定积分公式，已知两个温度下的速率系数值，就可以计算反应的活化能。 解得活化能 14某些农药的水解反应是一级反应。已知在293 K时，敌敌畏在酸性介质中的水解反应也是一级反应，测得它的半衰期为61.5 d，试求：在此条件下，敌敌畏的水解速率系数。若在343 K时的速率系数为0.173 h-1，求在343 K时的半衰期及该反应的活化能Ea 。解： 一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关，从293 K时的半衰期表示式，求出该温度下的反应速率系数 再从343 K时的速率系数值，求出该温度下的半衰期 已知两个温度下的速率系数，根据Arrhenius公式的定积分公式，就可以计算反应的活化能。 解得 15药物阿斯匹林的水解为一级反应。已知：在100时的速率系数为，活化能为。求在17时，阿斯匹林水解30%所需的时间。解： 在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，首先求出在17（290.2 K）时的速率系数 解得： 然后，利用一级反应的定积分式，求在290.2 K时转化30%所需的时间
