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1、1 引言引言物理学是什么？物理学是什么？ “物理学是探讨物质的结构和运动基本规律的学科” 赵凯华，罗蔚茵， 新概念物理教程 力学 研究对象：物质 可观测的东西 物理学现象学 Physical：源于希腊语，意为“自然的、肉体的” 观测不到的东西（如上帝、阿弥陀佛）不是物理学 不是（或不完全是）一个层面的知识 科学不是万能的：有触及不到的地方 基石：实验 伽利略（Galileo Galilei，1564-1642） 分析工具 数学：牛顿（I. Newton，1642-1727） 自然哲学之数学原理 ，1687 （基于实验的）思辨 套路 第一篇第一篇 力学力学 “研究机械运动及其规律的物理学分支”（
2、狭义） Mechanical：机械的、力学的 广义的力学：电动力学、热力学、统计力学、量子力学 经典力学： 牛顿力学：动力学核心为“力” 矢量力学 理论力学： 动力学核心为“能量”， 包含拉格朗日 （J. Lagrange, 1735-1813） 力学和哈密顿（W.R. Hamilton，1805-1865）力学 力学教学内容： 牛顿定律 动量定理 动量守恒定律 机械能定理 机械能守恒定律 角动量定理 角动量守恒定律 应用：刚体；振动与波；流体 实验 合理假设（模型） 数学推演及推论 实验验证 NO YES 2 第一章第一章 质点运动学质点运动学 第一章作业：2、4、6、10、12、14、19
3、 运动学：如何描述运动 动力学： （特定）运动形成的原因 运动：“物体及物体中的各个点部位的空间位置随时间的变化”（舒幼生， 力 学（物理类） ） 芝诺（Zeno，约 490B.C.425B.C.）悖论：“飞矢不动” 飞行的箭每时刻占据固定的空间范围、 具有相同的形状， 如何称之为“动” 运动关涉位置随时间的变化： 无穷小时间间隔 0 微积分的引入 惠施（390B.C.317B.C.） ：“飞鸟之景，未尝动也” 经典力学质点某时刻运动状态的完备描述：给定 (); () 1.1 时间和空间时间和空间 空间：事物排列的相对方位和次序 时间：事物发生的先后顺序 1.1.1 时空观时空观 宗教的时空观
4、：如神创时空观、唯识时空观等 哲学上的时空观：如康德（I. Kant，1724-1804）的“先验时空观” 时空先于经验存在，是人们“整理感性材料的先天直观形式” （康德， 纯粹理性批判 ，1781） 物理的时空观：测量的时空观 空间是用尺测量的东东；时间是用表测量的东东 物理学中的时空观： * 绝对时空观：与观察者、物质及其运动无关 与物理无关 物理/数学实现：经典力学/平直欧式空间+时间（假定！ ） * 相对时空观：与观察者、物质及其运动无关（马赫） 物理/数学实现（爱因斯坦） 狭义相对论/平直闵氏时空 广义相对论/黎曼弯曲时空 “物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”惠勒 1.1.
5、2 时空的度量时空的度量 时间的度量： * 满足一定规律的物理过程可看作是“钟”：如人的相貌 * 周期性的物理过程：天体运动，钟摆振动，原子钟 * 秒的定义：1s 为铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐 3 射周期的9 192 631 770倍。（1967， 第十三届国际计量大会， 精度达1012） “阿喀琉斯追龟”佯谬： 芝诺：阿喀琉斯每次来到龟的原地点，龟总要前进一步，所以阿喀琉斯 “永远”也追不上乌龟 解释：芝诺钟与物理钟比较，不是个“好”钟。 设阿喀琉斯速度为1，乌龟速度为2( 0） = = 方向：切向（垂直于 ） 大小： = | | = 解如图速度变化矢量三角形（切向
6、转角仍为） = = 方向：向心(垂直于 ) 大小：心= = 2 = 2 变速圆周运动（整体式） 仍有（引入沿运动方向的切向矢量 ） = = 但角加速度 = / 0 ，故速度方向大小均改变， 解如图速度变化矢量三角形： = + 0 O () () () () ( + ) O ( + ) () 6 = 方向：向心 大小： = = 方向：切向 大小：| = 心+ 切 引入（内）法向向量 ，约定沿向心方向，则 心= = 2 = 2 切= = () = 讨论： 1) 平面矢量的变化可分解：= + 其中由大小的改变带来，而由方向的改变带来 | = |， | = 2) | =| 2 + | 2 | 3) 注
