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1、海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十六章分式 设计人：潘红梅分式方程的概念及解法【目标导航】1.了解分式方程的概念及产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 【要点梳理】1. 分母中含有未知数 的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘 各分式的最简公分母 ，约去分母，化成 一元一次方程来解 ；(2)解这个整式方程； (3)把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是 原方程 的解.【课堂操练】1.解下列分式方程:(1) ；623x答案：解：方程两边同时乘 x(x-6)
2、得3（x-6）=2x3x-18=2xx=18经检验：x=18 是原方程的解。(2) ； x312答案：解：方程两边同时乘 3x(x-2) 得3x=x-22x=-2x=-1经检验：x=-1 是原方程的解。(3) ；0152x答案：解：方程两边同时乘（5+x） （5-x）得2（1+x）-（5+x）=02+2x-5-5x=0x=3经检验：x=3 是原方程的解。（4） ；xx3874136解：方程两边同时乘（3x-8）得6=（3x-8）+ （4x-7）21=7xx=3经检验：x=3 是原方程的解。（5） ；163122xx答案：解：方程两边同时乘（x+1） （x-1）得2（x-1）+3(x+1)=62
3、x-2+3x+3=65x=5x=1经检验：x=1 是原方程的增根。原方程无解。(6) ；142x答案：解：方程两边同时乘（x+1） （x-1）得(x+1)2-4=x2-1x2+2x+1-4= x2-12x-3=-12x=2x=1经检验：x=1 是原方程的增根。原方程无解。(7) ；1637222xx答案：解：方程两边同时乘 x（x+1） （x-1）得7(x-1)+3(x+1)=6x7x-7+3x+3=6x4x=4x=1经检验：x=1 是原方程的增根。原方程无解。(8) .416517xx答案：解： + = +1x 7 1x 4 1x 6 1x 5=2x 11(x 7)(x 4) 2x 11(x
4、 6)(x 5)（x7） （x4）=（x6） （x5）此时x 无解或 2x11=0 x=5.5经检验 x=5.5 是原方程的解。2.当 x 为何值时， 的值xx23192等于 2？=2)5-(6)4(71-x解：方程两边同时乘 x(x+3)(x-3) 得x(2x+9)(x-3)-x(x+3)-2(x2-9)=2x(x+3)(x-3)(2x2+9)(x-3)-x2-3x-2x2+18=2x(x2-9)2x3-6x2+9x2-27x-x2-3x-2x2+18-2x3+18x=0-12x=-18x= 32经检验：x= 是原方程的解。32【课后巩固】1.满足方程 的 x 的值是 ( )1xA. 1 B
5、. 2 C. 0 D. 没有答案：C2.已知 ，则 a 等于 ( )(eanmA. B. 11C. D. 以上答案都不对e答案：C3.分式方程 的解234162xx为 ( )A. B. C. D.无解.0答案：C4.若分式方程 有增xkxk22251根 ，那么 k 的值为 ( )1xA.1 B. 3 C. 6 D. 9答案：D5.若关于 x 的方程 有解，则必acbxd须 满足的条件是 ( )A. cd B. cd C. bc ad D.ab答案：B6.若关于 x 的方程 ax=3x5 有负数解，则 a的取值范围是 ( )A. a3 C. a3 D. a3答案：B7.若方程 有增根，则 m =
6、 3_ 41x。8.若方程 有负数根，则 k 的取kx23值 范围是_k2 且 k3_.9.当 x_=3_时，分式 的值等于 .512110.若 与 互为倒数，则 x= 。23x14_1.已知方程 的解为 ,531)(xa5x海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十六章分式 设计人：潘红梅则 a=_ _.54112.关于 x 的方程 的是21ax=2，则 a= ；5413.若已知 （其中1312xBAA、B 为常数） ，则A=_ _，B=_ _.12 5214.若关于 x 的分式方程 32xm无解，则 m 的值为_ _.315.当 m=_3_ _时，方程 会产生增23x根.16.解下列分式方程
7、：（1） ； 22x答案：解：方程两边同时乘（2x-1） （x-2 ）得2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2)2x2-4x+2x2-x=4x2-12x+87x=8x=87经检验：X= 是原方程的解87（2） ；1421xx答案：解：方程两边同时乘(x+1)(x-1) 得(x-1)+2(x+1)=43x=3x=1经检验：x=1 是原方程的增根。原方程无解。（3） ； 12x答案：解：方程两边同时乘（x-2）得1-x=-1-2（x-2）1-x=-1-2x+4x=2经检验：x=2 是原方程的增根。原方程无解。（4） ；312x答案：解：方程两边同时乘 2(x-1)得3+(-2)=6
8、(x-1)1=6x-66x=7x=76经检验：x= 是原方程的解。76(5) ；2132x答案：解：方程两边同时乘 (x-2) 得x-1-3(x-2)=1-2x=-4x=2经检验：x=2 是原方程的增根。原方程无解。(6) ； 43251x答案：解：方程两边同时乘 4(x+1) 得4-10=-3(x+1)3x=3X=1(7) ；163122x答案：解：方程两边同时乘(x+1)(x-1) 得2（x-1）+3 （x+1）=65x=5x=1经检验：x=1 是原方程的增根。原方程无解。(8) ；0143222xx答案：解：方程两边同时乘 x(x+1)(x-1) 得2（x-1）+3 （x+1）-4x=0
9、x=-1经检验：x=-1 是原方程的增根。原方程无解。(9) .xx413216952答案：解：方程两边同时乘(x+4)(x-4) 得5（x 2-16）+96=(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)2x=16x=8经检验：x=8 是原方程的解。17.解关于 x 的方程(1) ； )0(1ab答案：解：方程两边同时乘(x-a)(x+b) 得x2+bx+ax-a2=x2-ax+bx-ab2ax=a(a-b)a0 2ab(2) .)0(bax答案：解：方程化为： =2+ +a+bx baab=a+bx (a+b)2aba+b0x=aba+b18.已知关于 x 的方程 解为32xm正数，求 m
10、 的取值范围.答案：解：方程化为：x-2（x-3）=m-x=m-6x=6-m原方程的解是正数6M0 且 6m3m6 且 m3.19.当 m 为何值时，解方程会产生增根?15122xx答案：解：方程两边同时乘(x+1)(x-1) 得2（x-1）-5 （x+1）=m *方程*有增根为 x=1把 x=1 代入方程*得 m=10把 x=1 代入方程*得 m=4当 m=10 或4 时原方程会产生增根。20.若方程 的解为正数，求 的ax2a取值范围.答案：解：方程两边同时乘(x-1)(x-a) 得2x-2=x-ax=2-a解为正数2aa 且 2a1,2aaa2 且 a1【课外拓展】21.若关于 x 的方
11、程海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十六章分式 设计人：潘红梅的)1(212xmx解为负值，求 m 的取值范围 .答案：解：方程两边同时乘(x+2)(x-1) 得(x-1)2-x(x+2)=mx2-2x+1-x2-2x=m-4x=m-1x=1 m4解 为负 数 0 且 21 m4 1 m4m 1 且 m922.若关于 x 的方程有增根，求 m 的2342值.答案：解：方程两边同时乘(x+2)(x-2) 得2(x+2)+mx=3(x-2) 把增根 x=2 代入得 m=-4把增根 x=-2 代入 得 m=6m=4 或 m=6. 23.当 a 为何值时，方程的解是负数?)1(212xax答案：解：方程两边同时乘(x-2)(x+1) 得(x-1)2-(x-2)2=x+ax2-2x+1-x2+4x-4=x+ax=a+3解为负数a+30 且 a+31a3 且 a4
