东北财经大学 证券投资学 44

《东北财经大学 证券投资学 44》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北财经大学 证券投资学 44（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、投资组合分析,1.1 收益与风险的解析,收益概念： 指初始投资的价值增值量。 收益来源： （1）利息或股息收 （2）资本损益 （3）利息或股息的再投资收益 风险的定义： 由于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。 将证券投资风险描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性。,资料：证券投资风险的来源与分类,一、市场风险：这是金融投资中最常见，也是最普通的风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策

2、时所预期的收益，甚至造成本金损失。,二、 偶然事件风险：这种风险可归入系统性风险，是绝大多数投资者所必须承担的，且剧烈程度和时效性因事而异。偶然事件涉及自然灾害、异常气候、战争危险，也有各种政策，法律法规的出台所致； 三、 贬值风险。这种风险通过通货膨胀反映出来。在通货膨胀率高企的时候，投资者所得的名义收益和实际收益有一差别，这种差别越大，投资者的损失也越大。一般的浮动利率债券和短期债券所受影响要小些，而长期的固定利率债券、股票、权证等证券受影响要大些。 四、破产风险。这是典型的公司风险，是持有中小型公司或新兴产业公司的股票或债券的投资者所必须面对的。由于企业经营不善倒闭，有股票下跌，甚至清盘

3、退市等结果。,五、流通风险。流通风险常与偶然事件相关联。当有关公司的坏消息进入市场时，有时会立即引起轩然大波，投资者争先恐后抛售股票，致使投资者无法及时脱手持有的股票。 六、违约风险。一般发生在投资“固定收入证券”上。发行时都承诺在规定的期限内支付约定的利息或股息，并约定还本事宜。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先的承诺可能就无法兑现了。 七、利率风险。利率变化对股票，债券的价格都有影响。相对而言债券价格更多地受到利率的影响。如1998年12月7日降息，当天债市高开高走，债券价格最多上涨了2.6元多，而股票因处于弱市，仅在开盘半小时内有表现，以后一路走低。,八、汇率风险。任何投资

4、于国际贸易，对外交易或外汇交易及与外资有关公司的股票、债券的投资者都会面临这种风险。因汇率变化使投资者的外汇收益与本国货币收益的价格发生变化，对投资成本亦有影响。另外，汇率变化对关股票、债券发行公司的业绩也会有较大影响。 九、政治风险。金融市场与一个国家的政治局而是息息相关的，政治变动，政策的出台或更改等事件都会影响到证券市场的价格被动。 以上提及的是几类较具体的风险，更多时候，人们把证券市场的风险分为系统风险与非系统风险两大块。,1.2 单项资产收益与风险的度量,1.2.1 单项资产收益的度量 证券投资的单期收益率： 多期收益的衡量： 历史收益率的度量 算术平均收益率 几何平均收益率 未来收

5、益率的度量 期望收益率：,资料：算术平均收益率与几何平均收益率比较,算术平均收益率： 几何平均收益率： 通常算术平均收益率要大于几何平均收益率，在几何平均收益率计算中，子期中较低的收益率具有更大的影响，只有在子期收益率都相等的情况算术平均收益率才等于几何平均收益率。如果子期收益率差距越大两种算法差距也越大。,某投资者三年投资的年投资收益率如下：,年份 R 1+R 1 8.0% 2 -5.0% 3 20.0% 求其平均收益率？ 算术平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667% 几何平均收益率,1+0.08=1.08 1+(-.05)=0.95 1+0.20=1.20,例：,1.2

6、.1 单项资产风险的度量,范围法：只给出可能出现的最好收益率和最差收益率，但并不提供这两个极端之间的收益率分布情况。 标准差法：（方差）对收益的概率分布做出描述，用实际收益率偏离期望收益率的幅度作出估量。 公式： 优点是将投资的不确定性概括成一个单一的数字，其最大的缺点是将高于期望值的收益和低于期望值的收益看作具有同样的风险，进行同样的处理。,值：（系统风险）某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度。 公式： 变异系数：用来计量每单位期望收益率的风险。 公式： 用变异系数来比较投资方案的优劣，风险收益的替代关系是以线性关系为假设前提的，如果投资者认为风险与收益不是简单的线性关系，比如，有

7、些投资者可能愿意牺牲更多的收益来减少风险，那么用变异系数作为选择投资方案的标准就不成立了。,1.3 投资组合收益与风险的计算,1.3.1 两种证券组合的收益与风险的计算 组合的期望收益率： 组合的方差： 两种证券收益之间的相关性： 协方差： 相关系数：,资料：协方差与相关系数,协方差：反映两种证券协同变化的数量。 协方差大于零时，表明这两种证券的收益率同向变动；协方差小于零时表明这两种证券收益率反向变动；协方差等于零时，表明这两种证券的收益没有 关系。 相关系数：证券间相关程度的度量。取值范围在-1,+1之间。 表明证券A、B的收益率完全相关，收益率之间存在确定的线性关系。 表明证券A、B的收

