大学物理答案-第五章

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1、第五章 狭义相对论 习题 5-1 洛仑兹变换中引入的参数 及其倒数 1/ 的大小直接体了三个重要的相对论效应 长度收缩、 时间膨胀以及质量增加的显著程度。 计算 v/c= 0.0， 0.1， 0.5， 0.9， 0.99， 0.999，0.9999，0.99999 时的 及其倒数的数值，以建立起对于相对论效应的定量 认识。 解： 5-2 静止的自由粒子-中子的平均寿命为 15 分钟，它自发的蜕变为电子，质子和中微子， 试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到达地球。 解：中子为 S系，地球是 S 系。太阳与地球间的平均距离 m 11 10495. 1r= s900 t =

2、Q tvr Q , 2 c 2 v 1 t t = = r 2 c 2 v 1 tv tv = = c 2 r 2 t 2 c 2 r v + + c50. 0v 004472. 0 6070.223 99999. 0 01414. 0 7120.70 9999. 0 04471. 0 3660.22 999. 0 1411. 0 0888. 7 99. 0 4359. 0 2942. 2 9 . 0 8660. 0 1547. 1 5 . 0 0 . 1 0 . 1 0 . 0 1 c V 5-3 设 K系以恒定速率相对 K 系沿 XX轴运动，在 K 系中观察到有两个事件发生在某 一地点，其

3、时间间隔 4.0 秒，从 K系中观测到这两个事件的时间间隔 6.0 秒，试求 从 K系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 解：同一地点不同时刻 s0 . 6 t, s0 . 4t= = = = 即 2 c 2 v 1 t t = = 2 c 9 5 2 v ; 2 v 2 c 2 c 4 9 = + = + = 而在 K系中 2 c 2 v 1 ) 1 vtx( 1 x = = 2 c 2 v 1 ) 2 vtx( 2 x = = 9 21 2 51.34 10 xxcm= 不是同一点 5-4 一火箭以 0.8c 的相对速度经过地球朝月球飞去， (1) 按地球上的观察者来看，从地球到月球的旅程

4、需多长时间？ (2) 按火箭上的乘客来看，地-月距离多大? (3) 按火箭上乘客来看，这旅程需多长时间？ 解：对于地球上的观察者来看： l地-月=3.84108m， , c8 . 0v = =Q ( )( )s6 . 1 8 1038 . 0 8 1084. 3 v c t= = = 对于火箭上的观察者来看,长度缩短： )m( 8 103 . 2l 6 . 0l 2 c 2 v 1l= ) s (96. 0 8 108 . 0 8 103 . 2 v l t= = = = = 5-5 一个质子得到了相当于它的静止能量 100 倍的动能，试求这个质子的速度和动量。 解： 2 c 0 m100)

5、2 c 0 m 2 c 2 v 1 2 c 0 m ( 2 c 0 m 2 mc k E= = = 2 c 2 v 11011= c99995. 0v = = ) 1 smkg( 17 1001.5v 2 c 2 v 1 0 m p = = = = 5-6 一个电子从静止开始， 加速到 0.1c 的速度， 需要对它做多少功？速度从 0.9c 加速到 0.99c 又要做多少功？ 解： 2 c 0 m)1 2 c 2 v 1 1 ( 2 c 0 m 2 mcW = = )eV( 9 1058. 2)J( 16 101 . 4= = = 2 c 2 1 v 1 1 2 c 2 2 v 1 1 2 c

6、 0 m 2 c 1 m 2 c 2 m k EW = = )eV( 6 1045. 2)J( 13 10927. 3= = = 5-7*地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4104焦耳/米2,（1）求太阳每分钟辐 射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5 1011米;（2)求每分钟太阳质量的减少 量;(3)计算太阳在4 109年内的质量减少量所占的比率， 这段时间间隔是太阳年龄的 近似值。 解：因为地球大气层没分钟接收太阳能平均值为8.4104J/m2，所以每秒钟接收太阳能 1.4103J/m2。太阳辐射的总能量（每秒）为： 5-7 一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两

7、次雷击是同时发生的， 地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？ 答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出 的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰 鸣声称之为“雷”。所以我们认为雷电的放电后以光速传播。 由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。 在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度： 如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。那么，地面上的人看 来，两次雷击也是同时发生的。 如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。 此时，两次