7、意到： = ，可直接求导 = = ( ) = + = + 2 类似地， = ，其中 = 为径向单位向量。故有 = = ( ) = 角量矢量化 按旋转方向的右手螺旋规则引入方向向量 矢量化 = = 矢量化 = = = = = 矢量化 = = = = + = + 心= = ( ) = 2 切= = 1.3 运动学逆问题运动学逆问题 积分问题：已知 () 求 () = = 7 () (0) = = () (0) = () 0 若 (0) 已知，则构成定解问题，称为运动学初值问题。 通常选 0 为计时零点，记 0= (0= 0) 。 注意积分限的一一对应 同理，若已知 () 和 0，则 () 0 =
8、() 0 例如匀加速直线运动： = const. = () = 0+ 0 () 0 = () () = 0+ 0 0 () 0 + 1 2 2 如何求 = ()？ 方法一 由 () 和 () 消去 方法二 寻找 = () () = = = = 2 0 2 = 2( 0) () 0 () 0 1.4 平面曲线运动平面曲线运动 I：固定坐标框架分解：固定坐标框架分解 轨道为平面曲线的运动，如抛体运动、行星轨道等 1.4.1 直角坐标系分解直角坐标系分解 运动学量的分解 位矢及运动方程： = () = () + () = () = () 可分解为两个独立方向的直线运动可分解为两个独立方向的直线运动
9、位移： = + 速度： = = + = = 加速度： = = + = = = = 斜抛运动：水平匀直 + 竖直上抛 = 0 = = 0cos = 0sin = 0cos = 0sin 1 2 2 把 看作参量，则上式为轨道的参数方 0 8 程，消去 ，得轨道方程： = tan 20 2 cos2 2 射高： = 0 2sin2 2 射程： = 0sin2 以上分解是以重力加速度方向为基准，把初速度分解。 斜抛运动（整体式） ： 条件： 0 与 = （大小及方向）恒定， 0= 0（选出射点为坐标原点） () = 0+ 0 = 0+ () = 0 + () 0 = 0 + 2/2 空中打靶（书上
10、20-22 页） ：如图，子弹与靶同时发落。 求：击中条件。 解：选发射点 O 为参考点 1() = 0 + 2 2 , 2() = 0+ 2 2 1() = 2() 0= 0/ 即初速度方向与目标方向一致！ （条件 1） 此外，应在落地前击中目标，要求（条件 2） = 0 2 sin2 0cos 0 0 2sin 如上整体式等价于以 0 与 方向为基准作斜交分解 另解：选随靶一起下落的参考系（自由落体 参考系） ，则靶不动，子弹作匀速直线运动！ 而地面则竖直向上“自由落体”。 思考：灯柱高 ，某时灯泡炸裂后，各个方 向碎片初速度大小均为0 求： 灯泡碎片落地范围 （设不反弹） 的最大半径。
11、答案：=(0 2 ) 2 + 20 2 提示：可作斜交分解也可采用自由落体参考系。 1.5 平面曲线运动平面曲线运动 II：活动坐标框架：活动坐标框架分解分解 1.5.1 自然坐标自然坐标系分解系分解 水平地面 灯泡 灯柱 0（各向相同） 0 9 自然坐标系 如图，对于固定平面曲线轨道 = (约定： 0) 曲线长度 = 方向上的坐标值，称为自然坐标 为求解加速度 = = + 须引入曲线弯曲性质的微分描述： 以无穷小圆弧段逼近固定平面曲线轨道 P 点附近无穷小曲线段， 该圆弧段所 在圆周为固定轨道在 P 点处的密切圆，称为曲率圆，曲率圆半径为曲率半径，记 为 ， 点指向曲率圆心的方向向量 ，称为
12、（内）法向向量。 数学附注： 1) 平面曲线在某点的弯曲程度由该点处的曲率半径 来描述，即 越大， 越平缓； 越小，越弯曲。通常可以定义曲率 = 1/ . 2) 无穷小曲线段在一阶近似下可看作无穷小直线段，用来求弧长（几何） 和速度（运动学） ；在二阶近似下可看作无穷小圆弧段，用来求曲率（几 何）和向心加速度（运动学） 。 通常称由方向向量 和 张成的活动正交坐标框架为自然坐标系，由 = = / = 得到加速度的表达式 = + 2 = 切+ 心 运动学方法求解曲率半径 运动学原理： = 2/心，则若已知 和 心 即可求 数学原理：把时间看作参量，则点的运动学等价于微分几何中的曲线论 曲率半径是曲线内禀的几何性质，与曲线上的运动无关 P Q （背景参考系） 10 一般的方案方法（不要求） ：对于曲线 = () 1.5.2 极坐标系分解极坐标系分解 极坐标系： 平面上 P 点的位置可由平面直角坐标 (,) 描述，也可由距离 与方向角 (约定： 逆时针为正)等价描述 = cos = sin = 2 + 2 tan = / 称坐标 (,) 为极坐标，O 点为极点，方向线 为极轴。 可引入径向方向向量 (沿 增加方向)和横向 （角向） 方向向量 (沿 增 加方向)构成一对活动正交坐标框架。 思考：对曲线方程 = 1+cos，其中 0、 0 为常量，验证 1 双曲线的一支 运动学内容 =