8、益率不完全相关，收益率之间存在一种线性回归关系。 表明证券A、B的收益率不相关，收益率之间不存在相关关系。,习题：,有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权数分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？（最终结果保留小数点后两位）,1.3.2 N种证券组合的收益与风险的计算 组合的期望收益： 组合的风险： 从上式可以看出证券组合的风险取决于三个因素： （1）各种证券所占的比例， （2）各种证券的风险， （3）各种证券收益之间的关系。 投资者无法改变某种证券的风险，所以，投资者能够主动降低风险的途径

9、为第一项和第三项。,第二节 投资组合理论,2.1 证券组合及其可行域 2.2 有效边界的确定 2.3 投资者效用分析与最优证券组合,资料1：证券组合选择问题,1952年美国经济学家Harry Markowitz，论文“证券组合选择”回答了如何构建证券组合，使得投资收益最大化的同时尽可能回避风险。 建立了均值方差模型： 偏好收益、厌恶风险假设 不同的证券组合具有不同的均值方差,资料2：马柯威茨均值方差模型假设条件：,（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易）； （2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合； （3）投

10、资者追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）； （4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合； （5）投资期为一期； （6）资金全部用于投资，但不允许卖空； （7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。,资料3：最优证券组合是如何确定的,第一，确定一系列证券作为考虑对象既考虑各种可能的证券组合； 第二，估计单个证券的期望收益率、方差，以及每两个证券之间的相关系数 ； 第三，计算有效组合（有效边界），即给定一个期望收益率计算其对应的最小方差组合 ； 第四，根据投资者的无差异曲线来确定最优投资组合。,2.1 证券组合及其可行域,2.1.1

11、可行域（可行集） 定义： 由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。 可行区域的形状： 两个证券：一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线。 三个及三个以上证券：一般情况下，多个证券构成的可行集是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域,2.1.2 不允许卖空时，两种证券的投资组合及其 可行域 设有两种证券A、B其收益率分别为随机变量 与 ，各证券的期望收益率分别为 与 ，各证券的加权系数为 、 且 ， ， ，表示不允许卖空。 则：证券组合P的收益率为： (1) 证券组合的方差为： (2) 将 代入以上两式，得：,（3） （4） 式（3）与式（4

12、）就是确定两种证券组合P的可行集的基本方程。 （一）完全正相关下两种证券组合的可行集 将 代入方程（3）与（4），得： 假定 ，解方程组得：,当 由证券A与证券B构成的可行集就是链接A与B两点间的直线，如下图： 由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风险比最小风险证券的风险还低。,（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， ，方程（3）与（4）变为： 当 时 与 的关系是分段线性的，其可行集如下图：,很明显，在完全负相关的情下，风险可以大大降低。并且可以完全回避。即 ； 只要按照比

13、例 ； 同时买入证券A和证券B可抵消风险，形成一个无风险组合，组合的无风险收益率为：,（三）完全不相关下两种证券组合的可行集 当证券A与证券B的收益率不相关时， 方程（3）与（4）变为： 因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图： 此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差组合。,（四）不完全相关下两种证券组合的可行集 此时，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定，证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益越大。,2.1.3不允许卖空时，N 种证券组合的可行域 把 ， 的 进行种种变化时，就会得到不同的 ， 把这些点标在坐标图中就得到的一个多种证券组合的可行域，其形状如下图：,习题：

14、,给定如下两种证券的信息：,1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。,由N 种证券构成的组合中，当证券组合中证券数目较大时，证券间的相互作用和相互影响是证券组合的主

15、要风险来源。 为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设： （1）所有的证券具有相同的方差，设为 ； （2）所有的协方差相同，设为Cov； （3）所有证券在组合中的比重相同，设为 。,由此我们得到投资组合的方差： 当 时，对组合风险的影响取决与证券间的相互作用和相互影响。,2.2 有效边界的确定,有效组合原则为： 1、在各种风险条件下，提供最大预期收益率； 2、在各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。 有效边界：可行域的左上边界所有的点代表的组合均为有效组合。我们称有效组合的集合为有效边界。 有效边界的特征： 1、一条向右上方倾斜的曲线； 2、一条向上凸的曲线； 3、曲线上不可

16、能有凹陷的地方。 讨论：有效边界为什么具有以上三种特征？,目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数： （A：表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。） 例：假定一个投资者有两项投资工具可供选择。其中一项是风险资产X，其预期收益率为18.5%，标准差为30%。另一项是无风险资产，其无风险收益率为5%。当A取值分别为2、3、4时那么投资者应选择哪项投资呢？,解： 若投资于无风险资产 ，则效用水平与A无关，恒等于5%。 若投资于风险资产，则效用水平则取决于投资者的风险厌恶度A。若A=2（激进型投资者），则U=9.5%，由于投资于风险资产的效用水平大于无风险资产，他将选择风险资产。若A=3（温和型投资者），则U=5%，这时他投资于