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1、第 1 页 共 6 页体现课改理念 发挥导向作用 2006 年安徽省课改实验区中考数学试题评析和对数与学的启示2006 年安徽省课改实验区中考数学命题继续本着“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，试题在 2005 年的基础上确保了“稳中求变，变中求新”.“稳”字主要体现在试卷的结构、内容、题型、题量等保持基本稳定，重要的知识点还继续考查，考查的法式仍然是以基础为载体，考查学生在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，试题的情境仍是学生接触或知晓的社会实际和生活实际，很难见到偏题、怪题和难题. “变”字主要体现在继续转变靠死记硬背就能得高分的局面，其
2、中，难度中等的题量有所增多；考查能力的力度有所增大；题目的灵活性有所增大. 用现在的“灵活”代替从前的“难” ，从而使“死记硬背” 、 “题海战术”的复习方法失灵. “新”字主要体现在题目的情境新、考查方式新、综合方式新三个方面. 整套试题题型、结构与往年相比没有太大变化，选择题、填空题、解答题三种题型分数的百分比仍为 27%、13% 、60%. 低、中、高三个档次试题的比为352，难度系数趋向 0.7，代数知识占 34%. 试题区分度好、可信度强，不同层次水平的学生将得到不同的分数.2006 年中考数学试题立意新颖，内容丰富，贴近学生的生活实际，而且开放性强，注重基础，重视实践，突出创新，全
3、面地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力，充分体现了新课程的基本理念，对今后的教学发挥了重要的作用.一、试题的特点1. 注重“双基”考查，形式具有创新性例 1 （第 7 题）如图 1，ABC 中，B=90，C=30，AB=1，将ABC 绕顶点 A 旋转 180，点 C 落在 C处，则 CC的长为（ ）A. B. 4 C. D. 243252【评析】 本题把图形的旋转性质与直角三角形的性质结合起来考查，在考查方式上注意创新，使得对考查内容的要求既不弱化，且形式上又新意 .第 2 页 共 6 页例 2 （第 17 题）如图，是某工件的三视图，求此工件的全面积.【评析】 本题以几何体的三视图为背
4、景，要求学生根据三视图确定几何体的形状，然后根据图示信息进行计算. 空间与图形是数学课程标准新增的内容，也是必考内容. 本题的考查形式具有一定的创新性，既立足于 数学课程标准，而又不局限于形式. 在问题解决的过程中，需要学生在头脑中或者实际地操作立体图形与平面图形的转换中，较好地体现了对学生数学活动过程的考查， 对课堂教学有较好的导 向作用.2. 关注社会现实，渗透人为知识例 3 （第 2 题）近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人，334 万人用科学记数法表示为（ ）A. 人 B. 人 C. 4103人 D. 人6104.5104
5、.371034.例 4 （第 4 题）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康. 如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图 3 所示. 其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）A. 79% B. 80% C. 18% D. 8%【评析】 以上两题关注社会现实，例 3 以统计资料为背景，例 4 设置环境保护情境 . 两题难度系数都不大，既考查了学生的数学知识，又把科学与人文精神 结合起来，完善学生的人格，渗透了人文意识，增 强了学生对控制人口和环境保护的责任感，此题 具有育人功能.3. 贴近日常生活，富有时代气息例 5 （第 10 题）图 4 是由 1
6、0 把相同的折扇组成的“蝶恋花” （如图 4（1）所示）和梅花图案（如图 4（2）所示） （图中的折扇无重叠） ，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）A. 36 B. 42 C. 45 D. 48【评析】 本题以折扇展开形成的图案为情境，要求学生根据问题所反映的实际，抽象成数学问题，利用多边形有关知识解决 .例 6 （第 22 题）如吐，是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象. 目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.第 3 页 共 6 页乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以
7、下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把吐 5 分别改画成图 6 和图 7.（1）说明图 5 中点 A 和点 B 的实际意义.（2）你认为图 6 和图 7 两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图 8 中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象.【评析】 本题是市场经济背景下的设计方案、比 较择优问题 ，属开放 题，为函数及列不等式解应用题开阔了命题思路. 在给出的问题中要求学生能在阅读图象信息后作出判断，有助于考 查学生思维的敏锐性和解决问题的决策能力. 此题贴近日常生活，富有
8、浓郁的时代气息. 学生通过答题，切实感受到数学来源于生活，数学就在我 们身边，数学与人们息息相关，从而激发学生学习数学的热情，加深学生对数学知 识的理解，增 强学生学好数学的信心 .4. 重视动手操作，引发类比联想例 7 （第 23 题）如图 9，凸四边形 ABCD，如果点 P 满足APD=APB=，且BPC=CPD=，则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点.（1）在图 10 的正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足 .（2）在图 11 的四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P，保留画图痕迹（不需写出画法）.（3）若四边形 ABCD 有两个半等角点 、 ，如图 12 所示，证
