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1、西南交大物理系_2015_02 大学物理大学物理 AI作业作业 No.11 电磁感应电磁感应 一、判断题： （一、判断题： （用“T”和“F”表示） F F 1公式 t = =，只适合计算由磁场变化引起感应电动势的情况，不适合计算导体切割磁感 应线所产生的感应电动势。 解：都适合。只是如果遇到导体不闭合的情况，要做辅助线使其成为闭合回路。解：都适合。只是如果遇到导体不闭合的情况，要做辅助线使其成为闭合回路。 F 2 F 2穿过线圈的磁通量越多,线圈中感应电动势越大。 解：法拉第电磁感应定律：解：法拉第电磁感应定律：线圈中感应电动势与穿过闭合回路的磁通量的时间变化率成正比。回路的磁通量的时间变化
2、率成正比。 T T 3动生电动势的非静电力是洛伦兹力，电动势的方向就是vB ? ? 的方向。 解：根据动生电动势动定义解：根据动生电动势动定义()() + + =lBv ? ? d，上述叙述正确。，上述叙述正确。 T T 4将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，通过电流计的电荷q 正比于穿过环的磁通 变化 。 解：解：()() mmm m RR td tR tiq= = = 11 d d1 d 12 ，所以上述正确。，所以上述正确。 T T 5感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 解：根据楞次定律，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通的变化。解：根据楞次定律，感应电流产生的磁场
3、总是阻碍原磁通的变化。 二、选择题：二、选择题： O O B ? B A C 1如图所示，导体棒 AB 在均匀磁场 B 中 绕通过 C 点的垂直于棒长且沿磁场方 向的轴 OO 转动（角速度 ? 与B ? 同方向） ，BC 的长度为棒长的 3 1 ，则 A (A) A 点比 B 点电势高 (B) A 点与 B 点电势相等 (C) A点比B点电势低 (D) 有稳恒电流从A点流向B点 答：(A)。设棒长为 L，因为 2 () d 23 BC BL UUvBl = ? ? ， 2 2 () d 23 AC BL UUvBl = ? ? ， 所以，故 A 点电势高。 ()() ABACBC UUUUUU
4、= 0 2将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感 时 D (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等 解：解：(D)。由电磁感应，两环面的磁通量随时间的变化率相等，则感应电动势相等。由电磁感应，两环面的磁通量随时间的变化率相等，则感应电动势相等。 I 3两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I，I 以 t I d d的变 化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图） ，则： B (A) 线圈中无感应电流 (B
5、) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向 (D) )线圈中感应电流方向不确定 解解: 0 d d t I ，在回路中产生的垂直向外的磁场?增强，根据楞次定律，回路中产生的电流为顺时针，以反 抗原来磁通量的变化。 ，在回路中产生的垂直向外的磁场?增强，根据楞次定律，回路中产生的电流为顺时针，以反 抗原来磁通量的变化。 E I B A 4如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成。问在下列 哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流 I 的方向相反。 A (A) 滑线变阻器的触点 A 向左滑动 (B) 滑线变阻器的触点 A 向右滑动 (C) 螺线管上接点
6、 B 向左移动(忽略长螺线管的电阻) (D) 把铁芯从螺线管中抽出 解：原电流在线圈中产生的磁场方向左，要使线圈中产生的感应电动势与原电流的方向相反，则感应 电流在线圈中产生的磁场方向应向右，只有滑线变阻器的触点 解：原电流在线圈中产生的磁场方向左，要使线圈中产生的感应电动势与原电流的方向相反，则感应 电流在线圈中产生的磁场方向应向右，只有滑线变阻器的触点 A 向左滑动时，因原电流增加，线圈中 的磁通量增加，感应电流在线圈中产生的磁场阻止增加，故感应电流在线圈中产生的磁场方向向右 向左滑动时，因原电流增加，线圈中 的磁通量增加，感应电流在线圈中产生的磁场阻止增加，故感应电流在线圈中产生的磁场方
7、向向右 5如图所示，有一从高处落下的条形磁铁，它穿过一个闭合线圈时，二者相互作用的情 况为 C (A) 磁铁接近线圈和离开线圈时都相互吸引 (B) 磁铁接近线圈和离开线圈时都相互排斥 (C) 磁铁接近线圈时相互排斥，离开时相互吸引 (D) 磁铁接近线圈时相互吸引，离开时相互排斥 三、填空题：三、填空题： 1一段不闭合的导体在磁场中做切割磁感应线的运动，则导体中将产生感应电动势感应电动势，但不能产生_感应感应 电流电流_。 2桌子上水平放置一个半径r =10 cm的金属圆环，其电阻R =1。若地球磁场磁感强度的竖直分量为 5 10 -5 T。那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电荷q = C
