《大学物理竞赛习 题 解 答1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理竞赛习 题 解 答1(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 解 答,波动光学,三、1 迈克尔干涉仪中的一臂以速度v迅速推进,用透镜接受干涉条纹,将它汇聚到光学元件上,使光强转化为电信号。 (1)若测得电信号的时间频率是 ,试求入射光的波长; (2)若入射光波长在6000 左右,要使电信号频率控制在50Hz,试求反射镜平移的速度; (3)按以上速度移动反射镜,试求钠黄光产生电信号的拍频。(钠黄光双波长5890 和5896 ),十、光的干涉,解: (1)接收到N个电信号对应得空气长度的变化为 两边同除以t,得: t为接收N个信号所用时间。而 , 代入上式得 因此,十、光的干涉,(2) Hz,得,十、光的干涉,(3)设钠黄光的波长为 ,则干涉仪中产生
2、电信号的频率分别 两个不同频率的电讯号合成,产生的拍频为 故,十、光的干涉,三、2 在宽度为a=0.6nm的狭缝后有一薄透镜,焦距f=40cm处,以平行单色光自左面垂直照射狭缝,在屏上形成衍射条纹,若在离O点为1.4mm的P点,看到是明条纹,如图所示,试求: (1)该入射光的波长; (2)若从P点看,狭缝处该光波的波阵面可作半波带的数目; (3)若在P点看到的是暗条纹,则P点条纹的级数。,十一、光的衍射,解: (1)如图所示,若P为亮条纹,根据单缝衍射亮纹公式 由几何关系,得 所以 在可见光范围内 所以当P点是亮纹时,入射光的波长可能是600nm,也可能是467nm。,十一、光的衍射,(2)由
3、 ,有 ,狭缝处的波面被分成7个半波带; ,狭缝处的波面被分成9个半波带。 (3)有暗纹公式 在可见光范围内 用这3种光入射,都可以使P点为暗条纹。不同波长的光,暗纹的级数不同。,十一、光的衍射,十一、光的衍射,三、3 单缝宽a=0.2nm,在缝后放一焦距f=0.5m的透镜,在透镜的焦平面上放一屏幕,用波长为546.1nm的平行光垂直照射在单缝上,试求: (1)中央明条纹及其他明纹的宽度及屏上的线宽度; (2)第k级明纹的相对强度。,解: (1)设第一级暗条纹衍射角为 ,则 而中央明纹的角宽度、线宽度分别为 设第k级与k+1级暗纹的衍射角为 和 ,则第k级明纹角宽度为,十一、光的衍射,在衍射角
4、较小时,有 第k级明纹的线宽度为 当衍射角较小时 所以,十一、光的衍射,(2)将第k级明纹的近似位置 代入到单缝衍射的强度公式中,有 即 对于第5级明纹, ,即第5级明纹中心的强度仅为零级中央明纹强度的千分之三左右,因而单缝衍射的高级次明纹在一般情况下不易被观测到。,十一、光的衍射,三、4 一束直径为2mm的激光束(波长设为630nm)自地球发向月球,如图所示。设地相隔 ,问 (1)月球上得到的光斑多大?如果将该激光扩成2m和5m的光束再发向月球,将得到多大的光斑? (2)当D增大时,d是增大还是减小?如果D不断增大,d能否小于D?,十一、光的衍射,解: (1)圆孔几何光学仪器的最小分辨角为
5、当 较小时,光斑直径为 将不同数据代入,即可求得 (2)从以上数据可见,当D增大时,d不断减小,不过当 趋于零,即光束沿原方向前进,不散开,这时可以不考虑衍射效应,几何光学中的直线传播定律成立。因此,在衍射极限下,d只能等于D,不可能小于D。,十一、光的衍射,十一、光的衍射,三、5 一光栅共有2N条缝宽均为a的狭缝,缝间不透明部分的宽度依次按a,3a,a,3a,周期性的变化。波长为 的单色光垂直入射,试求夫琅禾费衍射的强度分布。,解: 方法一:把相距为a的双缝看作一个衍射单元,缝宽为a,缝中心间距d=2a。在衍射角为的方向,每个狭缝的振幅为 ,式中 。双缝干涉后的振幅为 式中 即 这是一个衍射