8、雷击不是同时发生的。此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出， 何时到达车头和车尾类似。由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷 击。 5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。 （提示：假设反命 题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。 ） 答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。一列火车静止时的高度为 h0，以速度 v 运动的火车的高度为 hv。假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时 的高度为 h0，以速度 v 运动时的高度为 hv。那么我们知道，当火车一非常缓慢的 速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。 对于以高速 v 运动的火车，如果

9、垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设 （1）运动的垂直高度变小，即 hv h0。此时对于火车上的观察者来说，火车时静 止的，而山洞是以速度-v 运动的，那么山洞的高度变成了 hv，而根据假设 hv h0。此时对于地面上的观察者来说，火车是运 动的，告诉为 hv，而山洞是静止的，高度为 h0。而根据假设 hv h0，所以在地面 观察者来看，火车高于山洞，所以火车不能通过山洞。这与事实相违背。 综合（1） 、 （2） ，可知原假设“垂直于运动方向的长度测量与运动有关”是错误的。 2311 2 41.4 104 (1.5 10 )EWr= = 261281 3.96 10 ()2.38 10 (

10、min )EJ SJ = 5-9 垂直于相对运动方向长度测量与运动无关，那么为什么在这个方向上的速度分量却 又和运动有关呢？ 答：虽然垂直于相对运动方向上的长度测量与运动无关，但是由于时间的测量与运动有 关，所以，垂直于运动方向上的速度分量与运动有关。 5-10 甲在以v运动的K/坐标系中， 在t/=0时测得处于静止的棒两端点的坐标为x1和x2， 那么乙站在实验室参考系中，棒常是多少呢？有人说， x=(x1-vt)， x=(x2-vt)， 解得 x -x=l=(x2-x1)=l 从而得出运动的棒看来变长了，你认为他错在那里? 答：无论在任何坐标系中测量长度，必须是同时测量棒的两端。而本题中乙并

11、未在同一 时间测量棒的两端。 5-11 在 K 惯性系统中 A 事件先于 B 事件发生，在另一个惯性系 K 中是否总是 A 事件 先于 B 事件发生呢？在什么条件下，结论是肯定的？ 答：不一定。在相对论近似下（惯性系 K相对于惯性系 K 的速度与光速可以比拟） ，在 惯性系 k 中，事件 A 先于事件 B 发生，在另一惯性系 K中，可能事件 A 和事件 B 同时发生。只有在非相对论近似下，事件 A 也一定先于事件 B 发生。 5-12 参见例 5.3 题，试讨论固有时间和固定长度与时间间隔 s 之间的联系。 答：在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时间。静止 时测得的

12、长度称为固有长度。 根据例 6.3，时空间隔： 2/12 21 2 21 2 21 2 21 2 )()()()(zzyyxxttcs=，其 中，),( 1111 zyxt和),( 2222 zyxt分别为两事件的时空坐标。 分别选择两个参照系： 参照系一，静止参照系，则固有长度为： 2/12 21 2 21 2 210 )()()(zzyyxxl+= 参照系二，运动参照系，相对于静止参照系的速度为 v.设在此参照系中，这两个事 件 发 生 在 同 一 地 点 ， 那 么 这 两 件 事 发 生 的 时 间 间 隔 为 固 有 时 间 ， 即 ： vzzyyxxtt/)()()( 2/12 2

13、1 2 21 2 2121 += 综合上述三公式， 得时空间隔和固有长度以及固有时间之间的关系： 2 0 2 2 2 2 l v c s= 5-13 试说明经典力学中的变质量 问题 （如火箭问题） 和相对论中的质量变化有何不同。 答：经典力学中的变质量与相对论中的质量变化是完全不同的，完全是两回事。经典力 学中，所谓的变质量，实际上质量并未变化，只是我们考察的部分质量发生了变化。 实际上是质量的转移问题。而相对论中的质量变化，我们考察的是同样的物体，这 个物体在速度不同时，具有不同的表观质量。 5-14 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 答：不能。对于真空中的粒子，无论如何，也不可能加速到光速。光速是真空中粒子速 度的极限。如果粒子在真空中的速度达到光速，那么=1，=1/0，也就是分母为0。 5-15 试说明普通炸弹和原子弹爆炸是碎片动能的来源有何不同。 答：普通炸弹爆炸时，炸弹碎片的动能来自于炸药的化学能；而原子弹爆炸时，炸弹碎 片的动能来自于原子核系统的静质量的减少，即来自静能。