8、1014. 3 6 。 解：解：将环面翻转一次，穿过金属圆环的磁通量改变磁通量改变为，故将环面翻转一次，沿环流过任一 横截面的感应电荷为 2 m 2rB= (C)1014. 3 1 1 . 014. 310522 6 252 m = = = = R rB R q v ? B ? C A x 3在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右匀速平移，速度v = 2m/s。设 5=AC cm，均匀磁场随时间的变化率dB /dt = -0.1 T/s，某一时刻B = 0.5 T， x =10 cm，则这时动生电动势的大小为_，总感应电动势的大 小 为 _ 。 以 后 动 生 电 动 势 的 大 小 随 着
9、 AC 的 运 动 而 _。 解：解：设以 B = 0.5 T 的时刻为计时起点 t=0，则 均匀磁场随时间的变化规律为 (T)0.1-0.5Bt= 导线 AC 运动时包围的面积 S 随时间的变化规律为 )(m)20.05(0.1S 2 t+= 则任意时刻导线 AC 运动的动生电动势大小为 (mV)10-50(V)01. 005. 005. 0)1 . 05 . 0(2d)(tttACvBlBv C A = ? ? 动生 总感应电动 势大小为 )mV(205 .49)V(02. 00495. 0)21 . 0(05. 0)1 . 05 . 0( d d d S)d( tttt tt B =+=
10、t=0 时刻， AC 运动的动生电动势的大小为 (mV)5001050=动生 总感应电动势的大小为 )mV(5 .490205 .49= 由知动生电动势随着 AC 运动而减小。 (mV)10-50t=动生 4如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为 a (ra )的大 金属圆环共面且同心。 在大圆环中通以恒定的电流 I， 方向如图， 如果小圆环以角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为 R，则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量 = ；小圆环中的感应电流 i = 。 I or a 解：半径解：半径ra ，小圆环区域可视为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量，小圆环区域可视
11、为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量 tr a I tSB cos 2 cos 2 0 0 = 小圆环中的感应电流小圆环中的感应电流tr Ra I t RR i sin 2d d1 20 = 5一无限长直导体薄板宽度为l，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图整个系统放在磁感应强度为B ? 的均匀磁场中，B ? 的方向沿Z轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速 度v ? 向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为_0_。 解：解：在伏特计与导体平板以速度v ? 向 Y 轴正方向移动过程中，感应电动 势 dcab =， 整个 abcda 回路，0= 0=i， 所以伏特计指示
12、0=V。 四、计算题：四、计算题： 1如图所示，两条平行长直载流导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个 边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为、。已知两导线中电流都 为 1 r 2 r tIIsin 0 =，其中和 0 I为常数，t为时间。导线框长为，宽为b，求 导线框中的感应电动势大小和方向。 a 解： 分析：当导线中电流分析：当导线中电流I I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生 变化，用法拉第电磁感应定律 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生 变化，用法拉第电磁感应定律 d d i t = 计算感应电动势，其中磁通量计算感应电动势，其中磁通量 =sdB ?
13、? ，B ? 为两导线产生的磁场的叠加。 为两导线产生的磁场的叠加。 I 2 r I 1 r a b a b c V d Y B ? Z l 解： 无限长直电流激发的磁感应强度为 0 2 I B r = 。 取坐标Ox垂直于直导线， 坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕 行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小 00 12 2 ()2 () II B rxrx =+ + ， 垂直纸面向里 通过微分面积的磁通量为 dSadx= ()()()() adx xr I xr I dSBsdBd + + + = + + + = 2 0 1 0 22 ? ? 通过矩形线圈的磁通量为 00 0 12 2 ()2 () b II adx rxrx =+ + 012 0 12 lnlnsin 2 arbrb It rr + =+ 感生电动势 012 0 12 012 0 1 2 d lnlncos d2 ()() lncos 2 i arbrb It trr arb rb It rr + = = + + = 0 i 时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0 i ，由电动势定义式知 B 端电势高