6、单元的振幅分布。,十一、光的衍射,(2)N个单元叠加后总振幅为 式中 式中d=6a是相邻两衍射单元中心的间距,所以 总的强度分布为 式中 是单缝衍射中央极大的强度,式中,十一、光的衍射,方法2:把N条奇数缝和N条偶数缝看做两个完全相同的衍射单元。每个单元的缝宽为a,光栅常数 ,所以衍射角为处的振幅为 式中 两衍射单元的间距 ,相干叠加后的总振幅为 总的强度分布为,十一、光的衍射,十一、光的衍射,强度分布中包括3个因子,单缝衍射因子 ,极小位置为 N条光束的干涉因子 ,当 时为极大,即 双光束干涉因子 ,当 时为极大,当 时为极小,即 极大位置满足: 极小位置满足: 。,十二、光的偏振,三、6
7、一束部分椭圆偏振光沿着z方向传播通过一个完全线偏振的检偏器。当检偏器的透光方向沿x轴时,透光强度最大,其值为1.5I0;当透射光方向沿y轴时,透射光强度最小,其值为I0,问: (1)当透射光方向与x轴成角时,透射光强度如何?是否与光束中非偏振成分的多少有关? (2)若令原来的光束先通过一个四分之一波片,再通过检偏器,且四分之一波片的偏振化方向沿x轴或y轴方向。现在发现,当检偏器的透光方向与x轴成30时,透射的强度最大,试确定这个最大强度的值,并确定强度中非偏振成分的比例。,解: (1)部分椭圆偏振光为:椭圆偏振光+自然光。 设入射光中自然光强度为Ia,椭圆偏振光沿x方向和y方向强度为Iex和I
8、ey,根据题意得 当偏振光的偏振化方向与x轴成角时出射光的强度为 由(1)(2)得 由上式可知,I0与Ia无关,可见透射光的强度与非偏振光成份无关。,十二 、光的偏振,十二 、光的偏振,(2)由于椭圆长轴或短轴与四分之一波片偏振化方向平行,故椭圆偏振光通过四分之一波片后为线偏振光。根据题意,线偏振光振动方向与x轴夹角为30,且有 即 根据式(1)、(2)、(3),有 当偏振器与x轴夹角为30时,出射光最强,为 入射光中非偏振成分的比例是:,三、7 一方解石晶体的表面与其光轴平行,放在偏振化方向相互正交的偏振片之间,晶片的光轴与偏振片的偏振化方向成45,试求: (1)要使 的光不能透过检偏器,则
9、晶片的厚度至少多大? (2)若两偏振片的偏振化方向平行,要使 的光不能透过检偏器,晶片的厚度又为多少?已知晶片的 , 。,十二 、光的偏振,解: (1)如图1所示,要使光不透过检偏器,则通过检偏器的两束光须因干涉而相消,通过P2时两光的光程差为 相位差为 由干涉相消条件,有 即 当k=1时,晶片厚度最小,为,十二 、光的偏振,(2)由图2可知,当P1、P2平行时,通过P2的两束光没有附加相位差,因而有 当k=0时,此时晶片的厚度最小,为,十二 、光的偏振,三、8 单色自然光依次垂直通过偏振片M、四分之一波片C和偏振片N。已知M和N的偏振化方向互相垂直,M的偏振化方向与C的光轴之间夹角为60。如
10、图所示。试问: (1)此单色自然光依次通过M、C和N之后各是什么性质的光? (2)设自然光的光强为I,则上述各部分光的光强分别是I的多少倍?,十二 、光的偏振,解: (1)单色自然光通过M后是线偏振光,该线偏振光进入四分之一波片C中发生双折射,它们是振动互相垂直的偏振光 o光和e光。由于它们相位差为2,振幅不相等,因此透出C后合成椭圆偏振光,此光再通过偏振片N后,o光和e光在N的偏振化方向上的分量满足相干条件,产生相干叠加,形成相干图像。 (2)通过M后光强为 通过C后,发生双折射,o光的光强为,十二 、光的偏振,e光的光强为 通过N后,发生干涉,其中o光在N的偏振化方向的分量为 e光在N的偏振化方向的分量为 相位差 为 干涉合成的光强为,十二 、光的偏振,本单元结束,