9、明线段 上任一点也是12 21P它的半等角点.【评析】 重视提高动手操作能力和实践能力，是素 质教育新 课程的切人点. 本题设计新颖，为学生画图操作、猜想推理、 类比联想、反思探究提供了广阔的空间，适合学生现有的认知水平，展示了思维过程，使学生在过 程中体验问题的提出、 结论的探索与 应用，不但获得了知识，而且培养了自信心、科学精神、创新精神和实践能力，改变了以往单纯依赖模仿与记忆的学习方式，有第 4 页 共 6 页利于“动手实践、自主探索、合作交流”的新教学理念的实施.5. 突出数学的价值，强化应用数学的意识例 8 （第 14 题）某水果公司以 2 元/千克的单价新进了 10 000 千克柑
10、橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果销售中. 销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表. 如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得 5 000 元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元.柑橘质量/千克 50 200 500损坏的质量/千克 5.50 19.42 51.54【评析】 本题将统计问题与方程问题有机地结合起来，情境合乎生活逻辑， 问题表述明白易懂，易于理解，试题呈现的可 读性较好，命题设计自然、合理，难度适当，能有效地考查学生对样本估计总体的数学思想及相关知识的掌握情况.例 9 （第 18 题）汪老师要装修自己带阁楼的新居
11、（图 13 为新居剖面图） ，在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角 F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m. 他量得客厅高 AB=2.8m，楼梯洞口宽 AF=2m，阁楼阳台宽 EF=3m. 请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m，楼梯底端C 到墙角 D 的距离 CD 是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于 20，每个台阶宽要大于 20，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？【评析】 本题以现实生活情境为背景，加入了 实物图， 给 学生以亲切感，不会让学生对试 卷感到“
12、望而生畏”，让学生感到身边处处有数学，身边处处用数学 . 试题涉及了三角形相似的判定和相似三角形性质的知识点，要求学生利用数形 结合的思想构造不等式组并根据不等式组的解集对问题进行决断， 这些都是学生熟悉和可以理解的 . 本题注重对数学核心知识的理解和应用能力的考查，能 够较好地反映学生运用数学知 识的灵活程度；同时又考查了学生对文字语言和图形语言的转换能力及阅读理解能力.例 10 （第 19 题）田忌赛马是一个为人熟知的故事. 传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马必田忌的马强. 有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局
13、者为胜. 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况.）【评析】 本题是一道利用概率知识来解决问题的试题，命题取材于著名的历史故事，学生阅读后能体会到数学具有一定的应用价值，做题后能产生一种“我与田忌赛马必胜”的成功感和自豪感. 同时又具有教育意义，学习数学要养成一种理性思维的习惯，遇到一个问题，应当增加理性的分析与计算，使数学的理性精神通过中考
14、试题对学生形成潜移默化的影响.二、对教与学的启示1. 以数学课程标准为本，抓基础落实，形成学生有效的学习方式中考注重考查核心知识，即基础知识和基本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为知识是能力的基础. 近年来安徽省的中考数学试题，取材于教科书和历届中考试题。是在教第 5 页 共 6 页科书和历届中考题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的. 为此，教师在教学中应立足于教科书，加强对基础题的训练，应该让学生掌握学习方法，对例题、习题能举一反三、触类旁通，通过变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等，引导学生构建初中数学的基础知识网络，要毫不吝啬地删除某些复习资
15、料中的偏题、难题和怪题，多以课本的题目为素材，深入浅出，全面抓基础落实. 另一方面，必须形成数学课程标准下学生有效的学习方式，例如自主学习、探究学习、合作学习. 明确学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 数学教学实践证明，会思维的学生才是会学习，要使学生真正成为学习的主人，要使学生的数学学习活动成为一个活泼的、主动的过程，必须让学生学会思考，掌握创新性的学习方法.2. 重视知识形成过程的教学从目前中考试题的发展趋势来看，对考生的观察、类比、归纳、猜想、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高. 数学教学应该
16、是一种“过程教学” ，它既包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括人的思维过程. 我们应特别重视知识形成的过程注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，重视学生知识的形成、发展和解题思路的探索经历，使学生在学习期间不是简单地背一些公式、定理，而是展开思维，弄清其背景和来源，真正理解所学知识的来龙去脉. 同时，帮助学生学习分析、解决问题的方法，并且发展学生的科学精神和创新精神.3. 注重实践操作，培养学生“做数学”的能力操作探究型中考题的特征是先要求学生实践操作（如作图、裁剪、拼接等） ，在此基础上设计有关问题，或要求猜想证明，或归纳探究、或推理计算. 因此，教学中要始终加强操作实践，让学生在具体的操作情境中，领悟数学知识的发展与形成的真谛. 数学概念是进行判断、推理的基
